4.3 用公式法解一元二次方程

课件14张PPT。4.3 用公式法解一元二次方程 11.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.了解公式法的概念；
3.会熟练应用公式法解一元二次方程． 1 （4）配方、用直接开平方法解方程.
(x+ )2= -q x2+px+( )2= -q+( )22、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（2）移项整理 得 x2+px=-q；
（3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=01用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解析:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )21解得 x= ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 即 x=x= 叫做求根公式
1【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 .
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49.∴ x =
即 x1= - 3, x2= .【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=011.用公式法解方程3x2+5x-2=0 【解析】 a= , b= ,c = .
b2-4ac=
x= =
即 x1=-2 , x2= .3-252-4×3×(-2)=49512.用公式法解下列方程：
(1)x2 +2x=5
(2) 6t2 -5=13t1【例2】用公式法解方程:x2+3=2 x12、解方程：（x-2)(1-3x)=6．这里 a=3, b=-7, c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程没有实数根.【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般形式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=01用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出b2-4ac的值.
3、若b2-4ac≥0，则代入求根公式:
(a≠0, b2-4ac≥0)
否则原方程无解.
4、写出方程的解： x1=?, x2=?11. 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=______.
【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 ， ，所以
（x1-1）（x2-1）
答案：-2.1
2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得
x1 +x2 +
因为a≠0, 所以b=0.
所以当a≠0, b=0， ac≤0时，方程的两根为互为相反数.11.用公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
(a≠0)，若 b2-4ac≥0，得求根公式：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.会熟练应用公式法解一元二次方程． 1