4.6 一元二次方程根与系数的关系

课件14张PPT。4.6 一元二次方程
根与系数的关系 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的
能力． 1 2 3 2-2 -3 -5 6-1请同学们观察下表请同学们猜想：
对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根x1.x2，那么x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系.x1+x2= x1.x2= 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1·x2= . 如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=- p x1·x2= q 【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= ∴x1= .又 +2= 答：方程的另一个根是 ，m的值是-4.∴ m=-4 【例1】已知方程 3x2+mx-4=0的一个根是2，求它的另一
个根及m的值.x1+x2 = ，x1.x2 = .【解析】由一元一次方程根与系数的关系，得（2）— + — = ——— = ——— =-5x11x1.x2x1+x2x21(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=（1）（3，1） （2）（ ， ）
（3）（ ，0） （4）（0， ） （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0 （4）3x2=21.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（ ， ）
（3）2x2-3x+1=0（3，1）
（4）x2-4x+1=0（ ， ）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）（√）（×）（×）（×）1. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ）
A.－3，2 B. 3，-2 C. 2，－3 D. 2，3
【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2=
-p=2+1=3， x1·x2=q=2，即p=－3， q=2. 2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个
根是 ，m的值是 .3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
（1）（x1+1)(x2+1） （2）— + —x1x2x1x2164. 已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.
【解析】由题意得： 解得m=-4,当m=-4时，
-1+x2=-(-4), x2=5 ,所以方程的另一根x2=5.
答： m=-4， x2=5.通过本课时的学习，需要我们：1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．