等腰三角形（2）导学案
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“136”导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：等腰三角形（2）
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
教学重、难点：
重点：等腰三角形的判定定理。
难点：等腰三角形的判定定理的证明。
二、自主预习
自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。
1、在△ABC中，若∠B＝∠C，则_______＝_______.
2、在△ABC中：
⑴若∠B＝∠C，AB＝5，则AC＝_______.
⑵若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是_______.
⑶若∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC的形状是_______.
3、在△ABC中：
⑴若两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是_______三角形.
⑵若∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则这个三角形是_______三角形.
⑶若∠A＝∠B，AC＝3cm，则BC＝_______.
4、如图，△ABC中，∠A＝36°，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠DCB交BD于E，则图中等腰三角形的个数为( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
三、合作探究
[活动1]
问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD在△BAD和△CAD中.
∴△BAD≌△ACD（AAS）
∴AB＝AC
结论：
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。
[活动2]
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
( http: / / www.21cnjy.com )
作法：
⑴作线段AB=a；
⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；
⑶在MN上取一点C，使DC=h；
⑷连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
四、当堂检测
1、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.
3、如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥＝BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图 第3题图
4、下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是( )
①AD⊥BC且AD平分BC ②AD⊥BC且平分∠BAC ③AD平分BC于D，且AD平分∠BAC
A、只有① B、只有② C、只有①② D、①②③均可
五、拓展提升
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB. 求证：OC＝OD.
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3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
六、课后作业
1、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( )
A、有两个内角是70°和40°的三角形
B、有一个角是45°的直角三角形
C、一外角为130°与它不相邻内角为50°的三角形
D、有两个角为70°和50°
2、如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OB，若OD＝3cm，则CD＝( )
A、3cm B、4cm C、1.5cm D、9cm
3、如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
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A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④
4、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 ( http: / / www.21cnjy.com )为格点，已知A、B是两格点，如果C是图中格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
5、已知，点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
⑴如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC.
⑵如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.
⑶若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.
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七、课堂小结
学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思
编号： 班级： 姓名：
课题：等腰三角形（2）
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
教学重、难点：
重点：等腰三角形的判定定理。
难点：等腰三角形的判定定理的证明。
二、自主预习
自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。
1、在△ABC中，若∠B＝∠C，则_______＝_______.
2、在△ABC中：
⑴若∠B＝∠C，AB＝5，则AC＝_______.
⑵若∠B＝50°，∠C＝65°，则△ABC的形状是_______.
⑶若∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC的形状是_______.
3、在△ABC中：
⑴若两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是_______三角形.
⑵若∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则这个三角形是_______三角形.
⑶若∠A＝∠B，AC＝3cm，则BC＝_______.
4、如图，△ABC中，∠A＝36°，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠DCB交BD于E，则图中等腰三角形的个数为( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
三、合作探究
[活动1]
问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD在△BAD和△CAD中.
∴△BAD≌△ACD（AAS）
∴AB＝AC
结论：
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。
[活动2]
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。
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作法：
⑴作线段AB=a；
⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；
⑶在MN上取一点C，使DC=h；
⑷连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
四、当堂检测
1、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.
3、如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥＝BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.
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第1题图 第2题图 第3题图
4、下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是( )
①AD⊥BC且AD平分BC ②AD⊥BC且平分∠BAC ③AD平分BC于D，且AD平分∠BAC
A、只有① B、只有② C、只有①② D、①②③均可
五、拓展提升
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB. 求证：OC＝OD.
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3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
六、课后作业
1、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( )
A、有两个内角是70°和40°的三角形
B、有一个角是45°的直角三角形
C、一外角为130°与它不相邻内角为50°的三角形
D、有两个角为70°和50°
2、如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OB，若OD＝3cm，则CD＝( )
A、3cm B、4cm C、1.5cm D、9cm
3、如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )
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A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④
4、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 ( http: / / www.21cnjy.com )为格点，已知A、B是两格点，如果C是图中格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
5、已知，点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
⑴如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC.
⑵如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.
⑶若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.
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七、课堂小结
学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思