苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 15:42:48 | ||
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文档简介
苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习3
一、选择题（满分16分）
1．（2021·江苏·六年级单元测试）一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ） 平方厘米。
A．20 B．40 C．60
2．（2021·江苏·六年级单元测试）把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（ ）立方分米。
A．81 B．315 C．49 D．125
3．（2020·江苏无锡·六年级期末）下面4个正方体中，下边的图形可以折成（ ）。
A． B． C． D．
4．（2021·江苏无锡·六年级期末）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，从3个不同的角度看正方体（如下图），标有数字6的对面是（ ）。
A．1 B．3 C．5 D．4
5．（2021·江苏·六年级课时练习）至少用（ ）个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
A．6 B．4 C．8
6．（2021·江苏·盐城市盐都区郭猛初级中学六年级期末）以下是长方体的4个面，另2个面面积之和是（ ）。
A．70cm2 B．35cm2 C．20cm2 D．28cm2
7．（2019·江苏南京·六年级期末）将6升水倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚度不计），如果要计算容器中水面的高度，那么需要知道这个长方体玻璃容器的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积
8．（2021·江苏·六年级单元测试）在一个内长6分米，宽5分米，高4分米的长方形纸盒中，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。
A．12 B．14 C．15 D．16
二、填空题（满分16分）
9．（2022·江苏·六年级）如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是( )立方厘米， 表面积是( )平方厘米。
10．（2021·江苏无锡·六年级期末）一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）。如果工艺盒里面放一些棱长3厘米的正方体木块，最多能放( )块。
11．（2021·江苏·六年级单元测试）玲玲将3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体。长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．（2021·江苏·六年级单元测试）一个长方体蛋糕盒的底面是边长3分米的正方形，高是2分米，在它的侧贴上商标纸，商标纸的面积是( )平方分米，它所占的空间是( )立方分米。
13．（2021·江苏盐城·六年级期末）用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是( )厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )米。
14．（2021·江苏扬州·六年级期末）棱长是3厘米的正方体的表面积是( )平方厘米，( )个这样的正方体可以拼成棱长为9厘米的大正方体。
15．（2021·江苏·六年级期末）用一根长120厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是( )厘米，正方体体积是( )立方厘米。如果围成一个长方体的模型，长是10厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
16．（2021·江苏南通·六年级期末）一个长方体，如果高增加1厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增24平方厘米，原来长方体的体积是( )。
三、判断题（满分8分）
17．（2020·江苏·六年级单元测试）把2个棱长都为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了4平方厘米。( )
18．（2020·江苏·小升初模拟）把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
19．（2020·江苏·六年级单元测试）一个长方体展开后，只能得到一种展开图。( )
20．（2020·江苏·六年级期中）两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积一定相等．_____
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)（2020·江苏·六年级单元测试）求下面物体的表面积和体积。
（1）（2）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)（2021·江苏·六年级课时练习）下面是一个长方体的展开图的3个面，请你画出其余3个面，使它成为一个完整的展开图。
六、解答题（满分48分）
23．(6分)（2021·江苏淮安·六年级期中）体育馆建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）游泳池内水面离池口0.5米，游泳池内水的体积是多少立方米？
24．(6分)（2021·江苏·六年级期末）一个花坛，底面是长2米，宽1.6米的长方形，高0.8米。（如图）四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
25．(6分)（2022·江苏·六年级）一节通风管长1.8米，横截面是一个边长是2分米的正方形，做5节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？
26．(6分)（2021·江苏·六年级期中）下图是一块铁皮，弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。铁桶的容积是多少？
27．(6分)（2021·江苏扬州·六年级期末）萌萌家有一个宽为0.6米的长方体鱼缸，前面的玻璃不小心被撞坏了，萌萌爸爸赶紧买了一块2.16平方米的玻璃把前面配好，这个鱼缸最多能装多少水？
28．(6分)（2021·江苏·六年级期末）用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1分米，高2分米。求这个小木盒的容积。
29．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）用乳胶漆装饰一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米，涂漆的面积有多少平方米？如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？
30．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个注满水的玻璃容器里有一个体积为1立方分米的鹅卵石，这个玻璃容器的棱长是，如果把这个鹅卵石小心翼翼取出后，现在这个玻璃容器的水深应是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由题意知：正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，它的其余的面的面积也是10平方厘米。横截成4段后，增加了6个面。据此解答。
【详解】
6×10＝60（平方厘米）
答案：C
【点评】
理解横截成4段，增加6个面的表面积是解答的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据正方体的棱长都相等的特点可知：锯成最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱的长度，所以这里切割出的正方体的棱长是5分米，再利用正方体的体积公式计算即可。
【详解】
由分析可知正方体的棱长是5分米
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答案：D。
【点评】
长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边的长度，这是解决此类问题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，黑桃与相邻的长条平行，与相对的长条垂直，与三个空白面相邻；据此解答。
【详解】
由分析可知：
将它折成正方体后如下图：
答案：B
【点评】
是考查正方体展开图的特征，关键是看图案与图案的相对位置关系。
4．A
【解析】
【分析】
由图1、图2可以看出，与数字“1”相邻的四个数字分别是“2”、“3”、“4”、“5”，由上推出与数字“1”相对的是数字“6”；由图2、图3可以看出，与数字“2”相邻的四个数字分别是“1”、“3”、 “4”、 “6”，由此推出与数字“2”相对的数字是“5”；进而推出与数字“3” 相对的是数字“4”。
【详解】
由分析可知，标有数字6的对面是数字1。
故选择：A
【点评】
解答此题的关键是根据从不同角度看到的三个面上的数字，弄清与每个数字相邻的四个数字，进而推出它的对面数字。
5．C
【解析】
【分析】
根据正方体的特征，正方体12条棱，长度相等，6个面，都是完全一样的正方形，进行分析。
【详解】
如图，至少用8个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
答案：C
【点评】
关键是熟悉正方体特征，容易误选成4个，可以画一画示意图。
6．A
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），根据题意长方体六个面已知四个表面，即2个2×7，2个5×2；还缺2个7×5这两个面积；算出7×5×2即可。
【详解】
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案选：A
【点评】
主要考查长方体表面积，熟练运用长方体表面积公式。
7．A
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式可知，水面的高度＝倒入水的体积÷容器的底面积，据此选择。
【详解】
由分析得，需要知道这个长方体玻璃容器的底面积。
答案：A
【点评】
此题考查长方体体积公式的灵活运用，明确长方体的体积＝底面积×高。
8．A
【解析】
【分析】
长方体的长是6分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放3排，高是4分米，可以放2层排，而宽是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2个小正方体木块。
【详解】
6÷2＝3
5÷2＝2.5
4÷2＝2
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
答案：A
【点评】
的关键是分别求出长、宽、高各可以放几个小正方体木块。
9．14 42
【解析】
【分析】
根据图示，数出几何体是由14个小正方体拼成的，求出一个小正方体的体积，再乘14，即可求出这个物体的体积；从前面和后面两面看到7个小正方形，从左面和右面两个面看到6个小正方形，从上面和下面两个面看有8个小正方形，计算出有多少个小正方形，求出一个小正方形的面积，再乘面数，即可解答。
【详解】
体积：
1×1×1×14
＝1×1×14
＝1×14
＝14（立方厘米）
表面积：
1×1×（7＋6＋8）×2
＝1×（13＋8）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
【点评】
考查规则推行的体积和表面积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。
10．220 1800 150
【解析】
【分析】
需要铝合金：（长＋宽＋高）×4；需要灯箱布：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；需要求出长方体的长里面有几个小正方体的棱长，宽里面有几个小正方体的棱长，高里面有几个小正方体的棱长（用去尾法保留整数），然后再把三者乘在一起即可求出最多能放的块数。
【详解】
（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15÷3＝5（个）
10÷3≈3（个）
30÷3＝10（个）
5×3×10
＝15×10
＝150（块）
【点评】
注意：大长方体的长宽高都是小正方体棱长的倍数，可以直接用体积求解；如果宽不是棱长的倍数，不能用体积求解。
11．200 1400 3000
【解析】
【分析】
根据题意，3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体，只有一种拼组法：一字排列法；拼成的长方体的长就是正方体棱长的3倍，即3×10＝30厘米，宽和高不变，宽＝高＝10厘米；根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
拼成大长方体的长是：10×3＝30（厘米），宽是10厘米，高是10厘米
棱长总和：（30＋10＋10）×4
＝（40＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
表面积：
（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝（600＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
体积：
30×10×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
【点评】
考查长方体棱长公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是明确拼成的长方体的长是3个正方体棱长的长，宽和高的长度不变。
12．24 18
【解析】
【分析】
根据题意，侧面贴上商标，就是求这个长方体蛋糕盒的侧面积，底面是边长3分米的正方形，这个长方体的长和宽都是3分米，根据长方体侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出侧面积，求所占空间，就是求它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
侧面积：
（3×2＋3×2）×2
＝（6＋6）×2
＝12×2
＝24（平方分米）
体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（立方分米）
【点评】
考查长方体侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
13．1080 0.9
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；如果把这个长方体框架改成一个正方体框架，棱长和不变，用棱长和除以12，解答即可。
【详解】
（100＋90＋80）×4
＝270×4
＝1080（厘米）
1080÷12＝90（厘米）＝0.9（米）
【点评】
此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是牢记公式。
14．54 27
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长为9厘米的正方体的体积和棱长为3厘米的正方体的体积，之后相除即可求出需要多少个棱长为3厘米的正方体。
【详解】
表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
9×9×9÷（3×3×3）
＝729÷27
＝27（个）
【点评】
主要考查正方体的表面积和体积公式，熟练掌握正方体的表面积和体积公式并灵活运用。
15．10 1000 12
【解析】
【分析】
正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出高即可。
【详解】
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
120÷4－10－8
＝30－10－8
＝12（厘米）
【点评】
主要考查正方体、长方体棱长总和公式及正方体体积公式。
16．180立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，增加部分的表面积是4个面完全相同的长方形，其中长方形的宽是1厘米，据此求出长方形的长，也就是正方体的棱长，那么长方体的长、宽都是正方体的棱长，高是正方体的棱长－1厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】
24÷4÷1＝6（厘米）
6×6×（6－1）
＝36×5
＝180（立方厘米）
原来长方体的体积是180立方厘米。
【点评】
此题考查了长方体的体积计算，明确增加的表面积包含哪些面，进而先求出正方体的棱长是解题关键。
17．×
【解析】
【分析】
根据题意，拼成长方体之后表面积减少了2个正方形的面积，据此解答。
【详解】
把2个棱长都为1厘米的正方体拼成一个长方体，面积减少，不会增加。
答案：×
【点评】
主要考查立体图形的切拼，理解表面积减少是解题的关键。
18．×
【解析】
【分析】
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【详解】
20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
【点评】
此题考查立体图形的分割问题。
19．×
20．×
【解析】
【分析】
因为长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积，所以两个长方体的底面周长这两个长方体的底面积不一定相等；根据长方体的体积公式：V＝sh，所以，两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积不一定相等．据此判断．
【详解】
由分析得：两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积不一定相等．
因此，两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积一定相等．这种说法是错误的．
答案：×．
21．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【解析】
【分析】
长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
22．见详解
【解析】
【分析】
依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
【详解】
如图所示，即为所要求作的图：
【点评】
此题主要考查长方体的特征及长方体展开图的特点。
23．（1）1500平方米
（2）2250立方米
【解析】
【分析】
（1）求这个游泳池的占地面积，利用长方形的面积长×宽计算即可；
（2）求游泳池水的体积是多少立方米，根据长方体的体积长×宽×高解答。
【详解】
（1）60×25＝1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）60×25×（2－0.5）
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：游泳池内水的体积是2250立方米。
【点评】
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．（1）2.56立方米
（2）1.12立方米
【解析】
【分析】
（1）花坛的长2米，宽1.6米的长方形，高0.8米，根据长方体的体积公式求出花坛的体积即可。
（2）泥土所占的空间应是长2－0.3×2＝1.4米，宽是1.6－0.3×2＝1米，高是0.8米的长方体，据此解答即可。
【详解】
（1）2×1.6×0.8
＝3.2×0.8
＝2.56（立方米）
答：花坛所占的空间有2.56立方米。
（2）（2－0.3×2）×（1.6－0.3×2）×0.8
＝1.4×1×0.8
＝1.12（立方米）
答：花坛里大约有泥土1.12立方米。
【点评】
考查长方体的体积，解答的关键是掌握长方体的体积公式。
25．720平方分米
【解析】
【分析】
通风管道没有上、下底，根据长方体表面积公式求出侧面积，再乘5即可求出做5节这样的通风管需要的铁皮面积。
【详解】
1.8米＝18分米
2×4×18×5
＝8×18×5
＝720（平方分米）
答：做5节这样的通风管共需铁皮720平方分米。
【点评】
解题时要明确通风管道没有上、下底。
26．36000毫升
【解析】
【分析】
通过图可知，这个长方体的铁桶的高是60厘米，长：90－60＝30厘米，宽：80－2×30＝20厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出长方体的体积，再根据单位换算转换成容积即可。
【详解】
长：90－60＝30（厘米）
宽：80－2×30
＝80－60
＝20（厘米）
30×20×60
＝600×60
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36000毫升
答：铁桶的容积是36000毫升。
【点评】
主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
27．1.296立方米
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：长×宽×高；根据题意，前面的玻璃的面积就是长×高，再乘这个长方体的宽，就是这个长方体鱼缸的体积，据此解答。
【详解】
2.16×0.6＝1.296（立方米）
答：这个鱼缸最多能装1.296立方米水。
【点评】
考查长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
28．1.216立方分米
【解析】
【分析】
求小木盒的容积，需要知道小木盒内部的长、宽和高，其中内部的长和宽，需要用外部的长和宽减去厚度的2倍，高减去厚度即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】
（1－0.1×2）×（1－0.1×2）×（2－0.1）
＝0.8×0.8×1.9
＝0.64×1.9
＝1.216（立方分米）
答：这个小木盒的容积是1.216立方分米。
【点评】
此题考查了容积计算，注意内部的长、宽和高分别需要减去几个厚度。
29．308平方米；61.6千克
【解析】
【分析】
根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入算出结果，再减去门窗面积34平方米，即可求出需要涂漆的面积；用涂漆的面积除以5即可求出需要乳胶漆多少千克。
【详解】
15×12＋（15×3＋12×3）×2－34
＝180＋（45＋36）×2－34
＝180＋81×2－34
＝180＋162－34
＝342－34
＝308（平方米）
308÷5＝61.6（千克）
答：涂漆的面积有308平方米；一共需要乳胶漆61.6千克。
【点评】
主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
30．1.75分米
【解析】
【分析】
先依据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，计算出玻璃容器的体积，然后减去鹅卵石的体积就是水的体积，再用水的体积除以玻璃容器的底面积，就是水的高度。
【详解】
2×2×2－1
＝4×2－1
＝8－1
＝7（立方分米）
7÷（2×2）
＝7÷4
＝1.75（分米）
答：现在这个玻璃容器的水深应是1.75分米。
【点评】
此题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积并灵活运用。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（满分16分）
1．（2021·江苏·六年级单元测试）一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段，表面积增加（ ） 平方厘米。
A．20 B．40 C．60
2．（2021·江苏·六年级单元测试）把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（ ）立方分米。
A．81 B．315 C．49 D．125
3．（2020·江苏无锡·六年级期末）下面4个正方体中，下边的图形可以折成（ ）。
A． B． C． D．
4．（2021·江苏无锡·六年级期末）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数，从3个不同的角度看正方体（如下图），标有数字6的对面是（ ）。
A．1 B．3 C．5 D．4
5．（2021·江苏·六年级课时练习）至少用（ ）个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
A．6 B．4 C．8
6．（2021·江苏·盐城市盐都区郭猛初级中学六年级期末）以下是长方体的4个面，另2个面面积之和是（ ）。
A．70cm2 B．35cm2 C．20cm2 D．28cm2
7．（2019·江苏南京·六年级期末）将6升水倒入一个长方体玻璃容器中（玻璃厚度不计），如果要计算容器中水面的高度，那么需要知道这个长方体玻璃容器的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积
8．（2021·江苏·六年级单元测试）在一个内长6分米，宽5分米，高4分米的长方形纸盒中，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。
A．12 B．14 C．15 D．16
二、填空题（满分16分）
9．（2022·江苏·六年级）如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是( )立方厘米， 表面积是( )平方厘米。
10．（2021·江苏无锡·六年级期末）一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）。如果工艺盒里面放一些棱长3厘米的正方体木块，最多能放( )块。
11．（2021·江苏·六年级单元测试）玲玲将3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体。长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．（2021·江苏·六年级单元测试）一个长方体蛋糕盒的底面是边长3分米的正方形，高是2分米，在它的侧贴上商标纸，商标纸的面积是( )平方分米，它所占的空间是( )立方分米。
13．（2021·江苏盐城·六年级期末）用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是( )厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )米。
14．（2021·江苏扬州·六年级期末）棱长是3厘米的正方体的表面积是( )平方厘米，( )个这样的正方体可以拼成棱长为9厘米的大正方体。
15．（2021·江苏·六年级期末）用一根长120厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是( )厘米，正方体体积是( )立方厘米。如果围成一个长方体的模型，长是10厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
16．（2021·江苏南通·六年级期末）一个长方体，如果高增加1厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增24平方厘米，原来长方体的体积是( )。
三、判断题（满分8分）
17．（2020·江苏·六年级单元测试）把2个棱长都为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了4平方厘米。( )
18．（2020·江苏·小升初模拟）把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。( )
19．（2020·江苏·六年级单元测试）一个长方体展开后，只能得到一种展开图。( )
20．（2020·江苏·六年级期中）两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积一定相等．_____
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)（2020·江苏·六年级单元测试）求下面物体的表面积和体积。
（1）（2）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)（2021·江苏·六年级课时练习）下面是一个长方体的展开图的3个面，请你画出其余3个面，使它成为一个完整的展开图。
六、解答题（满分48分）
23．(6分)（2021·江苏淮安·六年级期中）体育馆建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）游泳池内水面离池口0.5米，游泳池内水的体积是多少立方米？
24．(6分)（2021·江苏·六年级期末）一个花坛，底面是长2米，宽1.6米的长方形，高0.8米。（如图）四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
25．(6分)（2022·江苏·六年级）一节通风管长1.8米，横截面是一个边长是2分米的正方形，做5节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？
26．(6分)（2021·江苏·六年级期中）下图是一块铁皮，弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。铁桶的容积是多少？
27．(6分)（2021·江苏扬州·六年级期末）萌萌家有一个宽为0.6米的长方体鱼缸，前面的玻璃不小心被撞坏了，萌萌爸爸赶紧买了一块2.16平方米的玻璃把前面配好，这个鱼缸最多能装多少水？
28．(6分)（2021·江苏·六年级期末）用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒，从外面量它的长和宽都是1分米，高2分米。求这个小木盒的容积。
29．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）用乳胶漆装饰一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3米，扣除门窗面积34平方米，涂漆的面积有多少平方米？如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳胶漆多少千克？
30．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个注满水的玻璃容器里有一个体积为1立方分米的鹅卵石，这个玻璃容器的棱长是，如果把这个鹅卵石小心翼翼取出后，现在这个玻璃容器的水深应是多少？
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参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由题意知：正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，它的其余的面的面积也是10平方厘米。横截成4段后，增加了6个面。据此解答。
【详解】
6×10＝60（平方厘米）
答案：C
【点评】
理解横截成4段，增加6个面的表面积是解答的关键。
2．D
【解析】
【分析】
根据正方体的棱长都相等的特点可知：锯成最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱的长度，所以这里切割出的正方体的棱长是5分米，再利用正方体的体积公式计算即可。
【详解】
由分析可知正方体的棱长是5分米
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答案：D。
【点评】
长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边的长度，这是解决此类问题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体时，黑桃与相邻的长条平行，与相对的长条垂直，与三个空白面相邻；据此解答。
【详解】
由分析可知：
将它折成正方体后如下图：
答案：B
【点评】
是考查正方体展开图的特征，关键是看图案与图案的相对位置关系。
4．A
【解析】
【分析】
由图1、图2可以看出，与数字“1”相邻的四个数字分别是“2”、“3”、“4”、“5”，由上推出与数字“1”相对的是数字“6”；由图2、图3可以看出，与数字“2”相邻的四个数字分别是“1”、“3”、 “4”、 “6”，由此推出与数字“2”相对的数字是“5”；进而推出与数字“3” 相对的是数字“4”。
【详解】
由分析可知，标有数字6的对面是数字1。
故选择：A
【点评】
解答此题的关键是根据从不同角度看到的三个面上的数字，弄清与每个数字相邻的四个数字，进而推出它的对面数字。
5．C
【解析】
【分析】
根据正方体的特征，正方体12条棱，长度相等，6个面，都是完全一样的正方形，进行分析。
【详解】
如图，至少用8个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
答案：C
【点评】
关键是熟悉正方体特征，容易误选成4个，可以画一画示意图。
6．A
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高），根据题意长方体六个面已知四个表面，即2个2×7，2个5×2；还缺2个7×5这两个面积；算出7×5×2即可。
【详解】
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案选：A
【点评】
主要考查长方体表面积，熟练运用长方体表面积公式。
7．A
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式可知，水面的高度＝倒入水的体积÷容器的底面积，据此选择。
【详解】
由分析得，需要知道这个长方体玻璃容器的底面积。
答案：A
【点评】
此题考查长方体体积公式的灵活运用，明确长方体的体积＝底面积×高。
8．A
【解析】
【分析】
长方体的长是6分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放3排，高是4分米，可以放2层排，而宽是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2个小正方体木块。
【详解】
6÷2＝3
5÷2＝2.5
4÷2＝2
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
答案：A
【点评】
的关键是分别求出长、宽、高各可以放几个小正方体木块。
9．14 42
【解析】
【分析】
根据图示，数出几何体是由14个小正方体拼成的，求出一个小正方体的体积，再乘14，即可求出这个物体的体积；从前面和后面两面看到7个小正方形，从左面和右面两个面看到6个小正方形，从上面和下面两个面看有8个小正方形，计算出有多少个小正方形，求出一个小正方形的面积，再乘面数，即可解答。
【详解】
体积：
1×1×1×14
＝1×1×14
＝1×14
＝14（立方厘米）
表面积：
1×1×（7＋6＋8）×2
＝1×（13＋8）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
【点评】
考查规则推行的体积和表面积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。
10．220 1800 150
【解析】
【分析】
需要铝合金：（长＋宽＋高）×4；需要灯箱布：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；需要求出长方体的长里面有几个小正方体的棱长，宽里面有几个小正方体的棱长，高里面有几个小正方体的棱长（用去尾法保留整数），然后再把三者乘在一起即可求出最多能放的块数。
【详解】
（15＋10＋30）×4
＝55×4
＝220（厘米）
（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
15÷3＝5（个）
10÷3≈3（个）
30÷3＝10（个）
5×3×10
＝15×10
＝150（块）
【点评】
注意：大长方体的长宽高都是小正方体棱长的倍数，可以直接用体积求解；如果宽不是棱长的倍数，不能用体积求解。
11．200 1400 3000
【解析】
【分析】
根据题意，3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体，只有一种拼组法：一字排列法；拼成的长方体的长就是正方体棱长的3倍，即3×10＝30厘米，宽和高不变，宽＝高＝10厘米；根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
拼成大长方体的长是：10×3＝30（厘米），宽是10厘米，高是10厘米
棱长总和：（30＋10＋10）×4
＝（40＋10）×4
＝50×4
＝200（厘米）
表面积：
（30×10＋30×10＋10×10）×2
＝（300＋300＋100）×2
＝（600＋100）×2
＝700×2
＝1400（平方厘米）
体积：
30×10×10
＝300×10
＝3000（立方厘米）
【点评】
考查长方体棱长公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是明确拼成的长方体的长是3个正方体棱长的长，宽和高的长度不变。
12．24 18
【解析】
【分析】
根据题意，侧面贴上商标，就是求这个长方体蛋糕盒的侧面积，底面是边长3分米的正方形，这个长方体的长和宽都是3分米，根据长方体侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出侧面积，求所占空间，就是求它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
侧面积：
（3×2＋3×2）×2
＝（6＋6）×2
＝12×2
＝24（平方分米）
体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（立方分米）
【点评】
考查长方体侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。
13．1080 0.9
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；如果把这个长方体框架改成一个正方体框架，棱长和不变，用棱长和除以12，解答即可。
【详解】
（100＋90＋80）×4
＝270×4
＝1080（厘米）
1080÷12＝90（厘米）＝0.9（米）
【点评】
此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是牢记公式。
14．54 27
【解析】
【分析】
根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出棱长为9厘米的正方体的体积和棱长为3厘米的正方体的体积，之后相除即可求出需要多少个棱长为3厘米的正方体。
【详解】
表面积：3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
9×9×9÷（3×3×3）
＝729÷27
＝27（个）
【点评】
主要考查正方体的表面积和体积公式，熟练掌握正方体的表面积和体积公式并灵活运用。
15．10 1000 12
【解析】
【分析】
正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出高即可。
【详解】
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
120÷4－10－8
＝30－10－8
＝12（厘米）
【点评】
主要考查正方体、长方体棱长总和公式及正方体体积公式。
16．180立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，增加部分的表面积是4个面完全相同的长方形，其中长方形的宽是1厘米，据此求出长方形的长，也就是正方体的棱长，那么长方体的长、宽都是正方体的棱长，高是正方体的棱长－1厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】
24÷4÷1＝6（厘米）
6×6×（6－1）
＝36×5
＝180（立方厘米）
原来长方体的体积是180立方厘米。
【点评】
此题考查了长方体的体积计算，明确增加的表面积包含哪些面，进而先求出正方体的棱长是解题关键。
17．×
【解析】
【分析】
根据题意，拼成长方体之后表面积减少了2个正方形的面积，据此解答。
【详解】
把2个棱长都为1厘米的正方体拼成一个长方体，面积减少，不会增加。
答案：×
【点评】
主要考查立体图形的切拼，理解表面积减少是解题的关键。
18．×
【解析】
【分析】
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。
【详解】
20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。
故答案：×。
【点评】
此题考查立体图形的分割问题。
19．×
20．×
【解析】
【分析】
因为长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积，所以两个长方体的底面周长这两个长方体的底面积不一定相等；根据长方体的体积公式：V＝sh，所以，两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积不一定相等．据此判断．
【详解】
由分析得：两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积不一定相等．
因此，两个长方体的底面周长和高分别相等，这两个长方体体积一定相等．这种说法是错误的．
答案：×．
21．（1）27平方米；9立方米；（2）96平方厘米；64立方厘米
【解析】
【分析】
长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（1）表面积：（3×1.5＋1.5×2＋3×2）×2
＝（4.5＋3＋6）×2
＝13.5×2
＝27（平方米）
体积：3×1.5×2＝9（立方米）
（2）表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
22．见详解
【解析】
【分析】
依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
【详解】
如图所示，即为所要求作的图：
【点评】
此题主要考查长方体的特征及长方体展开图的特点。
23．（1）1500平方米
（2）2250立方米
【解析】
【分析】
（1）求这个游泳池的占地面积，利用长方形的面积长×宽计算即可；
（2）求游泳池水的体积是多少立方米，根据长方体的体积长×宽×高解答。
【详解】
（1）60×25＝1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）60×25×（2－0.5）
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：游泳池内水的体积是2250立方米。
【点评】
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．（1）2.56立方米
（2）1.12立方米
【解析】
【分析】
（1）花坛的长2米，宽1.6米的长方形，高0.8米，根据长方体的体积公式求出花坛的体积即可。
（2）泥土所占的空间应是长2－0.3×2＝1.4米，宽是1.6－0.3×2＝1米，高是0.8米的长方体，据此解答即可。
【详解】
（1）2×1.6×0.8
＝3.2×0.8
＝2.56（立方米）
答：花坛所占的空间有2.56立方米。
（2）（2－0.3×2）×（1.6－0.3×2）×0.8
＝1.4×1×0.8
＝1.12（立方米）
答：花坛里大约有泥土1.12立方米。
【点评】
考查长方体的体积，解答的关键是掌握长方体的体积公式。
25．720平方分米
【解析】
【分析】
通风管道没有上、下底，根据长方体表面积公式求出侧面积，再乘5即可求出做5节这样的通风管需要的铁皮面积。
【详解】
1.8米＝18分米
2×4×18×5
＝8×18×5
＝720（平方分米）
答：做5节这样的通风管共需铁皮720平方分米。
【点评】
解题时要明确通风管道没有上、下底。
26．36000毫升
【解析】
【分析】
通过图可知，这个长方体的铁桶的高是60厘米，长：90－60＝30厘米，宽：80－2×30＝20厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出长方体的体积，再根据单位换算转换成容积即可。
【详解】
长：90－60＝30（厘米）
宽：80－2×30
＝80－60
＝20（厘米）
30×20×60
＝600×60
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36000毫升
答：铁桶的容积是36000毫升。
【点评】
主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
27．1.296立方米
【解析】
【分析】
根据长方体的体积公式：长×宽×高；根据题意，前面的玻璃的面积就是长×高，再乘这个长方体的宽，就是这个长方体鱼缸的体积，据此解答。
【详解】
2.16×0.6＝1.296（立方米）
答：这个鱼缸最多能装1.296立方米水。
【点评】
考查长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
28．1.216立方分米
【解析】
【分析】
求小木盒的容积，需要知道小木盒内部的长、宽和高，其中内部的长和宽，需要用外部的长和宽减去厚度的2倍，高减去厚度即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】
（1－0.1×2）×（1－0.1×2）×（2－0.1）
＝0.8×0.8×1.9
＝0.64×1.9
＝1.216（立方分米）
答：这个小木盒的容积是1.216立方分米。
【点评】
此题考查了容积计算，注意内部的长、宽和高分别需要减去几个厚度。
29．308平方米；61.6千克
【解析】
【分析】
根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入算出结果，再减去门窗面积34平方米，即可求出需要涂漆的面积；用涂漆的面积除以5即可求出需要乳胶漆多少千克。
【详解】
15×12＋（15×3＋12×3）×2－34
＝180＋（45＋36）×2－34
＝180＋81×2－34
＝180＋162－34
＝342－34
＝308（平方米）
308÷5＝61.6（千克）
答：涂漆的面积有308平方米；一共需要乳胶漆61.6千克。
【点评】
主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
30．1.75分米
【解析】
【分析】
先依据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，计算出玻璃容器的体积，然后减去鹅卵石的体积就是水的体积，再用水的体积除以玻璃容器的底面积，就是水的高度。
【详解】
2×2×2－1
＝4×2－1
＝8－1
＝7（立方分米）
7÷（2×2）
＝7÷4
＝1.75（分米）
答：现在这个玻璃容器的水深应是1.75分米。
【点评】
此题主要考查正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积并灵活运用。
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