数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
1.5
必修第一册
全称量词和存在量词
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n2；
问题：下列命题中含有哪些量词？
（用短语对变量的取值范围进行限定，这样的短语称为量词）
00
思考
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。
01
全称量词
命题符号记法：
全称命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
02
全称命题
全称命题所描述的问题的特点：
给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质。
（1）每一个三角形都有外接圆；
（2）一切的无理数都是正数；
（3）实数都有算术平方根.
判断：下列命题是否为全称命题？
例1 判断下列全称命题的真假：
找到一个特殊情况使得命题不成立，则该全称命题则为假命题
（1） x∈R，x2＋3x+9≥1；
（2）能被8整除的数也能被4整除；
（3）对于任意的 x∈R，总有 ；
（4）所有的四边形都有外接圆；
（5）对所有实数a,b，方程ax+b=0恰有一个解；
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题。
存在量词、特称命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
常见的存在量词有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。
03
存在量词
特称命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”
可用符号简记为：
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
命题符号记法：
04
特称命题
例2 判断下列特称命题的真假：
若在集合M中不存在元素x使得p(x)成立，则存在量词命题为假命题.
(1)有一个实数x0, 使x02+x0+3=0；
(2)存在一个实数x0，使得 ；
(3)有些整数只有两个正因数;
(4)至少有一个整数x0，它既不是质数也不是合数；
假命题
假命题
真命题
真命题
全称命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 特称命题
①所有的x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ④任选一个x∈M，p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立
①存在x0∈M，使p(x)成立
②至少有一个x0∈M，使 p(x)成立
③对有些x0∈M，使p(x)成立
④对某个x0∈M，使p(x)成立
⑤有一个x0∈M，使p(x)成立
表述方法
练习 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数；
（2）0乘以任何数都等于0；
（3） 某些三角形的三个内角都小于60°；
（5）任何一个实数都有相反数.
全称命题（假）
全称命题（真）
特称命题（假）
全称命题（真）
练习 写出下列全称命题的否定并判断真假.
1）p: 所有能被3整除的整数都是奇数；
2）p: 每一个四边形的四个顶点共圆；
3）p: 对于 , 的个位数字等于3
1） p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
2） p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；
全称命题
它的否定
3） p： 的个位数字不等于3.
全称命题的否定是特称命题
全称命题
它的否定
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
特称命题
它的否定
特称命题
它的否定
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
特称命题的否定是全称命题