八年级数学上册试题 第7章《平行线的证明》单元测试 -北师大版（含答案）

第7章《平行线的证明》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列说法中，正确的是　　
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D．不相交的两条线段是平行线
2．下列命题是真命题的个数为　　
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若，则；④互补的角是邻补角．其中真命题有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有　　
①；
②；
③；
④；
⑤．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
5．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．如图，，分别为的高线和角平分线，于点，当，时，的度数为　　
A． B． C． D．
7．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是　　
A． B．
C． D．
9．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则　　
A． B． C． D．
10．如图，，平分，，，，有下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确结论的个数为　　
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．把命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式：　　．
12．如图所示，，，则当时，　　．
13．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．
14．如图，把沿线段折叠，使点落在线段上的点处，，若，则　　度．
15．如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有　　．（填序号）
16．如图，下列条件中：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），能判定的条件个数有　　个．
17．一副直角三角板按如图所示放置，其中，，，点在的延长线上，点在上，与相交于点．若，则等于　　．
18．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为　　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，，．求证：．
在下列解答中，填空：
证明：（已知），
　　．
　　．
（已知），
　　　　．
　　（两直线平行，内错角相等）．
　　，　　，
（等量代换）．
20．如图，已知，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
21．如图，中，，平分．
（1）若于，，求的大小；
（2）若交于，求证：．
22．（如图，是的平分线，，点和点在直线的同侧，设，．
（1）若，探索，满足的数量关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
（3）设，若，且，求的度数．
23．阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数．
如图1，　　；如图2，　　；如图3，　　；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则　　．
（2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：．
（3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．
24．中，，点、分别是边、上的两个定点，点是平面内一动点，令，，．
初探：
（1）如图1，若点在线段上运动，
①当时，则　　；
②、、之间的关系为：　　．
再探：（2）若点运动到边的延长线上，如图2，则、、之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）请你试着给出一个点的其他位置，在图3中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．如果一个角是锐角，那么这个角小于． 12．116． 13．． 14．32．
15．③④． 16．3． 17．． 18．，，．
三、解答题
19．证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；．
20．（1），理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：过点作于点，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
22．（1）如图1中，延长交于．
，，
，
，
平分，
，
，
．
（2）如图2中，
，
，
，
，
，
．
（3）由题意：①
②，
①②可得．
23．解；（1）如图1，
平分，平分
，
；
如图2，
平分，平分
，
如图3，
平分，平分
，
如图4，
，的三等分线交于点，
，，平分，平分，平分
故答案为：，，，；
（2）证明：平分，平分，
，，
．
（3）
，
或由题意，设，，
，
，
，
．
24．（1）①如图1中，连接．
，，
，
，，
．
②由①可知，，
故答案为130，．
（2）结论：．
理由：如图2中，
，，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，
，，
，
．