4.4 用因式分解法解一元二次方程

课件14张PPT。4.4 用因式分解法解一元二次方程 11.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式
法解某些一元二次方程.
2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 11.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法配方法x2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)公式法1 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.1一个数的平方与这个数的7倍的和有可能等于0吗？如果成立，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:小颖做得对吗?小明做得对吗?【解析】x2+7x=0【解析】方程x2+7x=0
两边都同时约去x,得1小亮做得对吗?【解析】由方程x2+7x=0，得∴x = 0或 x+7=01当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一
次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这
种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.温馨提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而
右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少
有一个因式等于零.”1【例1】用因式分解法解方程:
(1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0.【解析】(1)15x2+6x=0∴x=0或5x+2=0∴2x+3=0或2x-3=01因式分解法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次
方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;1(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2, x2=2.1.你能用因式分解法解下列方程吗？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?12.解下列方程:（1）（x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0【解析】(1) x+2=0或x-4=0
∴x1=-2,x2=4
(2) 4x(2x+1)-3(2x+1)=0
(2x+1)(4x-3)=01【解析】设这个数为x,根据题意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0,1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.1 参考答案：1. 2.用因式分解法解下列方程3.x2-(3+ )x+ =05.3x(x+2)=5(x+2)11.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”，
鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.通过本课时的学习，需要我们掌握：1