北师大版八年级数学上册试题 5.2求解二元一次方程组（含答案）

5.2求解二元一次方程组
一、选择题
1．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是　　
A．①② B．①② C．①② D．①②
2．二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
3．已知，则　　
A．2 B． C．3 D．
4．二元一次方程组的解为　　
A． B． C． D．
5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是　　
A．由①得： B．由①②得：
C．由①②得： D．把①整体代入②得：
6．已知实数，满足：，则等于　　
A．65 B．64 C．63 D．62
7．对于非零的两个实数，，定义一种新运算，规定，若，，则的值为　　
A．1 B． C． D．6
8．若方程组的解中，则等于　　
A．15 B．18 C．16 D．17
9．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为　　
A．2 B． C．0 D．
10．已知方程组，与的值之和等于1，则的值为　　
A．1 B． C．4 D．
二、填空题
11．已知，用含的代数式表示，则　　．
12．二元一次方程组的解为　　．
13．已知，则的值为　　．
14．已知与是同类项，则的值是　　．
15．已知方程组，则的值是　　．
16．已知，则　　．
17．对于有理数，，定义新运算“※”：※，为常数），若3※，4※，则7※　　．
18．若方程组的解是，请求出方程组中，的值，　　，　　．
三、解答题
19．解方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）．
20．解方程组
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①②，得
解法二：由②得③
把①代入③得
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　　的解题过程有错误（填“一”或“二” ；解二元一次方程组的基本思想　　．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
22．对任意有理数、定义运算如下：△，这里、、是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．
（1）当，，时，求1△3，3△4的值；
（2）若1△，2△，且有一个不为零的数使得对任意有理数满足△，求的值．
23．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
（2）已知，满足方程组；
求的值；
求出这个方程组的所有整数解．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．. 12．． 13．． 14．1
15．3． 16．2． 17．13． 18．6.5；．
三．解答题
19．（1），
由①得：③，
将③代入②得，
，
，
，
，
将代入①得，
，
方程组的解为：，
（2），
将①②得，
，
，
将代入①得，
，
方程组的解为：．
20．（1），
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
（3），
②①，得，解得，
把代入①，得，解得，
故原方程组的解为；
（4）原方程组可化为，
①②，得，解得，
把代入②，得，解得，
故方程组的解为．
21．（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
故答案为：一；消元思想；
（2）②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
所以方程组的解为：．
22．（1），，，
△；
3△；
（2）△，
，
，
有一个不为零的数使得对任意有理数△，
则有①，
△，
②，
△，
③，
又，
，
把，代入③得，
把，代入①得，，
故．
23．（1），
将方程②变形：，
即③，
把方程①代入③得：，
解得，
把代入方程①，得，
所以方程组的解为；
（2）原方程组化为，
由①得：③，
将③代入方程②得：，
；
由得，
与是整数，
或或或，
由可求得，
和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或．