高二数学试题参考答案
一 单项选择题： D
二 多项选择题：
三 填空题： 四 解答题：
17.解：因为经过点，
所以，所以，所以 ，所以；
因为，即，
又 在上为增函数，所以，的取值范围为：．
18.解：若，则，则或；
则；
若，则，
若，即，得，此时满足条件；
当，则满足，得，综上，故的取值范围是．
19.解：若是真命题，则，解得，
若是真命题，则，
解得，
故成立时的范围是，
若是的充要条件，
则；
若是的必要不充分条件，则，
即或，即或，
所以的范围是．
20.解：是定义在上的偶函数，时，，
；
令，则，
时，，
则
在上为增函数，在上为减函数，
，所以，，
解得或．
21.解：由题设，令，
恒等式可变为，解得；
证明：令，则由得，
即，故是奇函数；
，，即，
又由已知得：，，
由函数是增函数，不等式转化为，即，
不等式的解集或．
22.解：当时，由，得，
解得，即；
当时，由，得，解得，即．
综上可知，．
由于，且恒成立，可知为增函数．
，即，
则有在上恒成立，
即在上恒成立，
令，设在上单调递增，
则，即．
又由于时，恒成立，解得：，
综上，．武强中学 2022—2023 学年度下学期期末考试
高二数学试题
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 = { | 2 4 ≤ 0}， = { |2 + ≤ 0}，且 ∩ = { | 2 ≤ ≤ 1}，则
=( )
A.4 B.2 C. 2 D. 4
2. 已知 : 2 < 0，那么命题 的一个必要不充分条件是 ( )
A. 1 < < 1 B. 0 < < 1 C. 1 < < 2 D. 1 < < 2
2 3 2
3. 已知 = log20.2, = 20.2, = 0. 20.3，则 ( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
1 + (2 ), < 1,
4. 设函数 ( ) = { 2 1 则 ( 2) + (log212) =( )2 , ≥ 1,
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
5. 2
3
函数 = 在[ 6,6]的图象大致为( )
2 +2
A. B. C. D.
6. (2 +1)已知函数 = ( )的定义域为[ 8,1]，则函数 ( ) = 的定义域是 ( )
+2
A. ( ∞, 2) ∪ ( 2,3] B. [ 8, 2) ∪ ( 2,1]
C. [ 9 , 2] D. [ 9 , 2) ∪ ( 2,0]
2 2
7. 已知函数 ( ) = log2 , > 0,2 , ≤ 0, 且关于 的方程 ( ) = 0 有两个实根，则实数
的取值范围为 ( )
A. (0, + ∞) B. (0,1) C. [0,1] D. (0,1]
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8. 若2 + log2 = 4 + 2log4 ，则 ( )
A. < 2 B. > 2 C. < 2 D. > 2
二 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是 ( )
A. ( ) = 1( ∈ )， ( ) = 1( ∈ ) B. ( ) = | |， ( ) = 2
2
C. ( ) = + 1 1， ( ) = + 1 D. ( ) = 1， ( ) = + 1
1
10. 下列叙述中正确的是 ( )
A. {0}
B. 若 ∈ ∩ ，则 ∈ ∪
C. 已知 ∈ ，则“ < ”是“ < < 0”的必要不充分条件
D. 命题“ ∈ ， 2 > 0”的否定是“ ∈ ， 2 < 0”
11. 已知 > 0， > 0，且 + = 1，则 ( )
A. 2 + b2 ≥ 1 B. 2 > 1
2 2
C. 2 + 2 ≥ 2 D. + ≤ 2
12. 已知 ( )是定义在 上的偶函数，且 ( + 3) = ( 1)，若当 ∈ [0,2]时， ( ) =
2 1，则下列结论正确的是 ( )
A. 当 ∈ [ 2,0]时， ( ) = 2 + 1 B. = ( )的图像关于点(2,0)对称
C. (2019) = 1 D. 函数 ( ) = ( ) log2 有 3个零点
三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知函数 ( ) = 3( 2 2 )是偶函数，则 =__________．2
14. 设 = { | 2 8 + 15 = 0}， = { | 1 = 0}，若 ，则实数 组成的集合
= ．
15. 已知 ( + 2) = + 4 ，则 ( )的解析式为 ．
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3
16. ( ) = , ≥ 0,已知函数 若函数 ( ) = ( ) | 2 2 |( ∈ )恰有 4个零 , < 0.
点，则 的取值范围是 ．
四 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. (本小题 10.0分)
已知指数函数 ( ) = ( > 0 且 ≠ 1)经过点(3,27)．
(1) 求 ( )的解析式及 1 的值； (2) 若 ( 1) > ( )，求 的取值范围．
18. (本小题 12.0分)
已知全集 = ，集合 = { | 2 ≤ ≤ 5}， = { | + 1 ≤ ≤ 2 + 1}．
(1) 若 = 2，求 ∩ ( )；
(2) 若 ∪ = ，求实数 的取值范围．
19. (本小题 12.0分)
已知 : 0 ≤ 2 1 ≤ 7， : 2 (2 + 3) + 2 + 3 ≤ 0( 为常数)，
(1)若 是 的充要条件，求 的值；
(2)若 是 的必要不充分条件，求 的范围．
20. (本小题 12.0分)
已知 是定义在 上的偶函数，且 ≤ 0时， = 1 + 1 ．
2
(1) 求 3 + 1 ;
(2) 求函数 的解析式；
(3) 若 1 < 1，求实数 的取值范围．
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21. (本小题 12.0分)
设函数 ( )是增函数，对于任意 ， ∈ 都有 ( + ) = ( ) + ( )．
(1) 求 (0)；
(2) 证明 ( )奇函数；
(3) 1 1解不等式 ( 2) ( ) > (3 )．
2 2
22. (本小题 12.0分)
设函数 ( ) = log ( > 0, ≠ 1)．
(1) 解不等式 (2 + 6) ≤ (5 )；
(2) 3已知对任意的实数 , ( 2 + + 1) ≥ ( )恒成立，是否存在实数 ，使得对任
4
意的 ∈ [ 1,0]，不等式 4 + 2 +1 4 > 0恒成立，若存在，求出 的范围；
若不存在，请说明理由．
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