陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 270.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 04:12:25 | ||
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文档简介
宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（理）试题 202306
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．都不能被3整除 B．都能被3整除
C．不都能被3整除 D．中有一个能被3整除
2．若，则（ ）
A． B．0 C． D．
3．函数，的最小值为1，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．已知离散型随机变量的分布列如表：
1 2 3
0.3 0.4
则其数学期望（ ）
A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.2
5．设，是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．曲线在处切线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．观察数组：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，则的值是（ ）
A．1024 B．704 C．448 D．192
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B． C． D．和
9．某班有男生30人，从中选10人均分2组（即每组5人），那么不同的选派法有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若为纯虚数，则复数的虚部为 .
14．已知,的对应值如下表所示,若与线性相关，且回归直线方程为，则 .
1 3 4 5 7
1 10
15．曲线在点处的切线方程为 .
16．展开式中常数项为 .
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．设函数对任意实数、都有．
(1)求的值；(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明．
18．已知二次函数．
(1)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
(2)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．
19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生
女生
合计
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求.
21．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
高二年级数学（理）答案202306
一、选择题 ABCCB DCDBC AD
二、填空题13． 14．3 15． 16．
三、解答题
17．（1）令，得；
（2）由，得，
，．
（3）猜想：（n为正整数）．
证明：当时，，等式成立．
假设当时，等式成立，即，则当时，
，等式也成立．
综上：对任意正整数n都有．
18．（1）函数的图象与两坐标轴所围图形，如图中阴影区域，设函数的图象与两坐标轴所围成图形的面积
（2）由（1）知函数的图象与两坐标轴所围成图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，即是曲线段与坐标轴所围图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，其体积为：．
19．（1）由已知，完成列联表，
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 30k 20k 50k
女生 10k 20k 30k
合计 40k 40k 80k
将数值代入公式可得的观测值：
，根据条件，可得，
解得，因为，所以；
（2）由（1）知，样本的男生中喜欢足球的频率为，
用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为，则，
，
，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
．
20．（1）设表示事件“第1天去A餐厅用餐”，表示事件“第1天去B餐厅用餐”，表示事件“第2天去A餐厅用餐”，
根据题意得，，，
则，
所以，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6．
（2）由题意，
21．（1）解：函数的定义域为R，
则，
由得，所以函数的单调递增区间为．
（2）不等式，即，即．
所以问题可转化为恒成立．令，
则，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，即实数a的取值范围是．
数学（理）试题 202306
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）
A．都不能被3整除 B．都能被3整除
C．不都能被3整除 D．中有一个能被3整除
2．若，则（ ）
A． B．0 C． D．
3．函数，的最小值为1，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．已知离散型随机变量的分布列如表：
1 2 3
0.3 0.4
则其数学期望（ ）
A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.2
5．设，是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．曲线在处切线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．观察数组：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，则的值是（ ）
A．1024 B．704 C．448 D．192
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B． C． D．和
9．某班有男生30人，从中选10人均分2组（即每组5人），那么不同的选派法有（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为定义在R上的奇函数，若当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12．若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若为纯虚数，则复数的虚部为 .
14．已知,的对应值如下表所示,若与线性相关，且回归直线方程为，则 .
1 3 4 5 7
1 10
15．曲线在点处的切线方程为 .
16．展开式中常数项为 .
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．设函数对任意实数、都有．
(1)求的值；(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明．
18．已知二次函数．
(1)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
(2)求的图象与两坐标轴所围成图形绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．
19．某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生
女生
合计
0.10 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.
20．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求.
21．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
高二年级数学（理）答案202306
一、选择题 ABCCB DCDBC AD
二、填空题13． 14．3 15． 16．
三、解答题
17．（1）令，得；
（2）由，得，
，．
（3）猜想：（n为正整数）．
证明：当时，，等式成立．
假设当时，等式成立，即，则当时，
，等式也成立．
综上：对任意正整数n都有．
18．（1）函数的图象与两坐标轴所围图形，如图中阴影区域，设函数的图象与两坐标轴所围成图形的面积
（2）由（1）知函数的图象与两坐标轴所围成图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，即是曲线段与坐标轴所围图形绕x轴旋转一周形成的旋转体，其体积为：．
19．（1）由已知，完成列联表，
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 30k 20k 50k
女生 10k 20k 30k
合计 40k 40k 80k
将数值代入公式可得的观测值：
，根据条件，可得，
解得，因为，所以；
（2）由（1）知，样本的男生中喜欢足球的频率为，
用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，喜欢足球的概率为，则，
，
，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
．
20．（1）设表示事件“第1天去A餐厅用餐”，表示事件“第1天去B餐厅用餐”，表示事件“第2天去A餐厅用餐”，
根据题意得，，，
则，
所以，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6．
（2）由题意，
21．（1）解：函数的定义域为R，
则，
由得，所以函数的单调递增区间为．
（2）不等式，即，即．
所以问题可转化为恒成立．令，
则，
所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，即实数a的取值范围是．
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