四川省乐山市2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题（PDF版含答案）

{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
乐山市高中 2024 届期末教学质量检测
文科数学参考答案及评分意见
2023.7
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
1. C 2. D 3. B 4. C 5. A
6. C 7. B 8. A 9. D 10. D
11.B 12.C
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.91.5； 14.03；
3
15. 1； 16. .
2 e
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.
1 3
17.解：（1）∵ f (x) x x 6，∴ f (x) x2 1， ……………………1分
3
∴ x 3时， f (3) 8， f (3) 0 . ……………………3分
∴切线方程为： y 0 8(x 3)，即：8x y 24 0 . ……………………5分
（2）令 f (x) 0，解得 x 1或 x 1 . ……………………7分
令 f (x) 0，解得 1 x 1 . ……………………8分
∴ f (x)在 ( , 1)和 ( , 1)单调递增，在 ( 1,1)单调递减. ……………………10分
18.解：（1）∵ 0.0025 0.005 0.0175 m 0.01 20 1， ……………………2分
∴m 0.015. ……………………4分
（2）数学成绩优秀的有100 50% 50人，不优秀的人100 50% 50人，
经常整理错题的有100 40% 20% 60人，不经常整理错题的是100 60 40人，
经常整理错题且成绩优秀的有50 70% 35人. ……………………6分
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
经常整理 35 25 60
不经常整理 15 25 40
合计 50 50 100
……………………8分
∴K 2 100(35 25 15 25)
2 25
3.841， ……………………11分
50 50 60 40 6
即有 95% 的把握认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联. ……………………12分
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
19.解：（1）∵ f (x) x e x，∴ f (x) (1 x)e x ， ……………………1分
令 f (x) 0，解得 x 1 . ……………………2分
∴ f (x)在 ( , 1)单调递减，在 ( 1, )单调递增. ……………………4分
1
∴当 x 1时， f (x)有极小值 . ……………………6分
e
（2）∵ x 时， f (x) 0， ……………………8分
a ( 1∴ ,0) . ……………………12分
e
1
（注：学生答 a ( , )扣 2分）
e
7 2 7 2 7
20.解：（1）∵ xi x 28， yi y 118， xi x yi y 56，
i 1 i 1 i 1
7
xi x yi y
r i 1 56 56 56∴ 0.98，
7 7
2 2 28 118 2 826 57.4 xi x yi y
i 1 i 1
……………………4分
∴两变量之间具有较强的线性相关关系，
故市场占有率 y与月份代码 x之间的关系可用线性回归模型拟合. ……………………5分
7
xi x yi y
（2）b i 1 56 7 2， ……………………7分
2x 28i x
i 1
又 x 1 1 1 2 3 4 5 6 7 4， y 11 13 16 15 20 21 23 17 ，
7 7
∴ a y b x 17 2 4 9， ……………………9分
故 y关于 x的线性回归方程为 y 2x 9， ……………………10分
当 x 10时， y 2 10 9 29，
∴预测该公司 10 月份的市场占有率为 29%． ……………………12分
21.证明：（1）取 AB的中点为K，连接MK ,NK ，
∵三棱柱 ABC A1B1C1，∴四边形 ABB1A1为平行四边形，
∵ B1M MA1,BK KA，
∴MK / / BB1 .
又MK 平面 BCC1B1， BB1 平面 BCC1B1，
∴MK / / 平面 BCC1B1. ……………………2分
∵ N ,K 分别为 AC, AB中点，
∴ NK / / BC .
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
又 NK 平面 BCC1B1， BC 平面 BCC1B1，
∴ NK / / 平面 BCC1B1 . ……………………4分
∵ NK MK K ,NK ,MK 平面MKN ，
∴平面MKN / / 平面 BCC1B1 . ……………………5分
又MN 平面MKN ，
∴MN / / 平面 BCC1B1 . ……………………6分
（2）∵ BN 面 AA1C1C，
∴ BN CC1 . ……………………7分
又∵侧面 BCC1B1为正方形，
∴CC1 BC .
∵ BC BN B，
∴CC1 平面 ABC . ……………………9分
V V 1 1 3∴ C BMN M CBN CC1 S ABC . ……………………12分3 2 3
f (x) ax f (x) a(1 x)22.解：（1）∵ x ，∴ x . ……………………1分e e
∵ f (x)有最大值，∴ a 0 .
∴ f (x)在 ( ,1)单调递增，在 (1, )单调递减.
∴ f (x)max f (1)
a
. ……………………3分
e
g(x) ln x g (x) 1 ln x∵ ，∴ .
ax ax2
∴ g(x)在 (0,e)单调递增，在 (e, )单调递减.
∴ g(x)max g(e)
1
. ……………………5分
ae
∵ f (x)max g(x)max，
a 1
∴ ，解得 a 1 . ……………………6分
e ae
（2）直线 y b与 y f (x)和 y g(x)的图象有四个不同的交点，存在以下两种情况：
由于两种情况证法类似，下证第一种情况：
设直线 y b与 y f (x)的图象交点横坐标从左到右依次为 x1, x3，
直线 y b与 y g(x)的图象交点横坐标从左到右依次为 x2 , x4 .
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}
由（1）可知：
f x1 g x2 f x3 g x4 b且0 x1 1 x2 x3 x4 . ……………………7分
∵ f (ln x ) ln x22 g x2 f x1 且0 ln x2 1 . ……………………8分x2
∴ ln x2 x1 . ……………………9分
同理， ln x4 x3 . ……………………10分
ln x ln x
又∵ g x2 g x 2 44 ，即： . ……………………11分x2 x4
x x
∴ 1 3 .
x2 x4
∴ x1x4 x2x3 . ……………………12分
（注：未说明有两种情况，扣 1 分）
{#{QQABQYSAogCIAAJAAQACAwWyCkCQkhGCAAgGQAAYIEAAyBNABCA=}#}