昆明市2022~2023学年高二期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、
单选题：二、多选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
答案
C
C
B
B
A
D
C
ABC
ABC
AD
BC
三、填空题
13.√5
14.-2(写出[-4,0]中的任意一个实数即可)
15.94
16受要
17.解：(1)由已知得2Sn=(n+1)an,所以2Sm+1=(n+2)a1,
两式相减得2a=(n+2)a1-(n+1)a,所以a=,
n+l n
故数列巴}为常数列，则=4=1，
n I
所以an=n.
…5分
(2)因为an=n,所以b=2",则
么++6++6，=2+2+2++2°=2×0-2=21-2.…10分
1-2
18.解：(1)由正弦定理得b2-c2=a(a-c),即a2+c2-b2=ac,
由余弦定理得cosB=a+c2-B1
2ac
2
因为B∈(0，)，所以B=工.
…6分
3
2》由已知得5cbx2=cs背，即6=
1
2
4c,
由(1)知b2=a2+c2-ac,
因此60=d+e-c,面d+e2-e2e,则2ac2ac,
16
数学参考答案及评分标准·第1页（共4页）
于是>1L6,故S△8c=ac≥43
-ac 2-
,当且仅当a=c=45时取等号，
4
3
3
所以△ABC面积的最小值为43
…12分
3
19.解：(1)由AB⊥平面BCCB,得AB⊥BC,
又AC⊥BC,AB∩AC=A,
所以BC⊥平面ABC,
2
又BCC平面ABC,所以BG⊥BC.…6分
A
(2)由(1)知BA,BC,BC两两垂直，
建立空间直角坐标系B-z如图所示，
M
不妨设BC=2,则AB=BC=1,
B
D
可得BM=(1,0,月)，BC=(0,1,0),
设平面MBC的法向量为片=(x,y,2),
由
n·B=0:得r+方2=0所以平面MBC的一个法向量为m=0,0,-2),
m·BC=0,y=0,
又CA=(-2,0,),CC=(-2,1,0),同理得平面ACC4的一个法向量为n,=(1,2,2),
所以eosm%=%%_1+0-4_5
nn,5×35
所以，平面MBC与平面ACC4夹角的余弦值为5
…12分
20.解：(1)由题意知f"(x)=3ar2+2bx,
所以f'(①)=3a+2b=0,f①)=a+b+1=0,所以a=2,b=-3.…5分
(2)由(1)可知，函数f(x)=2x3-3x2+1,所以f"(x)=6x2-6x,
设切点坐标为(x,2x-3x+1),
所以切线方程为y-(2x-3x+)=(6x-6x)x-x),因为切线过点(1，m),
所以m-(2x-3x+1)=(6.x6-6x)1-x)，即m=-4x+9x-6x。+1,
令h(x)=-4x3+9x2-6x+1,则h(x)=-12x2+18x-6=-6(2x-1)(x-1),
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【考试时间：7月4日15：00一17：00】
昆明市2022~2023学年高二期末质量检测
数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.复平面内，复数z所对应的点为(2,1)，则i=
A2+i
B.2+2i
C.-1+21
D.-1-2i
2.已知集合A={L,2,4},集合B={a,a+2},若A∩B=B,则a=
A.0
B.
2
C.1
3.某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这
300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：k/周)，得到如图所示的频率分
布直方图，称周跑量不少于35k/周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这
3000名学生中“跑步达人”的人数为
人频率
组距
0.044
A.66
B.132
0.034
0.032
0.028
C.660
0.024
0.020
D.720
0.018
0
1015202530354045周跑量
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4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)
与等鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=方0,
P
，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为
2
A.1
B:100
C.200
D.300
5.如图，圆锥S0被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为3和5，
高为4的圆台OO,则所得圆锥S0,的体积为
A.16π
B.18π
101
C.20元
i02
D.24π
6.已知椭圆C:
京+京=1(a>b>0),F,B分别是C的左，右焦点，P为C上一点，
x2.y2
若线段P5的中点在y轴上，∠PRE=无，则C的离心率为
h
A.3
B.2
6
C.
D.2-V3
3
3
7.已知sin店-=子，则sin2x+冷-
6
6
A.7
8
B.1
8
C.3
D
8.已知关于x的不等式(a+)x之nx+b恒成立，则ae~的最小值为
A.-1
B
c号
D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,A为E上一点，则下列命题或结论正确的是
A,若AF与x轴垂直，则|AF=2
B,若点A的横坐标为2，则|AF=3
C以AF|为直径的圆与y轴相切
D.|AF|的最小值为2
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