上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷
参考答案
1、；2、-3；3、-1；4、48；5、0.2；6、；7、64；8、；9、；10、4；11、②；12、n2；
13、C；14、B；15、C；16、B；
17、
18、（1）证明：由an+1=4an-3n+1，可得：an+1-（n+1）=4（an-n），a1-1=1．
∴数列{an-n}是等比数列，首项为1，公比为4．
（2）解：由（1）可得：an-n=4n-1，即an=n+4n-1，
19、（1）由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，
则P（X=0）=1-0.8=0.2，
P（X=20）=0.8×（1-0.6）=0.32
P（X=100）=0.8×0.6=0.48，
所以X的分布列为：
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
（2）由（1）可知小明先回答A类问题累计得分的期望为E（X）=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4，
若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，
则Y的所有可能取值为0，80，100，
P（Y=0）=1-0.6=0.4，
P（Y=80）=0.6×（1-0.8）=0.12，
P（Y=100）=0.6×0.8=0.48，
则Y的期望为E（Y）=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6，
因为E（Y）＞E（X），
所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．
20、
21、曹杨中学2022学年第二学期高二年级数学期末
2023.6
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，前6题每个空格填对得4分，后6题
每个空格填对得6分，否则一律得零分.
1.双曲线
-少2=1的焦距为
2
2.己知{an}为等比数列，且27a2+a=0,则{an}的公比为
3.已知()=co,则f
4.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中能被2整除的数共有
个.（用
数字作答)
5·已知随机变量X服从正态分布N(3,o2)，且P(X<5)=0.7，则
P(16.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中不放回摸出两个球，若X表示摸
出白球的个数，则E[X]=_
7.已知{an}(n≥1，n∈N)是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a、a2
a成等比数列，则Ss=
8.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理，如果函数
y=∫(x)满足条件：
①在闭区间[a,b]上是连续不断的；②在区间(a,b)上都有导数；
则在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-(a)=f'(t)(b-a),其中t称为拉
格朗日”中值，函数g(x)=x2在区间[-1,0]上的“拉格朗日中值”t=
9.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取
出2个球，记事件A为“两球是同一颜色”，事件B为“两球均为红球”，则
P(BA)=
10.已知n≥1，n∈N,若C+2C+22C+…+2m2C+2"=40,则n=
11.已知函数∫(x)的导函数'(x)的图像如图所示，给出以下结论：
①f(x)在区间(-1,1)上严格增：
②f(x)的图像在x=-2处的切线斜率等于0：
③f(x)在x=1处取得极大值：
④f'(x)在x=-1处取得极小值.
正确的序号是
12.若数列{an}满足：对任意的n∈N，只有有限个正整数m使得amm的个数为(a)》广，则得到一个新数列{(a)}
例如，若数列a。=n,则数列{《a,)广}是
0、12、,n-1小…，若a,=n2,则(a)月）
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，13,14每题4分，15,16
每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.
13.下列求导运算正确的是（)
B.(x2e*）=2xe
C.(e"cos2x)'=e*(cos2x-2sin2x)
D（+j=2+
14.随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且EX]=300,DX]=200,则p等于(）
2
1
A.
3
B.
2
