八年级数学上册试题 5.1认识二元一次方程组-北师大版（2课时、含答案）

5.1认识二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的有　　
A． B． C． D．
2．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是　　
A． B． C． D．
3．若是方程的解，则的值为　　
A．1 B． C． D．2
4．下列方程组中，不是二元一次方程组的是　　
A． B．
C． D．
5．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为　　
A． B． C．2 D．7
6．已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为　　
A． B．1 C．7 D．11
7．下列选项中不是二元一次方程的解的是　　
A． B． C． D．
8．关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是　　
A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定
9．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是　　
A． B．
C． D．
10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米分钟，步行的速度是80米分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为分钟和分钟，则列出的方程组是　　
A． B．
C． D．
二、填空题
11．对于方程，用含的代数式表示，则可以表示为　　．
12．已知方程，改写成用含的式子表示的形式　　．
13．若关于，的方程是二元一次方程，则　　．
14．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组 　　．
15．方程是关于、的二元一次方程，则　　．
16．关于、的方程的正整数解为　　．
17．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，可列出的方程组为　　．
18．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为　　．
三、解答题
19．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
20．已知二元一次方程．
（1）用关于的代数式表示；
（2）写出此方程的正整数解．
21．已知关于、的方程，
试问：①当为何值时此方程为一元一次方程？
②当为何值时此方程为二元一次方程？
22．已知是方程的解．当时，请分别求出和的值．
23．和都是方程的解，求与的值．
24．已知方程是二元一次方程，求，的值．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．． 12．． 13．2或4． 14．（不唯一）．
15．2. 16．． 17．． 18．．
三．解答题
19．解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
20．解：（1），
，
，
（2）当时，；
当时，；
当时，
正整数解为，，．
21．解：（1）因为方程为关于、的一元一次方程，所以：
①，解得；
②，无解，
所以时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得，
所以时，方程为二元一次方程．
22．解：把，代入方程，得，
，
；
，
．
23．解：把和分别代入方程得：
，
解得：，
即的值为，的值为．
24．解：由题意得：，，
解得：，
，，
解得：．