八年级数学上册试题 4.2一次函数与正比例函数同步练习-北师大版（含答案）

4.2一次函数与正比例函数
第一课时
一、单选题
1．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2或-2
3．下列式子中，表示是的正比例函数的是（　　　）
A． B． C． D．
4．下列函数是一次函数的是（ ）
A．y =－8x B．y = C．y =－8 +2 D．y =+2
5．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在函数的图象上，则的值是( )
A． B． C． D．
7．正比例函数的比例系数是（ ）
A．1 B．2 C．x D．2x
8．若函数y=（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（ ）
A．k>－2 B．k<－2 C．k=－2 D．k≠－2
二、填空题
9．已知函数y=（k+1）x+k -1．当k____时， 它是一次函数；当k_______时，它是正比例函数．
10．已知关于x的函数是一次函数， 则m=______________．
11．若函数是正比例函数，则的值是____________．
12．已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________．
三、解答题
13．已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；
（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．
14．（1）若函数表达式为是正比例函数，求m的值；
（2）若函数是一次函数，求m的值．
15．（山东初一期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，购买数量不越过50千克时，价格为7元千克；购买数超过50千克时，超出部分的价格为5元千克．假设小王在某批发店购买苹果的数为千克．
（1）根据题意填表：
购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店费用/元 300 …
乙批发店费用/元 350 …
（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为元，求与之间的关系式；
（3）根据题意填空
①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同．且花费也相同，则他购买的苹果的数量为________千克；
②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去________批发店购买时的花费少；
③若小王购买苹果时花费了360元，则他去_______批发店购买的数量多．
第二课时
一、单选题
1．下列函数中，不是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
3．下列函数关系不是一次函数的是（ ）
A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系
B．等腰三角形顶角与底角间的关系
C．高为的圆锥体积与底面半径的关系
D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系
4．若是一次函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中不成立的是（　　）
A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B．在y=﹣中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D．在y=x+3中y与x成正比例
6．已知点()和()是直线y =－3x上的两点，且，则与的大小关系是（ ）
A．> B．= C．< D．不能比较大小
7．直线y=（3-π）x经过的象限是（ ）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
8．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（　　）
A．点（﹣1，﹣2）在这个图象上 B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限
10．在函数y＝kx（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜0＜y3 B．y3＜0＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
二、填空题
11．正比例函数的图象经过第______象限．
12．点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线上．
13．已知函数，当___________时，这个函数为一次函数．
14．已知点在一次函数的图象上，则_____.
15．把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．
16．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
17．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．
18．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
19．根据下表写出y与x之间的函数解析式：
x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
写出y与x之间的函数解析式是__________，由此判定y是x的___________函数？
20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于_____．
三、解答题
21．已知函数.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
22．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
23．正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值．
24．已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
25．已知一次函数的图象过，两点.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.
26．正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．
27．若y与2x+1成正比例，且函数图像经过A（-3，1），求y与x的函数解析式．
28．已知y与x成正比例，且当x=时，y=，
求（1）y关于x的函数解析式？
（2）当y=-2时，x的值？
29．已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
30．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
第一课时答案
一、单选题
C．B．C.A．C．A．B．D．
二、填空题
9．，．
10．．
11．-2．
12．3.5．
三、解答题
13．
解：（1）由题意可得，n可以取任意实数
解得：m=-2
∴
∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；
（2）由题意可得，
解得：
∴
∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为．
14．
解：（1）∵y＝x＋m＋1是正比例函数，
∴m＋1＝0，
解得m＝ 1；
（2）∵是一次函数，
∴m2 3＝1，m 2≠0，
解得m＝ 2．
15．
（1）由题意，甲批发店：购买30千克的费用为（元），
购买150千克的费用为（元），
乙批发店：购买30千克的费用为（元），
购买150千克的费用为（元），
则填表如下：
购买数量/千克 30 50 150 …
甲批发店费用/元 180 300 900 …
乙批发店费用/元 210 350 850 …
（2）由题意得：与之间的函数关系式为正比例函数，
设，
将点代入得：，
解得，
故与之间的函数关系式为；
（3）①由题意，分以下两种情况：
当时，
则，
解得（不符题意，舍去），
当时，
则，
解得，
故答案为：100；
②在甲批发店购买的费用为（元），
在乙批发店购买的费用为（元），
因为，
所以他去乙批发店购买时的花费少，
故答案为：乙；
③在甲批发店可购买的数量为（千克），
在乙批发店可购买的数量为（千克），
因为，
所以他去甲批发店购买的数量多，
故答案为：甲．
第二课时答案
一、单选题
A．A.C.C.D．C．D.B.B．A
二、填空题
11．二、四
12．在
13．．
14．.
15． -2
16．k＜0．
17．或．
18．＞．
19．y=-2x，正比例.
20．12．
三、解答题
21．
（1）由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数．
（2）由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
22．
（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上
∴-4＝2k
解得：k＝-2；
（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x
∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上
∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．
23．
设正比例函数解析式为，
因为正比例函数的图像过点P（-3，2），将点P坐标代入得，
再代入点Q坐标，即把x=-m，y=m-1代入左右两边，
解得m=3．
24．
(1)根据一次函数的定义，得：
2 |m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2 |m|=1，n+4=0，
解得：m=±1，n= 4，
又∵m+1≠0即m≠ 1，
∴当m=1，n= 4时，这个函数是正比例函数.
25．
解：（1）设一次函数关系式为，因为图象过，两点，所以，，解得，，所以表达式为.
（2）当时，，所以点不在这个一次函数图象上.
26．
解：∵函数函数为正比例函数，
∴，
∴，
又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，
∴m＞0，
∴
27．设，
把A(-3,1)代入左右两边，得：，
解得，
故y与x的函数解析式是．
28．（1）设，
把x=，y=代入得＝，
∴，
故y关于x的函数解析式是．
（2）把y=-2代入解析式中，得，
解得．
29．（1）设，
把，代入得：，
解得：，
函数的解析式为：；
（2）把代入得：，
解得：．
30．
解：(1)设y＝kx，将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2；
(3)∵，
∴，
解得：；