苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 15:43:27 | ||
图片预览
文档简介
苏教版小数六上第一单元长方体和正方体真题练习2
一、选择题（满分16分）
1．（2021·江苏淮安·六年级期末）下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
2．（2021·江苏无锡·六年级期末）下边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，哪个物体的表面积大些？（ ）。
A．正方体大 B．长方体大 C．一样大 D．无法比较
3．（2021·江苏省南通师范学校第一附属小学六年级期末）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
4．（2021·江苏常州·六年级期末）王大伯准备在墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈。搭这个鸡圈，做三根框架用去钢筋12米（如图），至少需要塑料网（ ）平方米。
A．48 B．64 C．90
5．（2020·江苏常州·六年级期中）一瓶矿泉水的净含量是500毫升，这瓶矿泉水的体积可能是（ ）立方厘米。
A．495 B．500 C．505
6．（2021·江苏·六年级期中）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、6cm，如果把长方体的宽增加3cm，那么长方体的表面积增加（ ）cm 。
A．108 B．96 C．48 D．84
7．（2021·江苏·六年级期末）小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．6×8＋9×10＝138 B．（6＋9＋12）×4＝108
C．6×8＋6×10＝108 D．4×8＋8×10＝112
8．（2021·江苏·六年级课时练习）下面的物体中，体积比1立方分米大的是（ ）。
A．1个鸡蛋 B．1个篮球 C．1粒花生 D．1颗草莓
二、填空题（满分16分）
9．（2021·江苏省淮安市淮安小学六年级期中）在括号内填上合适的单位。
（1）旗杆高15( )；
（2）一本数学书的体积约是150( )；
（3）汽车油箱容积46( )；
（4）一间教室大约占地80( )。
10．（2021·江苏·六年级阶段练习）长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米、10平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。
11．（2021·江苏盐城·六年级期中）棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是( )平方分米。
12．（2021·江苏省南京市南化第四小学六年级期中）一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
13．（2021·江苏宿迁·六年级期中）将一个长方体的长减少2厘米，就变成一个正方体，表面积减少40平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
14．（2020·江苏盐城·六年级期中）一个棱长8厘米正方体木块平均锯成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加( )平方厘米。
15．（2022·江苏·六年级）用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )分米。
16．（2022·江苏·六年级）85立方分米＝( )立方厘米 230毫升＝( )升
三、判断题（满分8分）
17．（2021·江苏·六年级专题练习）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
18．（2020·江苏·六年级期末）把一个正方体截成两个长方体，体积不变，表面积也不变。( )
19．（2020·江苏·六年级期中）下图不可以折成一个正方体。( )
20．（2019·江苏·六年级单元测试）长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱．_____．
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)（2020·江苏·六年级单元测试）计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)（2021·江苏扬州·六年级期末）如图1，正方体的三个面上画有不同的图案，请你在图2所示的正方体展开图相应的面上画出这三个图案。
六、解答题（满分48分）
23．(6分)（2021·江苏徐州·六年级期末）图中长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米。把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，一共有（ ）种不同的切法；怎样切表面积增加最多？请在长方体上画出这种切法；算一算，表面积最多可以增加（ ）平方厘米。
24．(6分)（2021·江苏无锡·六年级期末）一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（门窗面积为14平方米），粉刷的面积一共有多少平方米？
25．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
26．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？
27．(6分)（2021·江苏常州·六年级期末）有甲、乙两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮（无剩余）分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。哪个铁桶装水多一些？请通过计算说明。
28．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个长方体，左右两侧面是正方形，它的表面积是112平方厘米，能切成3个体积相等的正方体，求切开后每个正方体的表面积是多少平方厘米？
29．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）把一根长1.2米的长方体木料沿长截成两段，表面积比原来增加400平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
30．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
答案：C
【点评】
主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
2．B
【解析】
【分析】
假设小正方体的棱长均为1，由此可得正方体的棱长为2，长方体的长为4，宽为1，高为2，分别求出正方体、长方体表面积比较即可。
【详解】
假设小正方体的棱长均为1，
正方体表面积为：2×2×6
＝4×6
＝24
长方体表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝14×2
＝28
24＜28，所以正方体表面积小于长方体表面积。
答案：B
【点评】
主要考查正方体、长方体表面积公式。
3．B
【解析】
【分析】
根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】
500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
【点评】
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
4．A
【解析】
【分析】
由图可知，塑料网的面积也就是3个正方体的面，钢筋的总长度除以3可求出正方体的棱长，再用棱长×棱长×3即可求出需要的塑料网的面积。
【详解】
12÷3＝4（米）
4×4×3
＝16×3
＝48（平方米）
故选择：A
【点评】
此题考查了正方体棱长和表面积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
5．C
【解析】
【分析】
根据生活经验可知：矿泉水瓶的容积小于矿泉水瓶的体积；据此解答。
【详解】
由分析可知：这瓶矿泉水的体积可能是505立方厘米。
答案：C
【点评】
一般情况下一个物体的容积小于这个物体的体积。
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知：增加部分是一个长10厘米、宽3厘米、高6厘米的长方体，增加的表面积等于这个长方体上、下、左、右面的面积；据此解答。
【详解】
10×3×2＋3×6×2
＝30×2＋18×2
＝60＋36
＝96（平方厘米）
答案：B
【点评】
明确增加面积是增加的长方体上、下、左、右面的面积是解题的关键。
7．D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。
【详解】
可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；
4×8＋8×10
＝32＋80
＝112（厘米）；
答案：D。
【点评】
熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答的关键。
8．B
【解析】
【分析】
根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知一个篮球的体积比1立方分米大。
【详解】
A．根据生活实际，1个鸡蛋的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符；
B．根据生活实际，1个篮球的体积比1立方分米大，符合题意；
C．根据生活实际，1粒花生的体积大约是1立方厘米，与题意不符；
D．根据生活实际，1颗草莓的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符。
答案：B
【点评】
此题考查对体积单位的认识，在生活实际中，能够正确体验1立方厘米和1立方分米的大小，是解决此题的关键。
9．米 立方厘米 升 平方米
【解析】
【分析】
根据生活经验及对长度、面积、体积（容积）单位的认识可知：计量旗杆高用米作单位；计量一本数学书的体积约用立方厘米作单位；计量汽车油箱容积用升作单位；计量一间教室大约占地面积用平方米作单位；据此解答。
【详解】
由分析可得：
（1）旗杆高15米；
（2）一本数学书的体积约是150立方厘米；
（3）汽车油箱容积46升；
（4）一间教室大约占地80平方米。
【点评】
平时注意积累生活经验根据实际情况填写即可。
10．30
【解析】
【分析】
由题意可得：长×宽＝15平方厘米，长×高＝10平方厘米，宽×高＝6平方厘米，所以（长×宽×高）2＝15×10×6＝900，900＝30×30，所以长方体的体积＝长×宽×高＝30立方厘米；据此解答。
【详解】
设长方体的长、宽、高分别为：a、b、c
由分析得：a×b×a×c×b×c＝15×10×6
即（a×b×c）2＝900
由于900＝30×30
所以长方体的体积是30立方厘米。
【点评】
考查了长方体的体积，关键是要掌握长方体的特征以及长方体的体积公式。
11．8
【解析】
【分析】
根据题目可知上升5厘米水的体积是石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是4分米，高为5厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积。先统一单位，再计算。
【详解】
5厘米＝0.5分米
4×4×0.5
＝16×0.5
＝8（平方分米）
【点评】
主要考查长方体体积的变式计算，解题关键是石头的体积就是水箱上升水的体积。
12．600 160
【解析】
【分析】
根据题意可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面30×10面切割，则表面积就是增加2个30×10面；要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面10×8面切割，则表面积就增加2个10×8面的面积，据此即可解答
【详解】
最多增加：
30×10×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
最少增加：
10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
【点评】
根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决的关键。
13．1200
【解析】
【分析】
根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少40平方厘米，40÷4÷2＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋2＝12厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）40÷4÷2＝10（厘米）
原长方体的高10＋2＝12（厘米）
原长方体体积为：
10×10×12
＝100×12
＝1200（平方厘米）
【点评】
此题考查的是长方体的体积计算，解答此题关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为10厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14．384
【解析】
【分析】
把一个棱长8厘米的正方体分割成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加6个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式即可解答。
【详解】
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
则增加384平方厘米。
【点评】
考查图形的分割，明确增加的是6个边长是8厘米的正方形的面积是解题的关键。
15．6
【解析】
【分析】
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。
【详解】
（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）
【点评】
主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
16．85000 0.23
【解析】
【分析】
高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【详解】
85立方分米＝85000立方厘米 230毫升＝0.23升
【点评】
此题主要考查由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．×
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】
如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
答案：×
【点评】
考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
18．×
【解析】
【分析】
把一个正方体截成两个长方体，体积不变，但表面积要增加两个截面的面积。据此解答。
【详解】
把一个正方体截成两个长方体，切分后表面积之和比原来表面积增加了，分割一次增加2个面，但体积不变。
答案：×。
【点评】
主要考查了立体图形切分后表面积和体积的变化问题。明确立体图形切分（拼接）前后的体积不变，但表面积之和要增加（减少）是解决的关键。
19．√
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】
不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
答案：√。
【点评】
主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决的关键。
20．√
【解析】
【详解】
根据长方体和正方体的特征：它们都有8个顶点，6个面，12条棱．
21．392平方分米；504立方分米
【解析】
【分析】
用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】
表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点评】
仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
22．见详解
【解析】
【分析】
根据图1可知，◇的下面为○，右面为一个×，据此画图即可。
【详解】
如图：
【点评】
明确三个图案的相对位置是解答的关键。
23．3种；切法见详解；40平方厘米
【解析】
【分析】
找出长方体中四条长（或宽或高）的中点，然后依次连接，即可把该长方体切成两个相同小正方体，由此即可知道有3种不同的切法；
由于切一刀增加两个面，即沿平行于最大的面（5×4）切，此时增加的表面积最多，表面积增加的部分就是多出来的这两个面的面积，即5×4×2，算出结果即可。
【详解】
由分析可知，一共有3种不同的切法；
5×4×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
答：一共有3种不同的切法；表面积最多可以增加40平方厘米。
【点评】
此题考查了简单立方体的切拼问题，明确把一个长方体切成两个小长方体，增加两个面的面积。
24．（1）192立方米
（2）146平方米
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求出长方体的五个面积和，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积，即可解答。
【详解】
（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间教室所占的空间有192立方米。
（2）8×6＋（8×4＋6×4）×2－14
＝48＋（32＋24）×2－14
＝48＋56×2－14
＝48＋112－14
＝160－14
＝146（平方米）
答：粉刷的面积一共有146平方米。
【点评】
考查长方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
25．648立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
26．9.6平方厘米
【解析】
【分析】
前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。
【详解】
4×4×4÷10
＝96÷10
＝9.6（平方厘米）
答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。
【点评】
此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
27．乙铁桶多些
【解析】
【分析】
根据题意和图形，先分别求出甲、乙铁桶的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出甲铁桶和乙铁桶的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】
甲铁桶的长：120÷4＝30（cm）
宽是：30cm
高是：80－30＝50（cm）
体积：30×30×50
＝900×50
＝45000（cm3）
乙铁桶的长：160÷4＝40（cm）
宽是： 40cm
高是：70－40＝30（cm）
体积：40×40×30
＝1600×30
＝48000（cm3）
45000＜48000
即甲铁桶＜乙铁桶
答：乙铁桶装水多些。
【点评】
考查长方体的体积公式的应用，关键是确定两个铁桶的长、宽、高的长度。
28．48平方厘米
【解析】
【分析】
因为切开后是3个相等的正方体，所以原长方体的6个面中，有两个是正方形，四个是长方形，且每个长方形的面积都是正方形的面积的3倍，那么整个长方体的表面积可以看作是（4×3＋2）个，即14个正方形的面积和，用表面积除以14，即可求出每个正方形的面积，再用正方形的面积乘以6即可求出每个正方体的表面积。
【详解】
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
112÷14×6
＝8×6
＝48（平方厘米）
答：切开后每个正方体的表面积是48平方厘米。
【点评】
此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出切开后每个正方体的每个面的面积或原来长方体的长。
29．2.4立方米
【解析】
【分析】
增加的表面积就是两个长方体的底面积，400平方分米就是4平方米，即长方体的底面积是：4÷2＝2（平方米），木料长度就相当于长方体的高，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式求出长方体的体积即可。
【详解】
400平方分米＝4平方米
（4÷2）×1.2
＝2×1.2
＝2.4（立方米）
答：这根木料的体积是2.4立方米。
【点评】
明确“这个根方料锯成相等的两段后，表面积比原来增加的400平方分米”，是这个木料2个底面的面积，是解答此题的关键。
30．72平方分米
【解析】
【分析】
先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出水的体积；再根据长方体的体积公式推得：长方体的底面积＝长方体的体积÷高，从而求得长方体水箱的底面积；据此解题即可。
【详解】
6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方分米）
答：这个水箱的底面积是72平方分米。
【点评】
水从一个正方体倒入长方体水箱中，水的体积是不变的，以此为突破点进行解题；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（满分16分）
1．（2021·江苏淮安·六年级期末）下面（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B．
C． D．
2．（2021·江苏无锡·六年级期末）下边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，哪个物体的表面积大些？（ ）。
A．正方体大 B．长方体大 C．一样大 D．无法比较
3．（2021·江苏省南通师范学校第一附属小学六年级期末）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
4．（2021·江苏常州·六年级期末）王大伯准备在墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈。搭这个鸡圈，做三根框架用去钢筋12米（如图），至少需要塑料网（ ）平方米。
A．48 B．64 C．90
5．（2020·江苏常州·六年级期中）一瓶矿泉水的净含量是500毫升，这瓶矿泉水的体积可能是（ ）立方厘米。
A．495 B．500 C．505
6．（2021·江苏·六年级期中）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、6cm，如果把长方体的宽增加3cm，那么长方体的表面积增加（ ）cm 。
A．108 B．96 C．48 D．84
7．（2021·江苏·六年级期末）小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
A．6×8＋9×10＝138 B．（6＋9＋12）×4＝108
C．6×8＋6×10＝108 D．4×8＋8×10＝112
8．（2021·江苏·六年级课时练习）下面的物体中，体积比1立方分米大的是（ ）。
A．1个鸡蛋 B．1个篮球 C．1粒花生 D．1颗草莓
二、填空题（满分16分）
9．（2021·江苏省淮安市淮安小学六年级期中）在括号内填上合适的单位。
（1）旗杆高15( )；
（2）一本数学书的体积约是150( )；
（3）汽车油箱容积46( )；
（4）一间教室大约占地80( )。
10．（2021·江苏·六年级阶段练习）长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米、10平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。
11．（2021·江苏盐城·六年级期中）棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是( )平方分米。
12．（2021·江苏省南京市南化第四小学六年级期中）一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
13．（2021·江苏宿迁·六年级期中）将一个长方体的长减少2厘米，就变成一个正方体，表面积减少40平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
14．（2020·江苏盐城·六年级期中）一个棱长8厘米正方体木块平均锯成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加( )平方厘米。
15．（2022·江苏·六年级）用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )分米。
16．（2022·江苏·六年级）85立方分米＝( )立方厘米 230毫升＝( )升
三、判断题（满分8分）
17．（2021·江苏·六年级专题练习）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
18．（2020·江苏·六年级期末）把一个正方体截成两个长方体，体积不变，表面积也不变。( )
19．（2020·江苏·六年级期中）下图不可以折成一个正方体。( )
20．（2019·江苏·六年级单元测试）长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱．_____．
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)（2020·江苏·六年级单元测试）计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)（2021·江苏扬州·六年级期末）如图1，正方体的三个面上画有不同的图案，请你在图2所示的正方体展开图相应的面上画出这三个图案。
六、解答题（满分48分）
23．(6分)（2021·江苏徐州·六年级期末）图中长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米。把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，一共有（ ）种不同的切法；怎样切表面积增加最多？请在长方体上画出这种切法；算一算，表面积最多可以增加（ ）平方厘米。
24．(6分)（2021·江苏无锡·六年级期末）一间教室长8米，宽6米，高4米。
（1）这间教室所占的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（门窗面积为14平方米），粉刷的面积一共有多少平方米？
25．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
26．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？
27．(6分)（2021·江苏常州·六年级期末）有甲、乙两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮（无剩余）分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。哪个铁桶装水多一些？请通过计算说明。
28．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个长方体，左右两侧面是正方形，它的表面积是112平方厘米，能切成3个体积相等的正方体，求切开后每个正方体的表面积是多少平方厘米？
29．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）把一根长1.2米的长方体木料沿长截成两段，表面积比原来增加400平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
30．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。
【详解】
A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；
B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；
C．不符合正方体展开图的特征；
D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。
答案：C
【点评】
主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。
2．B
【解析】
【分析】
假设小正方体的棱长均为1，由此可得正方体的棱长为2，长方体的长为4，宽为1，高为2，分别求出正方体、长方体表面积比较即可。
【详解】
假设小正方体的棱长均为1，
正方体表面积为：2×2×6
＝4×6
＝24
长方体表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝14×2
＝28
24＜28，所以正方体表面积小于长方体表面积。
答案：B
【点评】
主要考查正方体、长方体表面积公式。
3．B
【解析】
【分析】
根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】
500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
【点评】
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
4．A
【解析】
【分析】
由图可知，塑料网的面积也就是3个正方体的面，钢筋的总长度除以3可求出正方体的棱长，再用棱长×棱长×3即可求出需要的塑料网的面积。
【详解】
12÷3＝4（米）
4×4×3
＝16×3
＝48（平方米）
故选择：A
【点评】
此题考查了正方体棱长和表面积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。
5．C
【解析】
【分析】
根据生活经验可知：矿泉水瓶的容积小于矿泉水瓶的体积；据此解答。
【详解】
由分析可知：这瓶矿泉水的体积可能是505立方厘米。
答案：C
【点评】
一般情况下一个物体的容积小于这个物体的体积。
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知：增加部分是一个长10厘米、宽3厘米、高6厘米的长方体，增加的表面积等于这个长方体上、下、左、右面的面积；据此解答。
【详解】
10×3×2＋3×6×2
＝30×2＋18×2
＝60＋36
＝96（平方厘米）
答案：B
【点评】
明确增加面积是增加的长方体上、下、左、右面的面积是解题的关键。
7．D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。
【详解】
可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；
4×8＋8×10
＝32＋80
＝112（厘米）；
答案：D。
【点评】
熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答的关键。
8．B
【解析】
【分析】
根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知一个篮球的体积比1立方分米大。
【详解】
A．根据生活实际，1个鸡蛋的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符；
B．根据生活实际，1个篮球的体积比1立方分米大，符合题意；
C．根据生活实际，1粒花生的体积大约是1立方厘米，与题意不符；
D．根据生活实际，1颗草莓的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符。
答案：B
【点评】
此题考查对体积单位的认识，在生活实际中，能够正确体验1立方厘米和1立方分米的大小，是解决此题的关键。
9．米 立方厘米 升 平方米
【解析】
【分析】
根据生活经验及对长度、面积、体积（容积）单位的认识可知：计量旗杆高用米作单位；计量一本数学书的体积约用立方厘米作单位；计量汽车油箱容积用升作单位；计量一间教室大约占地面积用平方米作单位；据此解答。
【详解】
由分析可得：
（1）旗杆高15米；
（2）一本数学书的体积约是150立方厘米；
（3）汽车油箱容积46升；
（4）一间教室大约占地80平方米。
【点评】
平时注意积累生活经验根据实际情况填写即可。
10．30
【解析】
【分析】
由题意可得：长×宽＝15平方厘米，长×高＝10平方厘米，宽×高＝6平方厘米，所以（长×宽×高）2＝15×10×6＝900，900＝30×30，所以长方体的体积＝长×宽×高＝30立方厘米；据此解答。
【详解】
设长方体的长、宽、高分别为：a、b、c
由分析得：a×b×a×c×b×c＝15×10×6
即（a×b×c）2＝900
由于900＝30×30
所以长方体的体积是30立方厘米。
【点评】
考查了长方体的体积，关键是要掌握长方体的特征以及长方体的体积公式。
11．8
【解析】
【分析】
根据题目可知上升5厘米水的体积是石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是4分米，高为5厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积。先统一单位，再计算。
【详解】
5厘米＝0.5分米
4×4×0.5
＝16×0.5
＝8（平方分米）
【点评】
主要考查长方体体积的变式计算，解题关键是石头的体积就是水箱上升水的体积。
12．600 160
【解析】
【分析】
根据题意可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面30×10面切割，则表面积就是增加2个30×10面；要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面10×8面切割，则表面积就增加2个10×8面的面积，据此即可解答
【详解】
最多增加：
30×10×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
最少增加：
10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
【点评】
根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决的关键。
13．1200
【解析】
【分析】
根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少40平方厘米，40÷4÷2＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋2＝12厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】
减少的面的宽（剩下正方体的棱长）40÷4÷2＝10（厘米）
原长方体的高10＋2＝12（厘米）
原长方体体积为：
10×10×12
＝100×12
＝1200（平方厘米）
【点评】
此题考查的是长方体的体积计算，解答此题关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为10厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14．384
【解析】
【分析】
把一个棱长8厘米的正方体分割成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加6个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式即可解答。
【详解】
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
则增加384平方厘米。
【点评】
考查图形的分割，明确增加的是6个边长是8厘米的正方形的面积是解题的关键。
15．6
【解析】
【分析】
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。
【详解】
（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）
【点评】
主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
16．85000 0.23
【解析】
【分析】
高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【详解】
85立方分米＝85000立方厘米 230毫升＝0.23升
【点评】
此题主要考查由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．×
【解析】
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】
如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
答案：×
【点评】
考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
18．×
【解析】
【分析】
把一个正方体截成两个长方体，体积不变，但表面积要增加两个截面的面积。据此解答。
【详解】
把一个正方体截成两个长方体，切分后表面积之和比原来表面积增加了，分割一次增加2个面，但体积不变。
答案：×。
【点评】
主要考查了立体图形切分后表面积和体积的变化问题。明确立体图形切分（拼接）前后的体积不变，但表面积之和要增加（减少）是解决的关键。
19．√
【解析】
【分析】
根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】
不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
答案：√。
【点评】
主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决的关键。
20．√
【解析】
【详解】
根据长方体和正方体的特征：它们都有8个顶点，6个面，12条棱．
21．392平方分米；504立方分米
【解析】
【分析】
用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。
【详解】
表面积：8×8×6＋2×2×2
=384＋8
=392（平方分米）
体积：8×8×8－2×2×2
=512－8
=504（立方分米）
【点评】
仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。
22．见详解
【解析】
【分析】
根据图1可知，◇的下面为○，右面为一个×，据此画图即可。
【详解】
如图：
【点评】
明确三个图案的相对位置是解答的关键。
23．3种；切法见详解；40平方厘米
【解析】
【分析】
找出长方体中四条长（或宽或高）的中点，然后依次连接，即可把该长方体切成两个相同小正方体，由此即可知道有3种不同的切法；
由于切一刀增加两个面，即沿平行于最大的面（5×4）切，此时增加的表面积最多，表面积增加的部分就是多出来的这两个面的面积，即5×4×2，算出结果即可。
【详解】
由分析可知，一共有3种不同的切法；
5×4×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
答：一共有3种不同的切法；表面积最多可以增加40平方厘米。
【点评】
此题考查了简单立方体的切拼问题，明确把一个长方体切成两个小长方体，增加两个面的面积。
24．（1）192立方米
（2）146平方米
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；
（2）求出长方体的五个面积和，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积，即可解答。
【详解】
（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间教室所占的空间有192立方米。
（2）8×6＋（8×4＋6×4）×2－14
＝48＋（32＋24）×2－14
＝48＋56×2－14
＝48＋112－14
＝160－14
＝146（平方米）
答：粉刷的面积一共有146平方米。
【点评】
考查长方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。
25．648立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】
（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点评】
考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
26．9.6平方厘米
【解析】
【分析】
前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。
【详解】
4×4×4÷10
＝96÷10
＝9.6（平方厘米）
答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。
【点评】
此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
27．乙铁桶多些
【解析】
【分析】
根据题意和图形，先分别求出甲、乙铁桶的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出甲铁桶和乙铁桶的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】
甲铁桶的长：120÷4＝30（cm）
宽是：30cm
高是：80－30＝50（cm）
体积：30×30×50
＝900×50
＝45000（cm3）
乙铁桶的长：160÷4＝40（cm）
宽是： 40cm
高是：70－40＝30（cm）
体积：40×40×30
＝1600×30
＝48000（cm3）
45000＜48000
即甲铁桶＜乙铁桶
答：乙铁桶装水多些。
【点评】
考查长方体的体积公式的应用，关键是确定两个铁桶的长、宽、高的长度。
28．48平方厘米
【解析】
【分析】
因为切开后是3个相等的正方体，所以原长方体的6个面中，有两个是正方形，四个是长方形，且每个长方形的面积都是正方形的面积的3倍，那么整个长方体的表面积可以看作是（4×3＋2）个，即14个正方形的面积和，用表面积除以14，即可求出每个正方形的面积，再用正方形的面积乘以6即可求出每个正方体的表面积。
【详解】
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
112÷14×6
＝8×6
＝48（平方厘米）
答：切开后每个正方体的表面积是48平方厘米。
【点评】
此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出切开后每个正方体的每个面的面积或原来长方体的长。
29．2.4立方米
【解析】
【分析】
增加的表面积就是两个长方体的底面积，400平方分米就是4平方米，即长方体的底面积是：4÷2＝2（平方米），木料长度就相当于长方体的高，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式求出长方体的体积即可。
【详解】
400平方分米＝4平方米
（4÷2）×1.2
＝2×1.2
＝2.4（立方米）
答：这根木料的体积是2.4立方米。
【点评】
明确“这个根方料锯成相等的两段后，表面积比原来增加的400平方分米”，是这个木料2个底面的面积，是解答此题的关键。
30．72平方分米
【解析】
【分析】
先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出水的体积；再根据长方体的体积公式推得：长方体的底面积＝长方体的体积÷高，从而求得长方体水箱的底面积；据此解题即可。
【详解】
6×6×6÷3
＝216÷3
＝72（平方分米）
答：这个水箱的底面积是72平方分米。
【点评】
水从一个正方体倒入长方体水箱中，水的体积是不变的，以此为突破点进行解题；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页