24.1.4 圆周角练习

24.1.4 圆周角练习
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
求证：CB∥PD．
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
求证：AD=CD．
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3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
求证：∠B=∠D．
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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
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已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E,使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
求证：AC丄BH．
6. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
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7. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．
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8. 已知：如图，BC为⊙O的直径，AB=AC，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD与OA、AC分别交于点E、F，延长BA、CD交于G．
（1）求证：BF=CG．
（2）线段CD与BF有什么数量关系？证明你的结论．
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9. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PC的长．
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C ( http: / / www.21cnjy.com )是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.
求证：∠CGB=∠BCF．
11. 如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
∠A=∠GEF．
13.如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．
求证：∠CAB=∠DAF．
14.如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
求证：∠ACD=∠EBC．
15.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
求证：△ABE≌△CDE．
16.已知:如图，BC为半圆O的直径，AD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE．
求证：．
17.已知:如图，AB是⊙O的直径， CD⊥AB，E是上一点，AE、DC的延长线交于F．
求证：∠AED=∠CEF．
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18.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证：（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．
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19．如图，已知:△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.
求证:∠BAE＝∠CAD.
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如图，△ABC是锐角三角形，高AD、BE交于点H，AD的延长线与△ABC的外接圆交于点G．
求证：HD=GD.
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如图，AB为半圆O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )将一块三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边分别交半圆O于C、D.连接AD、BC交于点E.
求证：DB=DE.
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22. 如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD.
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23.如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．
求证：BE=DE．
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24. 已知：如图，直径为6的⊙A经过原点O，交x轴的正半轴于点D，交y轴的正半轴于点B，C是上一点，∠OCB=30°，求点D、点B的坐标．
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已知：如图，M是的中点，B是上的任意一点，MD⊥BC于D.
求证：AB+BD=DC.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
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