人教版七年级下册 6.2 立方根 教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 6.2 立方根
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年12月
教学目标
1.类比平方根的概念理解并概括出立方根的定义，及其表示； 2.经历立方根性质的探究过程，掌握立方根的性质； 3.能够进行简单的求一个数的立方根的计算； 4.培养学生类比的思想，同时经历由特殊到一般，再由一般到特殊的分析过程，发展学生的核心素养．
教学内容
教学重点： 类比平方根的概念理解并概括出立方根的定义，及其表示；
2. 掌握立方根的性质. 教学难点： 1. 理解立方根的概念及其运算；
教学过程
（一）问题驱动 激活思维 问题1：你还记得什么是平方根吗？如果=a,那么x就叫做a的平方根. 问题2：如何求一个数的平方根 求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 问题3：平方根具有什么性质呢 一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 学生活动：以解题的形式复习平方根相关结论，让知识更加内化. 同学们，在我们平常生活中，经常会遇到一些实际问题，需要我们用所学的数学知识去解决. 探究新知 建构思维 问题4：要做一个体积为27的正方体模型（如图），它的棱长取多少？你是怎么知道的？ 想一想 ：(1)如果问题中正方体的体积为 125，正方体的棱长又该是多少？ 上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数. 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根． 这就是说＝a，那么x叫做a的立方根. 上面，由于＝27，所以3是27的立方根.＝125，所以5是125的立方根. 想一想 ：(2)如果问题中正方体的体积为5，正方体的棱长又该是多少？ 我们不妨把棱长记为x，则可得到等式，＝5，那么如何表示x呢？ 想一想：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？ （1）因为=8，所以8的立方根是(　 ) （2）因为=0.064,所以0.064的立方是(　 ) （3）因为＝0，所以0的立方根是(　 ) （4）因为＝－8，所以－8的立方根是( ) （5）因为＝，所以的立方根是（ ） 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 想一想：有没有立方根等于它本身的数 平方根是它本身的数呢 算术平方根是它本身的数呢 问题：求下列各数的立方根（1）27 (2)-27 (3)-0.064 （1）因为=216，所以216的立方根是(6 )，即 （2）因为=-27，所以-27的立方根是(-3 )，即 （3）因为= -0.064 ，所以-0.064 的立方根是(-0.4 )，即 定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方与开立方是互逆运算 想一想：因为=____，=____，所以____; 因为 =____，=____，所以____; 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 应用迁移 拓展思维 例题演练 例1 求下列各式的值：⑴;⑵;⑶ 变式1 求下列各式的值.⑴;⑵;⑶;⑷ 变式2 比较 3，4，的大小. 生长拓学： 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.请同学们仔细阅读课本51页上面的文本信息. 例2 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 变式 用计算器求的近似值（精确到 0.001）. 生长拓学： 探究： 用计算器计算，，， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到 0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. 小结：被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数). 梳理小结 深化思维