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1.4 圆的周长 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
2.学习内容分析：圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点。虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是一直没有找到计算周长的方法，为此数学家一直在探素，最终发现圆的周长与直径之间的关系——一圆的周长与直径的比是一个固定的数（圆周率）。教科书浓缩了这个过程，设计了三个探索活动，把重点放在圆的周长与直径的数量关系上，从而解决圆周长的计算问题。
3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美意识，增强学生的空间观念和创新意识。
二、教学重难点
1.重点：探索并发现圆的周长与直径的关系。
2.难点：运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家听过《龟兔赛跑》的故事吗？学生：听过。师：在第二次龟兔赛跑中，兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑。它们每跑一圈的路程各是多少？课件出示： 师：要求兔子每跑一圈的路程，实际是求什么？学生：实际是求正方形的周长。师：什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长？学生1：正方形一周的长度就是正方形的周长。学生2：正方形的周长=边长×4。师：要求乌龟每跑一圈的路程，实际是求什么？学生：实际是求圆的周长。师：那么什么是圆的周长呢？这节课我们一起去研究这方面的知识吧！板书课题：圆的周长 借助学生感兴趣的故事引入，不仅复习了旧知，还引出新课，极大的调动了学生的兴趣，进而揭示新课。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：测量车轮的周长师：人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。课件出示：师：车轮滚动一圈的长度其实是车轮的什么？学生：车轮滚动一圈的长度就是车轮的周长。师：那么什么是圆的周长？通常用什么字母表示？学生自由说说。根据学生的回答，师揭示：围成圆的曲线的长叫圆的周长，通常用字母C表示。师：怎样测量车轮的周长呢？用圆片试试。学生测量圆片的周长，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说。学生边操作并反馈：把圆片放在直尺上向右滚动一周。师：用这种方法，一定要注意什么？学生：要注意起点与零刻度线对齐，并在圆的起点处做好标记。师：还有不同的方法吗？学生边操作并反馈：用线围一圈，再测量线的长度。师：通过刚才的动手操作，你发现这两种方法的相同点吗？与同伴交流。学生独自观察，然后集体反馈。引导学生发现：用绕线和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量。师：这种方法叫做“化曲为直”。是不是所有的圆的周长都可以用这两种方法解决吗？学生：圆大了，用这种方法就没法测量了。师：那么关于圆的周长，大家有什么大胆的想法吗？学生：圆的周长能不能像计算正方形的周长那样，可以用公式计算就好了。…… 借助学生已有的知识经验，通过实际操作，再加上课件才演示，让学生在测量圆周长时留下了深刻的印象。通过设疑，不断给学生造成思维上的冲击，从而激发学生去思考、发现方法。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：猜测圆的周长与什么有关师：正方形的周长与边长有关系，那么圆的周长跟什么有关系？结合刚才的测量说说。学生：圆的周长可能与圆的直径有关系。师：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？下面我们来做一个实验。 老师通过提问引发学生的思考，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：验证圆的周长与什么有关课件出示——实验要求：4人一小组，拿出课前准备的3个大小不同的圆，用你喜欢的方法分别测量圆的周长和直径，并计算周长除以直径的商（可以使用计算器），结果保留两位小数，将结果记录在课本第9页的表中。注意：测量中会用误差，可以多测量几次求平均数。学生分小组合作交流完成，师巡视指导。师：观察上表，你发现圆的周长与直径有什么关系？学生独自观察，然后自由说说：在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。师揭示：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。 这一环节，教师始终把学生放在学习的主体地位，放手让学生在操作中感知，在观察中比较，自己发现、总结数学规律，培养学生的概括能力以及探索精神。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：推导公式师：你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？学生独自思考，然后自由说说。学生：可以用直径乘圆周率。师：为什么用直径乘圆周率？学生：因为圆的周长是直径的π倍。师：如果用C表示圆的周长，那么圆的周长用字母怎么表示？学生：C=πd。师：如果已知半径，能求周长呢？怎样求？学生：因为d=2r，所以C=2πr。根据学生的回答，课件出示：C=πd C=2πr师：根据这两个公式，你还能推导出别的公式吗？学生独自思考，然后回答：d=C÷π，r=C÷π÷2。师：请记一记这几个公式。学生独自记公式。 借助圆周长与直径之间的关系推导出的圆周长的计算公式，进而升华已知半径，求周长，让学生的学习层层递进，在推导公式的同时，还培养了学生的推理能力、分析能力。 老师通过提问引发学生的思考，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：解决问题师：公式记熟了，那就赶紧算算自行车车轮一圈有多远。课件出示：自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？学生了解题意，然后抽学生板演，其余学生在练习本上完成。师：运用刚才学到的知识，现在你能计算下面图形的周长吗？课件出示： 师：观察上图的周长，你发现了什么？与同伴说说自己的发现。学生独自观察，并与同伴交流。师：谁来说说？学生：这个图形的周长指的是大圆周长的一半和一个小圆的周长之和。师：那么这个图形的周长应该怎样计算呢？学生：先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。师：大家听清楚了吗？请在练习本上算一算这个图形的周长。学生独自计算，然后展示反馈。师：算一算大圆的周长。学生独自算一算，然后展示反馈。师：你有什么新的发现？学生：这个图形的周长与大圆的周长相等。 通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，同时提高学生的分析能力。借助教材提供的素材运用公式解决问题，既巩固了所学知识，又有效的渗透了解决问题的策略。 老师通过解决问题检查学生掌握知识和运用知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.汽车跑一圈，能跑多少米？2.木桩上拴着一只羊，绳长40分米。羊绕木桩走一圈最多走多少分米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个正方形的铁丝框，边长是15.7分米，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少分米？
拓展题：4.（1）在下面的长方形中，画出一个半径为2cm和两个直径为2cm的圆，三个圆不得重合。 （2）列式计算大圆的周长与两个小圆周长之和，哪个长？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算下面圆的周长。（1）半径r=4dm（2）直径d=3m2.圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是多少分米？选做题：1.一个长方形的周长与一个半径是2.5米的圆的周长相等，已知长方形的长是4米，它的宽是多少米？2.如图所示，一个圆的周长是15.7厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 【综合实践类作业】 用一根绳子测量出一棵树树桩的周长，并尝试计算树桩的直径。
板书设计 圆的周长 圆的周长总是直径的3倍多一些 C=πd或C=2π
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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识”和“测量”中的重要内容。《数学课程标准》指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆。认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题”，“在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观”。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步了解圆各部分的名称，认识圆的轴对称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同，在探究周长计算公式的过程中，渗透着“化曲为直”的数学转换思想；在探究圆的面积计算公式的过程中，除了渗透转换的数学思想外，还涉及了极限的数学思想。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助于激发学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育功能。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，引导学生动手操作、主动探究、合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，化曲为直。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学生的知识面，而且培养了学生的空间观念,创新意识和实践能力。
二、单元目标拟定
1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。
2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商(圆周率)为定值。
3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象解决一 些简单的实际问题，发展空间观念。
4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。
2.探索并发现圆的周长与直径的关系。
3.正确掌握圆面积的计算公式。
4.能运用圆的面积公式解决问题。
（二）教学重难点
1.圆的特征的认识及空间观念的发展。
2.培养学生运用圆面积公式解决实际问题的能力。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，通过圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积(一)、圆的面积(二)七个活动引导学生展开学习。
本单元教材的具体编排结构如下：
圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积都是让学生通过探索活动来掌握圆的相关知识，在圆的周长公式的探索中注重积累研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透“化曲为直”的思想与方法。
（一）通过多种探索活动，帮助学生认识圆
在教学实践中我们了解到，多数六年级学生虽然熟悉圆，能够辨认圆，但并不了解圆的特征。圆的认识(一)通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和“车轮为什么是圆的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征。这几个活动实质上指向的是让学生体会“圆上所有点到定点（圆心）的距离都相等”，然后进一步体会圆心和半径的作用。考虑到小学生的认知水平，教科书并没有给出圆的定义，不需要学生记忆。
“圆的认识(二)”主要是解决圆的性质问题，其中圆的对称性是圆的一个重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。学生通过折纸活动探索圆的轴对称性，通过与其他图形对称性的比较，体会圆有无数条对称轴。21教育名师原创作品
（二）在圆的周长公式的探索活动中，让学生经历由具体到抽象的探究过程
在圆的周长公式的探索中，通过生活经验“轮子越大滚——圈越远”（即圆的直径越长，圆的周长就越长）以及“如何测量轮子的周长”的探索引出圆的周长与什么有关系。在此基础上，通过对不同直径圆的周长的测量数据的分析，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，并通过智慧老人给出了圆的周长与直径的关系，及圆周率的概念。由此，突出了由具体（车轮）到抽象（圆的周长与直径的关系）的探究过程。
（三）将圆的面积公式的探索与利用圆面积公式进行计算分开编排，突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，让学生体会“化曲为直”的思想
图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。“圆的面积(一)”是利用已有研究图形的经验探索圆的面积公式。教科书直接提出如何得到一个圆的面积的问题，首先通过圆内接正方形和借助方格纸研究图形的经验，估计了圆面积的大小范围。然后把圆进行分割，再拼成一个近似的平行四边形，如果分割的份数越多，拼出的图形越行四边形。由此发现近似的平行四边形与原来圆之间的关系，把圆转化成学过的图形(平行四边形)，这样通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。在“练一练”中力图通过不同的方式，进一步帮助学生积累研究图形的经验。例如，将小方格加细估计圆的面积、运用圆与内接正多边形和外切正多边形的比较以及将圆等分后拼成近似的长方形。这个过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体会极限的思想。
“圆的面积(二)”是利用圆面积的计算公式解决一些具体问题，同时介绍一些有意思的推导圆面积的方法。将圆面积公式的探索与利用面积公式计算分开编排，重在积累数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。
圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教科书力图通过不同的情境，不断引导学生体会这一思想。例如，“欣赏与设计”中“你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现”，介绍了“直线包络画圆”的方法及体会正多边形的边数越多其越趋近于圆，使学生初步感受到直线与曲线的关系。在“圆周率的历史”中，教科书再次介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，体会“化曲为直”的思想。特别地，在探索圆面积的计算公式的过程中，教科书集中体现了“化曲为直”的思想。
（四）通过丰富的素材，引导学生感悟数学文化的魅力
数学是人类的一种文化，教科书注重通过丰富的素材体现数学的文化价值。例如，探索“车轮为什么是圆的”，使学生感受数学与实际生活的联系；编排“古人是怎样计算圆的周长的”以及“圆周率的历史”的阅读，充分挖掘圆周率蕴含的教育价值,使学生感受人类对圆周率历史探究的过程；在圆的周长和圆的面积计算公式的探索中，发现圆周长与直径的关系、圆的面积与半径平方之间的关系，渗透数学是研究数量和空间形式的科学，同时在探究中渗透“化曲为直”以及极限的思想利；用风车图、太极图、心脏线和鹦鹉螺等图案的欣赏与设计，让学生体会生活中蕴含着极其丰富的数学之美……处处展现了圆是完美的图形。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆 圆的认识（一） 2
圆的认识（二） 1
欣赏与设计 1
圆的周长 2
圆周率的历史 1
圆的面积（一） 1
圆的面积（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《圆的认识（一）》 目标： 在观察和操作中体会圆的结构特征，在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 任务一：套圈游戏的公平性 → 任务二：先办法画圆，并认识圆 → 任务三：半径和直径之间的关系 → 任务四：圆的大小与圆的位置 → 任务五：探究车轮为什么是圆的 → 1.借助生活经验，通过观察比较三组游戏的情境，初步感受圆的特征。 2.通过画圆，体验画圆的过程，体会圆与其他图形的不同。 3.借助图形的直观，发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。 4.通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用。 5.在操作、观察与思考中体会各个图形的特征及“车轮做成圆形”的道理，感受数学在生活中无处不在。
1.2《圆的认识（二）》 目标： 通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 任务一：折一折，感知圆的对称性 → 任务二：复习学过的轴对称图形 → 任务三：找出一个圆的圆心 → 任务四：探究组合图形的对称性 → 1.借助折纸活动，探索圆的轴对称性以及认识圆有无数条对称轴，并且认识到对称轴必定经过圆心。 2.结合操作活动，讨论、填表梳理已学过的图形的对称性。 3.借助折一折找出圆的圆心，思考并交流找出圆心的方法和理由。 4.体会组合图形中正多边形的对称轴一定是这个组合图形的对称轴，进一步体会圆的完美的对称性。
1.3《欣赏与设计》 目标： 体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：涂一涂，画一画 → 任务三：设计喜欢的图案 → 1.学会分析图案的构成，同时进一步巩固对圆的特征的认识。 2.分析、了解图案的设计过程。 3.能利用圆设计各种美丽的案，并能欣赏其他同学的作品。
1.4《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。能正确运用公式计算圆的周长。 任务一：测量车轮的周长 → 任务二：猜测圆的周长与什么有关 → 任务三：验证圆的周长与什么有关 → 任务四：推导公式 → 任务五：解决问题 → 1.根据周长的意义想办法测量圆的周长。 2.结合先前的周长知识，通过类比正方形周长与边长的倍数关系猜想圆的周长与直径是否也有类似的倍数关系。 3.探索周长与直径的数量关系，认识圆周率。 4.在探索周长与直径关系的基础上，用文字和字母表示圆周长的计算公式。 5.运用圆周长的公式进行计算，解决实际问题。
1.5《圆周率的历史》 目标： 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 任务一：了解圆周率的历史 → 任务二：收集资料，展示交流 → 1.知道圆周率的历史。 2.有搜集材料的能力，并能用自己的方法向老师和同学展示自己的收集成果。
1.6《圆的面积（一）》 目标： 经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。 任务一：用度量的方法得到圆面积的近似值 → 任务二：把圆等分拼成近似的平行四边形 → 任务三：探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更行四边形→ 任务四：推导圆的面积的计算 → 1.能完成复习练习中以前学习过的面积问题。 2.能有转化的方法，将圆拼成一个近似的平行四边形。 3.能将圆切割成更小的等分部分，优化拼接成更近似的平行四边形。 4.根据圆和所拼图形之间的关系推导出圆的面积公式。
1.7《圆的面积（二）》 目标： 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题；在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 任务一：利用圆的面积公式解决问题 → 任务二：已知圆的周长，求圆的面积 → 任务三：圆的面积公式推导 → 1.应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题。 2.能解答已知圆的周长，求圆的面积是实际问题。 3.利用圆面积公式，能解答各种圆面积问题，并掌握求圆环、半圆面积的方法。
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