课件14张PPT。4.2 用配方法解一元二次方程
(第1课时)11.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.
2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进
一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识
和能力. 11.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，
若一个数的平方等于7，则这个数是 .
一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
2.平方根的意义
3.用字母表示完全平方公式.
4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精确解吗？±3两个平方根，它们互为相反数a2 ±2ab+b2=(a b)2 如果x2=a, a≥0 那么x=1①②③(1)根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有
几个根？(2)比较方程②与方程① ，你发现它们有什么联系？
你会解方程②吗？(3)比较方程③与② ，你发现他们有哪些相同和
不同？你会解方程③吗？1定义 当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.1做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+ =(x+6)2
2、x2-6x+ =(x-3)2
3、x2-4x+ =(x - )2
4、x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？6232222424将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.1【例1】解方程：x2+4x=12【解】两边都加上22，得
x2+4x＋22=12＋22.
即（x+2）2=16
开平方，得x+2=±4,
即x+2=4或x+2=-4.
所以x1=2,x2=-6. 1【解】移项,得 x2-3x=-2
两边同时加上( )2，得 x2-3x+( )2=-2+( )2 解方程:x2-3x+2=0 1将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.1、解一元二次方程的基本思路：12、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边；
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项；
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解.11. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3
【解析】选A.移项，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- ）2=6＋（- ）2.
即（x- ）2= x- = ,
所以 x1=6，x2=-1. 12. 方程 = x 的根是 ______. 【解析】两边分别平方，得 x+6=x2
移项，得 x2-x＝6
配方,得x2-x＋（- ）2=6＋（- ）2.
即（x- ）2=
由此可得 x- = ,
所以 x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去） .
答案：x=3 .13.解方程:x2 -6x+11= 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得x2 -6x＝-11
两边都加上（-3）2，得
x2-3x＋（-3）2= （-3）2 -11.
即（x-3）2= -2
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，
（x-3）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.11、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方
式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出
它的解.关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.1课件11张PPT。4.2 用配方法解一元二次方程
(第2课时)11.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.
2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程.
3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.1 当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程得右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.1例2 解方程x2+x-1=0（精确到0.001）1 【例3】解方程：2x2+3x-1=0 二次项系数不是1，为便于配方，可先把方程的二次项系数化为11 解方程（1）3x2 -6x=0 （2）2x2-4x-3=0 1将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.1、解一元二次方程的基本思路：12、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程;
（5）求解：解一元一次方程;
（6）定解：写出原方程的解.11、解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝
两边都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（-1）2.
即（x-1）2=
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，
（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.12、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ）
A．一定为正 B．一定为负
C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能
【解析】选A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1）2+1.故代数式恒大于0，所以一定为正.11、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方
式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出
它的解.关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.1
