人教版七年级下册 5.2.2 平行线的判定 教案

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 5.2平行线的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年12月
教学目标
1. 运用模型思想、转化思想，让学生掌握平行线的判定方法． 2．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 3．使学生初步理解几何题的解题策略以及简单的数学思想，培养学生的数学学习兴趣．
教学内容
教学重点： 平行线的三种判定方法； 教学难点： 1. 结合思想方法和解题策略进行简单的推理；
2.平行线判定的运用.
教学过程
（一）问题驱动 激活思维 问题：如图是木工师傅的角尺，用角尺可以很容易地画平行线，你知道这是为什么吗？ 利用木工师傅的角尺，激发学生探究的兴趣：为什么会这么容易画出平行线。同时结合建模思想，为接下去学习平行线的判定打下基础. 探究新知 建构思维 观察：回顾我们以前学过用直尺和三角尺画平行线，回答以下问题？ 师：1.把图中的直线AB,CD看成被尺边EF所截, 在画图过程中,什么角始终保持相等 师：2.由此你能发现判定两直线平行的方法吗？ 学生活动：同位角始终相等，同位角相等，两直线平行. 一般地，有如下利用同位角判定两直线平行的方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中角尺画平行线的道理吗？ 我们知道： 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 师：如果∠1=∠2，能不能得出a∥b？ 师：如果∠3=∠2，能不能得出a∥b？ 生：∠1=∠2，能推出a∥b. 生：因为∠3=∠2，再加上对顶角相等，得到∠1=∠2，能推出a∥b. 生：∠1=∠2，能推出a∥b. 由判定方法1，得到利用内错角判定两直线平行的方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行. 练习：如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE = ∠A，可判断哪两条直线平行？ (2)由∠CBE = ∠C，可判断哪两条直线平行？ 生：∠CBE = ∠A，得到AD∥BC,理由：同位角相等，两直线平行. 生：∠CBE = ∠C，得到AE∥DC,理由：内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 师：如果∠2+∠4=180°，能不能得出a∥b？ 生：∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°，得到∠1=∠2，能推出a∥b,理由：同位角相等，两直线平行. 生：∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，得到∠3=∠2，能推出a∥b,理由：内错角相等，两直线平行. 利用同旁内角，有判定两直线平行的第三种方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行. 练习：如图，一个圆形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°,这时说AB∥CD对吗，为什么？ 生：∠ABC+∠BCD=180°，AB∥CD.理由：同旁内角互补，两直线平行. 应用迁移 拓展思维 例题演练 例： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总是与直角联系在一起，进而用判断两直线平行的方法进行判定. 答：这两条直线平行，理由如下： 如图 ∵b⊥a, ∴∠1=90°，同理 ∠2=90° ∴∠1=∠2=90°， ∵∠1和∠2是同位角， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 师： 此处符号“∵”表示“因为”.符号“∴”表示“所以”. 变式：已知直线b，c被a所截,如图，∠1＝45°,∠2＝135°,试判断b与c是否平行.并说明理由. 分析：直线相交能得到哪些角的关系，进而用判断两直线平行的方法进行判定. 答：这两条直线平行，理由如下： ∵∠1=45°, ∴∠3=45°(对顶角相等）， ∵∠2=135°， ∵∠2+∠3=180°， ∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）. 师： 还有另外的方法吗？ 生长拓学： 把相同的三角尺拼成如下的图形，找出图中的平行的直线，并说明理由. 梳理小结 深化思维