北师大版数学九年级上册4.3 相似多边形同步练习（含答案）

4.3 相似多边形
一、单选题
1．下列选项中的两个图形一定相似的是. ( )
A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形.
2．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（　　）
A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长
B．工人师傅用角尺平分任意角
C．利用尺规作图，作一个角等于已知角
D．用放大镜观察蚂蚁的触角
3．在如图所示的图形中，形状相同的是（ ）
A．图①与图② B．图②与图③ C．图②与图④ D．图①与图④
4．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为(　　)
A． B． C． D．不能确定
5．如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．
乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）．
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A．60° B．75° C．87° D．120°
9．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）．
A． B． C． D．2
10．如果两个相似多边形的面积比为9∶4,那么这两个相似多边形的相似比为(　　)
A．9∶4 B．2∶3 C．3∶2 D．81∶16
二、填空题
11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____．
12．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中一定相似的有___（填序号）．
13．图中的各组图形是否是相似图形？
___________； （2）_______________； （3）_____________．
14．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
15．如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的两矩形 ___________（填“是”或“不是”）相似矩形.
16．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为______．
17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．
18．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．
三、解答题
19.我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．例如，两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
20．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．
21．如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
22．如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
23．如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度．
24.如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，四边形与四边形相似，求的长．
25.已知四边形ABCD和A1B1C1D1中，，且周长之差为12cm，两个四边形的周长分别是多少？
26.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝　 　
（2）求边x、y的长度．
答案
一、单选题
D.D．Ｄ.A．B.C．B.C.B.C．
二、填空题
11．1+
12．①②④⑤．
13．相似 相似 不相似
14．
15．不是.
16．
17．5×（）2017．
18．．
三、解答题
19.①两个圆，它们的所有元素都对应成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长等元素对应成比例，对应角相等，是相似图形．
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．
20.∵相似五边形的面积比是1：4，
∴它们的相似比为1：2，
即（x2﹣4）：（x2+2x）=1：2，
整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2（舍去），
当x=4时，x2﹣4=12，x2+2x=24，
∴这根铁丝的总长=5×12+5×24=180（cm）．
21.解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4
∴，
∴DE=8，AE=2，
∴AD=AE+DE=2+8=10．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠FAE＝∠AEB，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE＝AB＝6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴ ，即，
解得：BC＝3±3（负值舍去），
∴BC＝3+3．
23.解：∵四边形与四边形相似，
．
在四边形中，．
∵四边形与四边形相似，
，
解得
24.解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
由，
得．
平分
，
∴四边形是菱形，
平分．
（2）解：由（1）知，四边形为菱形，
．
∵四边形与四边形相似，
，
即，
或BC=（不符合实际，故舍去）．
25.解：设四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的周长分别为C1和C2，∵，
∴＝
∴C1＝C2
∵C2－C1＝12
∴C2－C2＝12
∴C2＝30
∴C1＝18
故两个四边形的周长分别为18cm和30cm.
26.解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为83°；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴＝＝，
解得：x＝12，y＝．