八年级数学上册试题5.6二元一次方程与一次函数-北师大版（含答案）

5.6二元一次方程与一次函数
一、选择题．
1．若直线和相交于点，则方程组的解为　　
A． B． C． D．
2．已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是　　
A． B． C． D．
4．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为　　
A． B． C． D．
5．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
6．如图所示是函数与的图象，则方程组的解是　　
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系内作出的一次函数，的图象，如图所示，则方程组的解是　　
A． B． C． D．
8．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
9．已知一次函数与的图象交点坐标是，则方程组的解是　　
A． B． C． D．
10．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于、的二元一次方程组的解，那么这个点是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知直线和交于点，则关于的方程的解为　　．
12．如图，函数和的图象交于一点，则二元一次方程组的解是　　．
13．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是　　．
14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是　　．
15．如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组　　的解．
16．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为　　．
17．如图，在直角坐标系中有两条直线，和，这两条直线交于轴上的点，那么方程组的解是　　．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于、的方程组的解为　　．
三、解答题
19．如图，一次函数经过点，与一次函数交于点．
（1）求函数的表达式；
（2）利用函数图象写出方程组的解　　．
20．在直角坐标系中，直线经过和，直线经过原点，且与直线交于点．
（1）求的值；
（2）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线与轴交于点，你能求出的面积吗？
21．如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点．
（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
22．已知点、在直线上，和函数的图象交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若点的横坐标是1，求关于、的方程组的解及的值．
（3）在（2）的条件下，若点关于轴的对称点为，求的面积．
23．如图，直线和直线相交于点．
（1）方程组的解是　　；
（2）当时，自变量的取值范围是　　；
（3）直线是否经过点？请说明理由．
24．如图，直线与直线相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于，的方程组请你直接写出它的解．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．． 13．． 14．． 15．．
16．． 17．． 18．．
三、解答题
19．（1）一次函数经过点．
，解得：，
点的坐标为，．
将，、代入，得，解得：，
一次函数的解析式为；
（2）一次函数与一次函数交于点，，
方程组的解为，
故答案为．
20．（1）直线经过和，
解得：，
直线的解析式为：，
把代入得：；
（2）设的解析式为，
把代入得，解得，
所以的解析式为，
所以点可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于，令，解得，
则点坐标为，
所以．
21．（1）在中
令，即解得，
，，
点在直线上，
，
，
，；
（2）设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，
；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
22．（1）点、在直线上，
，解得，
所以直线的表达式为：；
（2）由于点在直线上，当时，，
所以点的坐标为，
所以关于、的方程组的解为，
因为点是直线与直线的交点，
把，代入中，求得．
（3）因为点与点关于轴对称，所以点，
所以，，
所以
．
23．（1）当时，，则，
所以方程组的解是；
故答案为；
（2）当时，，解得；当时，，解得，
所以当时，自变量的取值范围是；、
故答案为；
（3）直线经过点．
理由如下：
直线经过点，
，
当时，，
直线经过点．
24．（1）在直线上，
当时，．
（2）直线与直线相交于点．
方程组的解是．