角平分线的判定 导学案
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136导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：角平分线的判定
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握角平分线的判定方法
2、能够运用角平分线的性质和判定进行推理和计算
3、通过相关的数学活动，培养学生能力，激发学生的学习兴趣
教学重点：角平分线判定的证明及运用
教学难点：灵活运用角平分线的性质和判定解决问题
教学过程：
二、自主预习：
1、角的内部到角的两边的距离相等的点在_______上。
2、如图，∠A=∠C=90°，根据角平分线的判定填空。
1）若DA=DC，则∠_____=∠_______
2）若BA=BC，则∠_____=∠________
3、如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=CD，∠BAC=80°，则∠BAD=____,∠ADC=_________.
4、到三角形三边距离相等的点（ ）
A、三条高所在直线的交点 B、三条中线的交点
C、三条角平分线的交点 D、不存在
5、如图，点P是∠BAC内一点，到AB、AC的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是________________.
三、合作探究：
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理：
（1）交换角的平分线的性质中的已知和结论，
你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
［角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．］
（2）你能证明这个结论的正确性吗？（学生完成）
（3）这个结论与角的平分线的性质在应用上有
什么不同？
［这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．］
四、当堂评价：
1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥O ( http: / / www.21cnjy.com )B 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
（3）已知：若Q ( http: / / www.21cnjy.com )到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
2、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等腰直角三角形 D、等边三角形
3、如图，已知点P在△ABC外部，∠DAE的内部，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则下列关于点P的位置说法最准确的是（ ）
A、P在∠DBC的平分线上
B、P在∠BCE的平分线上
C、P在∠BAC的平分线上
D、P在∠DBC、∠BCE、∠BAC的三条角平分线的公共点上
4、如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC的三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠A=80°，则∠BOC=_____
五、拓展提升：
1、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB于F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线。以上结论正确的是_______（填序号）
2、如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△BDF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.
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3、如图，已知点P是△ABC中BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
1）当PD=PE时，求证：AB=AC.
2）当AB=AC时，求证：PD=PE.
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六、课后检测：
1、如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠BPC=_____。
2、如图，AB=AD，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=∠ADC=90°，则下列结论①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正确的有__________.
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DE=DC，且E恰好为AB的中点，则∠B=_______.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图 第3题图
4、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是__________.
5、如图，∠B=∠C=90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
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6、如图，已知AB=CD，△PAB和△PCD的面积相等，求证：OP平分∠AOC.
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7、如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE，
1）求证：△ACD≌△AEB.
2）试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
A
B
O
Q
M
N
编号： 班级： 姓名：
课题：角平分线的判定
主备： 审核： 时间：2014年 月 第 周
一、教学目标：
1、掌握角平分线的判定方法
2、能够运用角平分线的性质和判定进行推理和计算
3、通过相关的数学活动，培养学生能力，激发学生的学习兴趣
教学重点：角平分线判定的证明及运用
教学难点：灵活运用角平分线的性质和判定解决问题
教学过程：
二、自主预习：
1、角的内部到角的两边的距离相等的点在_______上。
2、如图，∠A=∠C=90°，根据角平分线的判定填空。
1）若DA=DC，则∠_____=∠_______
2）若BA=BC，则∠_____=∠________
3、如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=CD，∠BAC=80°，则∠BAD=____,∠ADC=_________.
4、到三角形三边距离相等的点（ ）
A、三条高所在直线的交点 B、三条中线的交点
C、三条角平分线的交点 D、不存在
5、如图，点P是∠BAC内一点，到AB、AC的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是________________.
三、合作探究：
探索并证明角平分线的性质定理的逆定理：
（1）交换角的平分线的性质中的已知和结论，
你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
［角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．］
（2）你能证明这个结论的正确性吗？（学生完成）
（3）这个结论与角的平分线的性质在应用上有
什么不同？
［这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．］
四、当堂评价：
1．判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥O ( http: / / www.21cnjy.com )B 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
（3）已知：若Q ( http: / / www.21cnjy.com )到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
2、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等腰直角三角形 D、等边三角形
3、如图，已知点P在△ABC外部，∠DAE的内部，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则下列关于点P的位置说法最准确的是（ ）
A、P在∠DBC的平分线上
B、P在∠BCE的平分线上
C、P在∠BAC的平分线上
D、P在∠DBC、∠BCE、∠BAC的三条角平分线的公共点上
4、如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC的三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠A=80°，则∠BOC=_____
五、拓展提升：
1、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB于F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线。以上结论正确的是_______（填序号）
2、如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△BDF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.
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3、如图，已知点P是△ABC中BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，
1）当PD=PE时，求证：AB=AC.
2）当AB=AC时，求证：PD=PE.
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六、课后检测：
1、如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠BPC=_____。
2、如图，AB=AD，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=∠ADC=90°，则下列结论①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正确的有__________.
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DE=DC，且E恰好为AB的中点，则∠B=_______.
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第1题图 第2题图 第3题图
4、如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是__________.
5、如图，∠B=∠C=90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.
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6、如图，已知AB=CD，△PAB和△PCD的面积相等，求证：OP平分∠AOC.
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7、如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE，
1）求证：△ACD≌△AEB.
2）试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论。
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七、课堂小结：这堂课学到了什么？（学生总结）
八、教学反思：
A
B
O
Q
M
N