人教版八年级上册数学 11.3.1多边形 同步训练（含答案）

人教版八年级上册数学11.3.1多边形同步训练
一、单选题
1．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成3个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
2．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（ ）边形．
A． B． C． D．
3．一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
4．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
6．过边形的一个顶点有12条对角线，边形没有对角线，则的值为（ ）
A．27 B．30 C．36 D．45
7．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（　　）
A．（n+1）个 B．n个 C．（n﹣1）个 D．（n﹣2）个
8．如图所示，四边形ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围为（ ）
A．0＜AD＜7 B．2＜AD＜7 C．0＜AD＜13 D．1＜AD＜13
二、填空题
9．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则 ______ ．
10．若从八边形的一个顶点出发，最多可以将此多边形分成________个三角形．
11．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．
12．过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是______．
13．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 __边形．
14．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则___________．
15．过边形的一个顶点可作对角线___________条，将多边形分为___________个三角形．
16．如图所示，要使一个七边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上______根木条．
三、解答题
17．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条 使七边形木架不变形，至少要钉几根木条 使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条
18．一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边长比第一条边长的三倍还少，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
19．探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．12
10．
11．14或15或16
12．5
13．六
14．
15． / /
16．4
17．要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；使七边形木架不变形，至少要钉4根木条；使n边形木架不变形，至少要钉(n-3)根木条．
18．（1）第四条边长的式子是．（2）当不能得到四边形，此时的图形是线段．
19．（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35
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