北师大版八年级数学上册试题 4.3一次函数的图象（含答案）

4.3一次函数的图象
一、选择题
1．直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，3） B．（，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
2．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
3．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3
4．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数yx的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
5．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
8．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　）
A．b＜﹣2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＞2
9．一次函数y＝（m﹣1）x+（m﹣3）不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜3 B．m≤3且m≠1 C．m＜3且m≠1 D．1＜m≤3
10．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第　 　象限．
12．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是　 　．
13．若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是 　 　．
14．若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b　 　0．
15．直线y＝2x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是　 　（写出一个即可）．
16．已知正比例函数y＝（1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
17．若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是　 　．
18．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　 　．
三、解答题
19．已知一次函数y＝（m﹣3）x+m﹣8，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
20．已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2的图象；
（3）判断（，﹣1）是否在这个函数的图象上？　 　（填“是”或“否”）；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是　 　．
21．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
22．已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，若S△ABC＝3，请直接写出点C的坐标．
23．平面直角坐标系中，直线yx﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．
（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
24．根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质　 　；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是　 　．
答案
一、选择题
D．B．C．D．B．A．D．A．D．C．
二、填空题
11．三． 12．4≤m≤5． 13．﹣5＜m＜1． 14．＞． 15．﹣1（答案不唯一）． 16．k＞﹣5． 17．m＜﹣1.18．﹣2b．
三、解答题
19．（1）根据题意得m﹣3＞0，
解得m＞3；
（2）根据题意，得m﹣3≠0且m﹣8＝0，
解得m＝8．
20．（1）令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝2；
∴点A坐标为（﹣1，0）；
点B坐标为（0，2），
（2）函数y＝2x+2的图象如下：
（3）由图象可知（，﹣1）不在这个函数的图象上；
故答案为：否；
（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为：1，
故答案为1．
21．（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴ OA yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
22．（1）∵y﹣2与x成正比例，
∴设y﹣2＝kx（k≠0），
∵当x＝2时，y＝6，
∴6﹣2＝2k，
解得k＝2，
∴y﹣2＝2x，
函数关系式为：y＝2x+2；
（2）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，
所以，函数图象经过点B（0，2），A（﹣1，0），
函数图象如图：
（3）∵点C在x轴上，若S△ABC＝3，
∴AC＝3，
由图象得：C（﹣4，0）或（2，0）．
23．（1）画出函数图象如图；
（2）B（0，﹣1），C（0，4）；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），
∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
24．（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴，解得，
∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；
（2）列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 2 3 2 1 0 …
描点、连线画出函数图象如图：
函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m或m＞1，
故答案为m或m＞1．