课件13张PPT。4.7 一元二次方程的应用
(第1课时)11.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、
解、检、答．
2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较
几个对象的变化状况． 1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?因式分解法 (x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)公式法1【例1】 将一根长为64 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160 cm2，求两个正方形的边长.【解析】首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程．1解 设其中一个正方形的边长为x cm，那么该正方形的周长为4x cm, 另一个正方形的边长为 即(16-x) cm.
根据题意，得x2+(16-x)2=160
整理，得 x2-16x+48=0
解这个方程，得
x1=12,x2=4
当x=12时，16-x=4;
当x=4时，16-x=12
经检验，x=12,x=4均符合题意.
所以，两个正方形的边长分别是4 cm和2 cm1【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种
3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加1棵，平均每棵盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花（x+3）棵，平均每棵盈利为（3-0.5x）元， 由题意得（x+3）（3-0.5x）=10， 化简，整理得：x2-3x+2=0 解这个方程，得：x1=1，x2=2.
经检验， x=1，x=2 均符合题意. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4棵或5棵． 1 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，
军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E
处，那么相遇时补给船航行了多少海
里?（结果精确到0.1海里）1【解析】
(1）依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．11(2)设EF为x
∵军舰速度为补给船的2倍，时间相同
∴AB+BE = 2DE
∴200+100-x=2 x2+1002
即（300-x)2=4(x2+1002)
解得：x1= -100 x2= - -100(舍去)
DE = x2+1002 ≈101.2海里【解析】（1）连结DF，则DF⊥BC 11. 一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．
【解析】设小正方形的边长即盒子的高为xcm，依题意，得（32-2x）（24-2x）=32×24×0.5，解得x1=24（不合题意舍去），x2=4 .
答：盒子的高为4cm. 12. 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，
x1=3是方程的根.
答：原计划每天打3口井.11.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程
解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地
比较几个对象的变化状况的问题． 通过本课时的学习，需要我们掌握：1课件10张PPT。4.7 一元二次方程的应用
(第2课时)11.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、
解、检、答．
2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题． 1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式法 (x-p)(x-q)=0直接开平方法配方法x2=a (a≥0)(x+m)2=n (n≥0)公式法1【例3】 某养殖场2010年的产值为500万元，2012年的产值为605万元.求2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率.例 题解 设2010～2012年该养殖场的年平均增长率为x，那么2011年的产值为500+500x=500（1+x），2012年的产值为500（1+x）+ 500（1+x）·x=500（1+x)2 .
根据题意，得 500（1+x)2 =605.
解这个方程，得 x1=0.1，x2=-2.1.
根据题意，605万元>500万元，故年增长率x>0, x1=0.1符合题意.所以，该养殖场2010～2012年产值的年平均增长率为0.1，即10﹪.1【例4】 某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64﹪，求该药品平均每次降价率.解 设该种药品平均每次降价率为x，那么第1次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x），第2次降价后该药品每盒售价为原售价的（1-x)2 .
根据题意，得 （1-x)2 =64﹪.
解这个方程，得 x1=0.2，x2=1.8.
根据题意，降价率应满足0【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得x1=1.8（不合题意舍去），x2=0.2=20% .
答案：20% 12. 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元．
【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则
200（1+x）2=242.
解得：200（1+10%）=220.
答案:220 x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)13. 在国家宏观调控下，某市的商品房成交
价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分
率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破
10000元/m2？请说明理由。1【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得
14000（1-x )2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
因此4、5两月平均每月降价率为5%.
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.
所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.11.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程
解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2.建立一元二次方程的数学模型，解决增长率问题． 通过本课时的学习，需要我们掌握：1
