北师大版八年级数学上册试题 5.8三元一次方程组（含答案）

5.8三元一次方程组
一、选择题．
1．三元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
2．方程组的解是　　
A． B．
C． D．
3．若实数，，满足，则　　
A． B．0 C．3 D．不能确定值
4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取　　
A．先消去 B．先消去
C．先消去 D．以上说法都不对
5．若，，则的值是　　
A． B．2 C．0 D．
6．若二元一次方程，和有公共解，则的取值为　　
A． B． C．3 D．4
7．已知等式，且当时，；当时，；当时，，你能求出，，的值吗？　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为　　
A．4 B． C．3 D．
9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为　　
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
10．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用　　
A．7元 B．8元 C．9元 D．10元
二、填空题
11．已知三元一次方程组，则　　．
12．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②①，得，记为④，消掉未知数，那么下一步应完成的是　　，得到　　，记为⑤，由④⑤可解得，的值，通过代入，的值求出未知数的值，完成这个三元一次方程组的求解．
13．已知方程组，则　　．
14．若，，则　　．
15．若对于有理数和，定义一种运算“△”，△，其中、、为常数．已知3△，7△，求5△4的值 　　．
16．若方程组的解中，则　　．
17．现有、、三种型号的产品出售，若售3件，售4件，售1件，共得315元：若售5件，售7件，售1件，共得420元．问售出、、各一件共得 　　元．
18．中秋将至，某商场推出、、三种月饼礼盒，礼盒包含甲月饼4个、乙月饼8个；礼盒包含甲月饼3个，乙月饼8个，丙月饼1个；礼盒包含甲月饼2个，乙月饼6个，丙月饼1个．已知甲月饼每个20元，乙月饼每个15元，丙月饼每个100元，预计中秋节当天能销售这三种礼盒共18880元，其中甲月饼的销售额为4640元，则丙月饼的销售量为 　　．
三、解答题
19．用适当的方法解下列方程组：
（1）； （2）．
20．在等式中，当时，；当时，；当时，．求的值．
21．已知，且，，的值中仅有一个为0，解这个方程组．
22．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
23．小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？
24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨辆） 5 8 10
汽车运费（元辆） 400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．6． 12．③①，． 13．． 14．8．
15．5． 16．17． 17．210． 18．56．
三、解答题
19．（1），
①②得，
解得，
把代入①，
得，
解得，
方程组的解为；
（2），
由②③得：④，
由①④得：，
解得，
把代入①得：，
把、的值代入②得：，
解得：，
方程组的解为．
20．依题意得，
整理得，
①②得：，即，
把代入①得：，
．
21．原式化为，
②①得，，
，，的值中仅有一个为0，
，
由解得，
原方程组的解为．
22．设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是、、千米，
4小时30分钟小时，4小时42分钟小时，
根据已知可得：，
解得：．
答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．
23．设钢笔每支元，练习本元，中性笔元，则
，
①②得，，
所以，（元，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．
24．（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
消去得，，
因，是正整数，且不大于16，得，10，15，
由是正整数，解得，，
有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
（3）两种方案的运费分别是：
①；
②．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．