小学六年级数学教案（上下册）[上学期]

第六课时：巩固练习
教学内容：完成练习十九的第8～13题。
教学目的：使学生进一步熟悉应用题的数量关系，提高分析和解答应用题的能力；进一步培养学生的转化能力，发展学生的思维。
教学过程：
一、复习。
1．练习十九的第8题。说一说画有横线的算式的意义。
2．用含有字母的式子表示。
食堂有大米X千克，面粉的重量是大米的倍，面粉有多少千克？大米和面粉共有多少千克？
（1） 让学生回答。
（2） 如果把“面粉的重量是大米的倍”改为“面米的重量是大米的”，再让学生口答上面的问题。
3．练习十九的第9题。
让学生口答。
指名说一说是怎样知道的。
小结：两个数之间的各种分数关系和比的关系可以互相转化。
二．指导练习。
1． 练习十九的第10题。
启发学生思考：先求甲桶油漆（6.25千克）的是多少，再求比甲桶油漆的少0.5千克是多少，也就是乙桶油漆重多少千克。
2． 练习十九的第11题。
引导学生想：把这条路全长看作单位“1”，先求第二天修多少米，再求这条路全长多少米。
3． 练习十九的第12题。
让学生注意审题，弄清数量关系，用列方程的方法解答。
三、课堂作业。
完成练习十九的第13题。
2第四单元
第五课时：轴对称图形
教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第121～123页，完成相应的“做一做”题目和练习二十九的第1～7题。
教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。
教学过程：
一、复习。
说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。
二、新授。
1．导入。
在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。
板书课题：轴对称图形。
2．轴对称图形与对称轴。
教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。
从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。
师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。）
做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。
小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
回答课本第121页下面的“做一做”。
3．画（找对称轴）。
对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？
学生画出对称轴。
最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、巩固练习。
1． 课本122页“做一做”第1题。
2． 课本第122页“做一做”第2题。先找出对称轴然后再量一量对称轴两侧相对的点距离是否相等。
3． 练习二十九第1～6题。
课后小结：
1第十一册第一单元教学计划
1998年9月
单元名称 分数乘法 课时 14课时 教学时间 1～3周
双 基 渗 透 思 想 品 德 教 学 要 求 １．使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。２．使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。３．使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。４．使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 重 点 分数乘法的意义和计算法则。
难 点 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题；分数乘法计算法则的推导。
关 键 通过应用题从整数乘法中常见的数量关系，结合示意图进行教学。
教 学 进 度
课时 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排
７ 分数乘法的意义和计算法则 新授
３ 分数乘法应用题 新授
２ 倒数的认识 新授
４ 整理和复习 复习第五课时：带分数除法
教学内容：课本第39页的例5、例6，完成“做一做”题目和练习十的第1～5题。
教学目的：使学生学会并掌握带分数除法的计算方法，会正确列方程解已知一个数的几分之几的几倍是多少，求这个数的文字题，提高学生的计算能力，进一步为今后学习分数除法应用题打了基础。
教学过程：
一、复习。
1．把下面的带分数化成假分数，并说说带分数化成假分数的方法。
2．计算下面各题，并说说分数除法的法则。
3．计算下面各题，并说说带分数乘法的法则。
4．（1） 的5倍是多少？
（2）的是多少？
（3） 的倍是多少？
二、新授。
1．教学例5。
（1）出示例5：
（2）这是一道什么分数的除法？（带分数除法）板
书课题：带分数除法。
（3）问：前面我们所学的分数除法，所有的分数都不是带分数。现在这道题出现了带分数，怎么办？能不能化成我们已学过的方法进行计算？
（让学生说出：把带分数化成假分数，再利用已学过的一个数除以分数的方法进行计算。）
（4）全体学生尝试练习，指名板演。
（5）根据学生的板演，讲清每一步的运算及书写格式。
（6）小结：分数除法中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。
（7）学生独立练习“做一做”。指名板演。
2．教学例6。
（1）出示例6：一个数的倍是 ，这个数是多少？
（2）引导学生认真读题，弄清题意。问：“这个数”指的是题目中哪个数？（即“一个数”）
（3）问：如果题目中的“一个数”是已知的，那么求这个数的几倍应该怎样求？（根据分数乘法的意义，应当用乘法计算。）
（4）问：这道题用什么方法计算比较好？
（学生用方程进行解答。集体订正）
（5）说明：如果把原题中的 改成 ，就变成
了与例4一样的文字题，区别只在于，表示几分之几的是一个假分数。那也就是说：已知一个数的几倍或几分之几是多少，求这个数，所列的方程是一样的，只是乘数有整数、分数或带分数的区别。
三、巩固练习。
1．完成第39页的做一做。
学生独立完成，集体订正。
2．练习十的第1题第2行三道
3．完成练习十的第3题。
让学生说一说第1、2题是根据什么列出方程。
4．完成练习十的第5题。
四、作业。
练习十第1题的第1行。
练习十第2、4题。
=
=
=
=
9
1
2
2
把带分数化成假分数
乘以除数的倒数，除号变乘号，除数改写成它的倒数
4第十四课时：比的应用
教学内容：课本第61页～62页的例２、例３，完成“做一做”的题目和练习十五的第１～４题。
教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学过程：
一、复习。
1． 的意义是什么？
２．一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几 大豆和玉米播种面积的比是多少
指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？
二、导入新课。
引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？
象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。我们今天就来学习这种分配方法。（板书：比的应用）
三、新授。
1． 教学例2。
（1）出示例2：一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配100公顷地；大豆和玉米的播种面积按3：2进行分配。）
（3）问：“播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？（就是说在100公顷地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，大豆地占总面积的5分之3，玉米地占面积的5分之2。）
（4）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？
1 引导学生进行解题：
2 总面积平均分成的份数：3+2=5
3 播种大豆的面积：(公顷)
4 播种玉米的面积：（公顷）
答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的大豆和玉米的公顷数相加，看是
不是等于播种的总面积；二是把求得的大豆和玉米的公顷数写成比的形式，看化简后是不是等于3：2）
（6）学生试做引题。
练习：做一做第1题。
订正时说说解题时先求什么？再求什么？
2．教学例3。
（1）出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
1 （4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
2 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
3 一班应栽的棵数：（人）
4 二班应栽的棵数：（人）
5 三班应栽的棵数：（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96
棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦
糖的几分之几？
1． 四、巩固练习。
2． 做一做第3题。
3． 练习十五的第1、3题。
五、作业。
练习十五第2、4题。
5
4第一单元
第八课时：分数乘法两步应用题
教学内容：课本第１９页例３，完成“做一做”题和练习五的第６～１０题。
教学目的：
１．使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。
２．培养分析能力，发展学生思维。
教学过程：
一、复习。
１．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。
２．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。
（１）梨的筐数是苹果的。
（２）梨的筐数的和苹果的筐数相等。
（３）白羊只数的等于黑羊的只数。
（４）白羊的只数相当于黑羊的。
３．教师给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。
（1） 有４０筐苹果，梨的筐数是苹果的。( )
（2） 梨的筐数是和苹果的筐数相等，有４０筐。（ ）
（3） 有４０只白羊，白羊的只数的等于黑羊的只数。（ ）？
（４）白羊的只数相当于黑羊的，有４０只黑羊。（ ）？
二、新授。
１．出示例３。
小亮的储蓄箱中有１８元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的是小华的。小新储蓄了多少元？
（１）指名读题，说也已知条件和问题。
（２）怎样用线段图表示已知条件和问题。
先画一条线段，表示谁储蓄的钱数？为什么？
学生回答后，教师画线段图。
再画一条线段，表示谁储蓄的钱数？画多长？根据什么？学生回答：
根据“小华储蓄的钱数是小亮的”，把小亮的钱数作为单位“１”，平均分成６份，再画出与这样的５份同样长的线段。
然后画一条线段表示谁的钱数？画多长？根据什么？引导回答：
根据“小新储蓄的钱数是小华的”，把小华的钱数作为单位“１”，平均分成３份，再画出与这样的２份同样长的线段。
教师画：
（２）分析数量关系。
引导学生说出，从已知条件或从问题分析，说出要求小新储蓄的钱数，必须先求小华储蓄的钱数。因此这是一道两步计算的应用题。
（３）确定每一步的算法，列式计算。
①求小华储蓄的钱数怎样想？
引导学生回答：根据“小华储蓄的钱数是小亮的
把小亮的钱数看作单位“１”，就是求１８的是多少，所以用乘法计算。列式：
EMBED Equation.3 （元）
②求小新储蓄的钱数怎样想？
引导学生回答：根据“小新储蓄的钱数是小华的”，把小华的钱数看作单位“１”，就是求１５的是多少，所以也用乘法计算。列式：
（元）
把上面的分上步算式列成综合算式，该怎样列？
（元）
（４）检验，写答语。答：小新储蓄了１０元。
２．做一做。
让学生独立完成课本第１９页下的“做一做”，先画线段图表示已知条件和问题，独立解答后，进行订正。指名说一说自己是怎样确定计算方法的。
３．小结。
从上面的分数乘法两步应用题看，与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不同点？解答这类应用题的关键是什么？怎样判断计算方法？
学生回答后，教师归纳：今天学的是连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。解答这类应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看作单位“１”，第二步把谁看作单位“１”。
三．巩固练习。
完成练习五的第６、７题。
四、全课小结。
这节课我们共同研究了什么？
解答这类分数乘法两步应用题关键是什么？
五、布置作业。
完成练习五的第８～１０题。
18元

小亮：
小华：
小新：
3
1
５
1
3
1
1
1
2第三单元
第八课时：列方程解稍复杂的分数应用题
教学内容：课本第88～89页例6和例7，完成“做一做”题目和练习二十一的第1～13题。
教学目的：使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析推理能力。
教学过程：
一、复习。
出示课本第88页的复习题：
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？
1．指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2．学生独立解答。
3．集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授。
1．教学例6。
（1）出示例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？
引导学生理解题意，画出线段图。
问；这道题已知条件和问题分别是什么？
“吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位`1`”？（引导学生说出：吃了买来大米重量的，要把买来大米重量看作单位“1”。）
引导学生试画出线段图。
问；还有什么已知条件图中没有表示出出来？（引导学生说出“还剩15千克”没有表示出来，应在线段右边三格的上面写出“剩15千克”）
问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？（学生回答后教师在图中注明问题。）
（2）分析数量关系。
问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？应该怎样做？（引导学生说出设要求的问题为X，用方程来解这道应用题。）
问：题中的数量关系式是怎样的？（引导学生得出：
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量）
（3）指名列出方程。教师板书：
解：设买来大米X千克。
x－x=15
问：这里吃了的重量为什么用x表示？
（4）解方程。
问：这个方程的左边x－x怎样计算？（引导学生得出：（1－）x=15 ）
问：我们是根据什么这样写的？
“1－”表示的是什么？
学生继续把方程解答完毕。
（5）观察比较。
引导学生观察例6与复习题的两个线段图，问：
例6和复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？（引导学生得出：复习题中单位“1”的量是已知的，求单位“1”的量的几分之几是多少？用乘法算；例6剩下大米的千克数是已知的，而单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，要列方程解答。）
2．练习。
第88页“做一做”的题目。
3．教学例7。
（1）出示例题，理解题意。
例7：某工厂四月份烧煤120吨，比原计划节约了，四月份原计划烧煤多少吨？
问：“比原计划节约了”是什么意思？（引导学生说出：是把原计划烧煤的吨数看作单位“1”，四月份节约煤的吨数占原计划的）
（2）学生试画出线段图。
提示：这道题中哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？（引导学生得出是实际烧煤量与原计划烧煤量比较，以原计划烧煤量为标准，即单位“1”。先画表示原计划的那条线段。）
问：接着应怎样画？根据哪个条件来画？（引导学生画出实际烧煤量）
问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的？哪条是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，教师在图中表示出。
（３）分析。
问：这道题把谁看作单位“１”？单位“１”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学生得出用方程解答）
这道题的数量关系式是怎样的？（引导学生说出：
原计划烧煤吨数－节约的吨数＝实际烧煤的吨数）
（４）学生独立列式解答。
重点让学生说一说：１－表示的是什么？
４．练习课本第89页“做一做”题目。
三、小结。
问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同点？
教师说明：今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
问：想一想，用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（引导学生得出：关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。）
四、课堂练习。
1． 练习二十一的第1题。
订正时，指名说一说分析过程，数量间的相等关系及解方程的全过程。
2． 练习二十一的第2题。
只要求列出方程。
五、作业。
练习二十一的第3题。
课后小结：
吃了
“1”
“1”
吃了
剩下15千克
剩下15千克
“1”
吃了
？千克
原计划烧煤：
原计划烧煤：
实际烧煤：
比原计划节约
比原计划节约
实际烧煤：
原计划烧煤：
？吨
120吨
1第一单元
第七课时：分数乘法一步应用题
教学内容：课本第１７～１８页的例１和例２，完成“做一做”和练习五的第１～５题。
教学目的：
1． 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2． 培养学生分析能力，发展学生思维。
教学过程：
一、复习
１．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
２．列式计算。
（１）２０的是多少？
（２）６的是多少？
让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“１”。
二、新授。
１．教学例１。
出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示“１００千克白菜”。
吃了，吃了谁的？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成５份，吃了４份，怎样表示？
教师边说边画出下图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把１００千克看作单位“１”，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。
（４）学生列式计算：＝ =80
（５）再让学生分析一下数量关系。
（６）练一练：完成第１８页“做一做”第１题。
评讲订正时，让学生分析一下数量关系。
２．教学例２。
出示例２：小林身高米，小强身高是小林的，
小强身高多少米？
（１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。
（２）让学生画出线段图并标明条件和问题。
①要画几条线段表示题里的数量关系？
②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。
③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。
启发学生：根据“小强身高是小林的”，要把表示小林的线段平均分成８份，在它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。
教师边启发边画出如下线段图：
（３）分析数量关系，启发解题思路。
启发学生思考：小强身高是小林的，就要把小林的身高看作单位“１”，要求小强的身高，就要求出小林身高的是多少，即求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
（４）让学生列式计算。
（５）如果把上题改成下面的题：
小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？
问：哪条线段画得长一些？怎样画？
把谁看作单位“１”为什么？
怎样列式？
教师边启发边画出如下线段图：
（６）教师说明：
一个数是另一个数的几分之几，可以是真分数，也可以是带分数。这里是带分数，把化成假分数，上题也可以改成“小林身高是小强的”
指出：在这种情况下乘得的积大于原来的被乘数。
（７）做一做。
完成课本１８页“做一做”的第３题。
三、巩固练习
１．完成课本第１８页“做一做”的第３题。
学习列式计算后，指名让学生分析数量关系。
２．完成练习五的第５题。
说明：一个数是另一个数的几分之几，不可以是真分数，也可以是带分数，还可以是整数。
订正时指名分析。
四、全课小结。
今天我们学习的分数乘法一步应用题，应根据“一个数是另一个数的几分之几”分析数量关系，应用一个数乘以分数的意义来解答。
五．作业。练习五的第１～４题。
？千克
100千克
1
米
小林：
？米
小强：
（米）
１
１
米
？米
小强：
小林：
1第十一课时：分数乘除复合应用题
教学内容：课本第52页的例5，完成“做一做”的题目和练习十三的第4～10题。
教学目的：使学生掌握分数乘、除复合应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数复合应用题，进一步提高学生的解题能力，发展学生的分析推理能力。
教学过程：
一、复习。
1．商店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的 ，运来梨多少筐？
2．商店运来梨15筐，是运来桔子的 。运来桔子多少筐？
问：这两道各是以谁为单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？各用什么方法解答？为什么要用这种方法？
二、新授。
1．教学例5。
（1）指名读题，引导学生画出线段图。
指名找出已知条件和所求问题。
问：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？
先根据哪个条件来画线段图，表示哪两种水果的筐数？
根据这个条件确定谁是单位“1”？先画哪种水果的筐数怎样画？（先让学生看课本，再回答问题，试自己画出线段图）
（2）引导学生分析解答。
问：根据第二个已知条件，要把谁看作单位“1”，可以得到一个怎样的数量关系式？同样根据第三人已知条件，要把谁看作单位“1”，又可以得到一个怎样的数量关系式？
从这两个数量关系式，你可以得到怎样的相等关系？
这道题应怎样解答？设谁为X？
引导学生列出方程：
解：设桔子有X筐。
答：桔子有25筐。
2．小结：
（1） 上述方程等号两边表示的是什么？（都表示梨的筐数）
（2） 解答这类应用题要注意什么？（要注意找出数量间的相等关系。）
三、巩固练习。
1． 完成“做一做”。
让学生说出数量关系式。
2． 练习十三的第6、7、8、9、10题。
1第二课时：简便计算与巩固练习
教学内容：课本第69页例3，完成“做一做”题目和练习十七的第6～10题。
教学目的：使学生进一步学会分数四则混合运算；使学生在分数四则混合运算的计算中能够应用一些简便算法；培养学生认真计算，检查的习惯。
教学过程：
1、 复习。
1．口算：
2．用简便方法计算。
指名说一说应用了什么定律进行简便计算。
二、新授。
1．导语。
在分数四则混合运算中，有时也可以应用运算定律使计算简便。
（板书课题：简便计算与巩固练习）
2．教学例3。
出示例3：计算
（1）问：这道题应该先算什么？
（2）指名学生说出计算方法，教师板书：
（3）问：下一步应该怎样算？有没有简便算法？
启发学生说出：“根据加法结合律，可以先把后两个数加起来。”
问：为什么这样算简便？
学生把题目做完：
三、巩固练习。
1、完成“做一做”题目。
让学生说一说怎样简便运算。
2．练习十七的第7题。
让学生比一比，谁算得快，谁的计算方法灵活。
3．练习十七第8题。
第2题让学生列出综合算式，也可以列方程解答。
四、全课小结。
1． 这节课我们研究了什么？
2． 在分数四则混合运算中，如果能简便运算的应该怎么办？
五、作业。
练习十七第6、9、10题。
62×37＋38×37
36×99
=
=
1第二课时：百分数和小数的互化
教学内容：课本第127～128页的例1，例2，完成“做一做”题目和练习三十一的第1、2、10题。
教学目的：使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，并培养学生的归纳总结能力。
教学过程：
一、复习。
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？
4．写出下面各百分数。
百分之十六 百分之七十二点五
百分之一百八十 百分之五百
5．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25 10.3
二、导入新课。
在生产生活中，进行统计、比较时，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。所以我们应当很好地掌握它们之间的互化方法。这节课我们就先学习百分数和小数的互化。
板书课题：百分数和小数的互化。
三、新授。
1．教学例1。
（1）出示例1：把0.25、1.4、0.123化成百分数。
引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。
提问学生口述过程：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
提醒学生：方框中的部分是表示把小数化成分母是100的分数的过程，请大家观察一个，如果不看这个过程，小数是可以怎样直接化成百分数的？
（2）引导学生归纳出小数化成百分数的方法：（多提问几个学生说一说）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
说明：（让学生理解）当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。
（3）完成第127页“做一做”。
先让学生按例题的做法，做直接化。
2．教学例2。
（1）出示例2。把27%、124%、0.4%化成小数。
引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
启发学生口述每题的转化过程，板书：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
向学生说明：方框中的部分是表示把百分数化成小数的过程。
请同学们认真观察一下，如果不看这个过程，百分数怎样很快地直接化成小数？
（2）引导学生归纳出百分数化成小数的方法：（多提问学生回答）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
（3）完成第128页“做一做”的题目。
先要求学生按例题的做法做一做，再让学生直接进行转化。
（4）引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
四、巩固练习。
1．完成练习三十一的第1、2题前2题。
2．判断下列各题是否有错，并把错的改正过来。
4.6%=460 ( ) 78%=0.78 ( )
360%=3.6 ( ) 55%=55 ( )
8=80% ( ) 0.3=0.003% ( )
0.008=80% ( ) 2.5=2500% ( )
五、作业。
练习三十一第1、2题余下的部分。
练习三十一第10题。
4第一单元
第四课时：带分数乘法
教学内容：课本第９～１１页
教学目的：使学生掌握带分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
教学过程：
一、复习。
１．口算。
２．把下面各带分数化成假分数。
二、新授。
我们已经学会了分数乘法中分数乘以整数和一个数乘以分数。今天我们要学习带分数乘法。（板书课题）
１．教学带分数乘法的计算方法。
出示例４：黑板的宽是米，长是宽的２倍，黑板的长是多少米？黑板的面积是多少平方米？
（１）这道题里黑板的长和宽是有什么关系？应该什么方法算？（先让学生在练习本上列出式子，再板书）
（求一个数的几倍是多少用乘法算）
提问学生，口述过程，再板书：（米）
学生独立解答第二个问。
小结：分数乘法中有带分数，应该怎样做？
得出：通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
练习：课本第９页做一做。
２．教学分数的连乘。
出示例５：
让两名学生到黑板上做，其他在练习本上试做。巡堂检查。把以下的两种解法板书在黑板。
解法一： 解法二：
问：这两种算法，你认为哪个简便些？
得出：三个分数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘，但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约简的分子、分母分别相乘。
练习：课本第１０页做一做。
三、巩固练习。
１．练习三第１、２题的第一行。
２．练习三第３、４题。
四、小结。
这节课我们学习了什么内容？（带分数乘法）
计算方法怎样？（先把带分数化为假分数，再将分子、分母分别相乘。）
=
=
=
=
=
=
=
1第六课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法第十课时：分数连除应用题
教学内容：课本第51页的例4，完成“做一做”题目和练习十三的第1～3题。
教学目的：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题，发展学生的思维能力。
教学过程：
一、复习。
1． 判断单位“1”的练习。
（1）黑羊的只数是白羊只数的 。
（2）一年级人数占全校人数的 。
（3）汽车速度相当于飞机速度的 。
2．解答课本上的复习题。
指定一名学生读题，全班学生在练习本上解答，然后订正。再指名分析，判断，每一步中要把谁看作单位“1”，为什么每一步都用乘法计算。
二、新授。
1．教学例4。
（1）指名读题，并引导学生画出线段图。
指名找已知条件和所求问题。
问：这道题有几个数量？需要用几条件线段来表示？（引导学生说出题目中有三个数量，需要用三条线段来表示。）
问：先根据哪个条件来画线段图，表示哪个组的人数？（引导学生得出先画出美术组和生物组人数的线段图。）
问：根据这个条件确定谁为单位“1”？先画哪个组的人数？（美术组人数为单位“1”，先画美术组人数。教师板书画出）
问：再画哪个组的人数？怎样画？（把表示美术组人数的这条线段平均分成3份，再画一条与其中1份同样长的线段表示生物组的人数。板书）
问：现在该画哪个组的人数的线段？根据哪个条件来画？怎样画？（把表示生物组人数的线段平均分成5份，画出与这样的4 份同样长的线段，就表示航模组人数。板书）
问：还有哪些已知条件没画出来？这道题问题是什么？（让学生补充完整。）
板书：
（2）引导学生解答。
问：美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引导学生说出美术组人数的3分之1是生物组的人数，也就是：
美术组人数=生物组人数。）
问：生物组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？（引
导学生得出：生物组人数=航模组人数。）
问：航模组人数知道吗？（8人）根据这些条件你能说出这
道题数量间的相等关系吗？（美术组人数 ）
问：这个式子等号的两边相等吗？为什么？（让学生说一说式子的意义。）
问：根据上面的分析，应该设哪个量为X？怎样列方程？
学生试做，板书：
解：设美术组有X人。
答：美术组有30人。
2．小结：
（1） 这道题有什么特点？（相比较的有三个量，是由两道简单分数应用题复合而成。）
（2） 遇到这类题目时要注意什么？（注意弄清三个量之间的关系，写出数量间的等量关系式，然后确定设谁为X，列方程进行解答
三、巩固练习。
1． 课本第5页“做一做”。
要求：画出线段图。
2． 练习十三第1题。
四、作业。练习十三第2、3题。
8人
？人
航模组：
生物组：
美术组：
3第一单元
第五课时：分数乘加、乘减混合运算
教学内容：课本第１２页例６，练习四１～５题。
教学目的：使学生掌握分数加、减、乘混合在一起的算法。提高计算的熟练程度。
教学过程：
一、复习。
１．分数乘以整数的意义？
２．一个数乘以分数的意义？
３．分数乘法的计算法则、带分数乘法的计算方法。
４．口算。
５．计算。
5×6＋7×3 15×（34－29）
二、新授。
问：最后两题的运算顺序怎样。
（第一题先算乘法，再算加法；第二题先算括号，再算乘法）
说明：如果我们将那两道题的整数改为分数，它们的运算顺序也是不变的。按照同样的方法算一算下面的题目。
出示例６。
问：这两道题的运算顺序是怎样的？（学生回答后独立完成。让两名学生到黑板上做。）
板书：
三、巩固练习。
１．课本１２页做一做。
２．练习四１～５题。
1第四课时：两步计算的一般应用题和分数应用题
教学内容：课本第77页-78的例1和例2，完成“做一做”题目和练习十九的第1～3题。
教学目的：使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题；使学生掌握用方程解和用算术方法解的不同思路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力；培养学生分析推理能力；培养学生良好的检查、检验习惯。
教学过程：
一、复习。
1．两地相距18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。
2．一个筑路队修筑一段公路，两周修了5千米，正好修了这段公路的。这段公路全长多少千米？
让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。
二、新授。
1．教学例1。
出示例1。（把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“”）
（1） 引导学生用方程解。
让学生说一说这道题的数量关系是怎样的？（引导学生得出：甲走的路程+乙走的路程=全长）列出方程：
解：设乙每小时行 x千米。
让学生检验，写答语。
启发学生思考：根据以前学过的求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程？
引导学生列出方程，并解答出来。
解：设乙每小时行x 千米。
（2）启发学生思考：能不能用算术方法解答？
学生独立思考，试着在练习本上写出算式。共同订正。
答：乙每小时行千米。
（3）引导学生把两种解法进行对比。
让学生想一想：上面两种解法有什么不同？思路有什么不同？
使学生明白：第一种用方程解应用题；第二种用算术解应用题。第一种思路是按照题中的等量关系列出方程解答；第二种思路是通过分析数量关系列出算式解答。
（4）完成课本第77页“做一做”题目。
想一想：在什么情况下用什么方法解答方便些？
2．教学例2。
出示例2。（把复习题改为例2。）
（1）启发学生画出线段图。
“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的？”
使学生明白：这段公路的等于两周修的长度和。
（2）学生列方程解答。
解：设这段公路全长X千米。
（让学生检验，再写上答案。）
（3）订正后想一想：怎样用算术方法解答。学生列式计算。
答：（略）。
（4）完成课本第78页的“做一做”题目。
A．说明：随便用哪种方法都行
B．做完后，让学生分析一个数量关系，以及说出列方程或列出算式的思路和根据。
三、巩固练习。
完成练习十九第2题。
四、全课小结。
1． 这节课我们学习了什么。
2． 用方程和算术解法思路有什么不同？
五、作业。
完成练习十九第1、3题。
答：（略）。
=
=
=
（千米）
=
=
=
5
1
（千米）
5第三课时：整数乘以分数
教学内容：课本第６～８页。
教学目的：使学生掌握分数乘以分数的计算法则也适用于整数乘以分数。能熟练地运用此法则进行计算。
教学过程：
一、复习。
１．口算。第二单元
第二课时：整数除以分数
教学内容：课本第３３页的例２，完成“做一做”和练习九的１～４题。
教学目的：使学生理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整数除以分数的计算，并培养学生的推理归纳能力。
教学过程：
一、复习。
１．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。
２．口算下面各题。
问：怎样计算分数除以整数？（用分数乘以整数的倒数）
３．解答应用题。
一辆汽车２小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？
问：这道题求的是哪个数量？（求速度）根据已学过的数量关系怎样求速度？（板书：速度＝路程÷时间）指名一学生解答，集体订正。
二、新授。
导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中的一种：整数除以分数。（板书课题：整数除以分数）
１．出示例２：一辆汽车小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列出算式，教师板书：
２．教学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“小时行驶18千米”这个已知条件？（引导学生回答，教师画出）里面包含有２个，先把这条线段平均分成５份，每份表示小时行的路程；在这样的两份下面注明“小时行驶１８千米”。
问：“１小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？（指名回答，教师画出）因为１小时是５个小时，在这条线段上的５份的上面注明“１小时行驶？千米”
问：要求１小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？（启发学生说出先求小时行驶多少千米。）
问：图上哪一段表示小时行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“小时行驶？千米”）
问：怎样求小时行驶多少千米？（启发学生说出小时里有２个小时，２个小时行驶１８千米，用１８÷２就可以求出小时行驶的千米数。）
问：１８÷２也就是求１８的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出：）
问：现在已经求出小时行驶的千米数，怎样求１小时行驶的千米启发学生说出：１小时里有５个，要用小时行驶的千米数乘以５）教师板书：
问：想一想，根据乘法结合律，还可以怎样写？启发学生得出：
问：根据上面的推想过程，转化用什么方法计算了？学生回答后，教师板书：
写出答案：“答：１小时行驶45千米。”
３．引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。
三、看教科书中新课的内容后试算。
．独立计算“做一做”的题目。
四、巩固练习。
练习九第１、２题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。
五、总结。
1． 今天我们学习了什么新知识？
2． 整数除以分数的计算法则是什么？
3． 计算整数除以分数应注意什么？
课后小结：
第三课时：分数除以分数
教学内容：课本34～35页的例３、完成“做一做”的题目和练习九的第５～10题。
教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。
教学过程：
一、复习。
１．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生回答）
２．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答）
３．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。
(1)小明小时走千米，他１小时走多少千米？
(2)小华３分钟行千米，平均每分钟行多少千米？
指名两个学生回答。
二、新授。
１．出示例３：小刚小时走千米，他１小时走多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列式，教师板书：
２．教学分数除以分数的计算方法。
问：根据上一节课学习过的计算方法进行思考，这道分数除以分数的题目应该怎样算。
启发学生说出，按照例２的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：
问：想一想，这里的“”为什么可以变成“”
启发学生说出分作两步想的过程：
第一步：因为小时有3个小时, 所以要先算 , 也就是求的 , 即(千米)。
第二步：因为１小时是10个小时,所以要再算 , 也就是 (千米)。所以，这样原来的“”就变成了
指名学生接着计算，教师板书：
问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
３．教学分数除法的统一计算法则。
问：分数除以整数是怎样计算的？
[分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。]
分数除以整数的计算法则，与一个数除以分数的计算法则相比，有什么相同点？（都是被除数乘以除数的倒数。）
那么分数除法的统一计算法则应该是怎样的？
得出：
三、巩固练习。
１．课本做一做。
２．练习九第５、８、１０题。
四、作业。
练习九第６、７、９题。
课后小结：
小时行18千米
小时行18千米
１小时行的路程
１小时行的路程
小时行18千米
小时行？千米
（千米）
９
１
＝
＝
＝
（千米）
３
２
甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
7第一单元
第十课时：倒数的认识
教学内容：课本第２３页的例题，完成“做一做”题目和练习六的第１～６题。
教学目的：
１．使学生理解倒数的意义。
２．使学生掌握求一个数的倒数的方法。
３．渗透辩证唯物主义关于事物都是普遍联系观点的启蒙教育。
教学过程：
一、复习。
１．把带分数化成假分数。
２．把小数化成分数。
0.7 1.5 0.375 0.75
二、新授。
１．引入。
这节课我们要学习一个新知识——倒数。
（板书课题：倒数的认识）
２．倒数的意义。
（１）口算下面各题。
问：上面四个算式都是几个数相乘？
计算的结果有什么特点？
教师说明：具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。
引导学生总结出倒数的定义。教师板书：
乘积是１的两个数叫做互为倒数。
（２）教师指出倒数的两个条件：
①两个数。
②这两个数的乘积是１。
例如：和互为倒数，就是的倒数，的倒数是。
（３）讨论：
1 怎样的两个数互为倒数？
2 一个数能叫做倒数吗？
3 ５是倒数这样的说法对吗？为什么？
在学生讨论的基础上说明：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
（４）判断下列各组数是否互为倒数。
和 和 和 和
指名说出“为什么”？
（５）让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。
３．求一个数的倒数的方法。
（１）引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。
问：互为倒数的两个数有什么特点？
（２）引导学生找出：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的。
（３）讨论：
1 ２的倒数是多少？
2 所有的自然数都有倒数吗？１的倒数是几？
3 ０有没有倒数？为什么？
4 怎样求一个数的倒数？
引导学生得出：
１的倒数是１。０没有倒数。
求一个数（０除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（４）教学例题。
写出和的倒数。
第一小题：让学生讨论怎样写，教师板书：
第二小题：让学生独立完成。
让学生再说一说求倒数的方法。
三、巩固练习。
１．完成课本第２３页的“做一做”题目。
使学生明确：
（1） 求自然数的倒数要先把它化成分母是１的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
（2） 求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
２．完成练习六第１、２题
四．全课小结。
请学生说一说这节课学习了哪些内容。
五．作业
练习六第３～６题。
分子、分母调换位置
分子、分母调换位置
3第三单元
第十课时：工程问题
教学内容：课本第98页例10，完成“做一做”题目和练习二十二的第1～4题。
教学目的：使学生认识工程问题的特点，理解并掌握其数量关系，解题思路和方法，能正确熟练地解答。渗透辩证唯物主义观点的教育。
教学过程：
一、复习。
1． 出示课本第98页复习题。（口答问题）
问：已知工作时间，怎样用分数表示工作效率？
已知单位时间完成了工作总量的几分之几时，如何求工作时间？
工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？
小结：
可以用单位“1”表示工作总量，
用完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是：
工作总量÷工作效率=工作时间。
板书课题：工程问题。
二、新授。
1．教学例10。
（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
（2）让学生自己解答，指名板演。
（3）让学生说一说是怎样想的。（引导学生说出：要求两队合修几天完成，就要先求出两队的工作效率和，再求两队合修的时间。）
（4）具体让学生说一说“30÷10”和“30÷15”求的是什么？这两个商加起来，得到的是什么？再用它们的和去除30，得到的是什么，是根据什么数量关系算的？
（5）小结。
这道题的数量关系是：
工作总量÷工作效率和=工作时间
（6）问：如果我们去掉“长30千米”这个条件时，还能不能解答？
（7）引导学生解答：
问：这里的工作总量是多少千米没有告诉，那么工作总量用什么表示？
工作总量是“1”。甲队单独修10天完成，可以求什么？怎样列式？
乙队单独修15天完成，可以求什么？怎样列式？
甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的，可以求什么？怎样列式？
（8）根据：工作总量÷工作效率和=工作时间
这道题应怎样列式解答？学生独立解答。指名板演。
（天）
答；两队合修6天可以完成。
2． 对比小结。
（1）从这两道来看，不同点是什么？不告诉具体工作总量的，工作总量用什么来表示？
工程特点是：不告诉具体的工作总量，而用单位“1”来表示。
（2）从解题过程看，工作怎样表示？
工作效率是用分率来表示（不是具体数量）
（3）所用的数量关系相同吗？
都是用数量关系“工作总量÷工作效率和=工作时间”来解答。
三、巩固练习
完成课本第98页“做一做题目。
四、作业。
练习二十三第1～4题。
课后小结：
2第四单元
第一课时：圆的认识
教学内容：课本第106～108页内容，完成相应的“做一做”题目和练习二十五的第1～6题。
教学目的：使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称；会用字母表示圆心、半径与直径；理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系；使学生能正确地较熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。
重点：圆的特征；圆的半径、直径及其关系。
难点：掌握圆的正确画法。
教具准备：圆规、直尺、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形及圆形的教具。
教学过程：
一、导入新课。
我们已学过了一些平面直线图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等；知道这些图形的特征与周长、面积计算方法，但我们周围还有很多物体，如硬币、钟面、圆桌面、CD唱片等，这些物体形状是不是直线形？（不是）是什么形？（圆形）我们今天就来研究圆的一些基本特征。
板书课题；圆的认识。
二、教学圆的特征。
1．通过对比认识圆。
现在请同学们比较一下，以前学过的平面直线图形（教师把准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形逐一出示。）与老师手上的圆有什么不同呢？（圆由曲线所围成的）
（1）找圆心。
请学生都拿出已备好的圆形纸，让学生把圆进行对折，使上、下两部分完全重合，打开；再换个方向对折，反复几次。让学生把折痕用铅笔画下来。问：你发现了什么？（引导学生观察得出：这些折痕都相交于一点）
说明：这些折痕相交于圆中心的一点。我们把这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
（2）半径与直径。
让学生用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点的距离；请学生报出测量的结果，并想一想发现了什么？（引导学生得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。把有关数据写在黑板上）
教师在黑板的图中连接圆心和圆上任意一点的线段，告诉学生这线段叫做半径。
让学生在自己的学具圆里用笔画出几条半径，再量一量它们的长度。问：你还发现什么？（引导学生得出：在同一个圆里，可画无数条半径，所有的半径都相等。）
再让学生量一量在自己的学具圆用笔画的通过圆心的线段（折痕），问：通过量度，你又发现什么？（学生得出：这些线段都相等。把有关数据写在黑板上。）
说明：我们把圆对折时，看到每条折痕都通过圆心。这些通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
让同桌的两位同学把两个圆重叠在一起，说明：这两个是等圆。通过刚才的量度，你发现了什么？（在两上等圆里半径都相等，直径也都相等。）
让学生观察黑板上的数据，问：“在同一个圆或等圆里，直径和半径的长度有什么关系？”（直径长度等于半径的两倍，或者说半径长度等于直径的一半。）
板书： d=2r 或
小结：在同一个圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
阅读课本，让学生把课本中有关圆心、半径、直径的定义读一遍。
练习：做第108页上面的“做一做”。
2．圆的画法。
（1）认识画圆的工具和使用。
画圆的工具有很多，这里着重介绍圆规。圆规有两脚，它的一脚有针尖，另一脚有铅笔尖（或粉笔）。使用时针尖一脚固定在一点上，右手握圆规，左手按住纸，不要用力过大，另一脚旋转画圆。
正是根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径），都相等这一原理，我们才可以用圆规来画圆。
（2）用圆规画圆的步骤。
A．把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）。
B．把有针尖的一只脚固定在选好的一点（即圆心）上。
C．把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
学生阅读课本第108页的内容。
提示学生注意：在画圆的过程中，定在一点上的圆规的针尖一定不能移动。圆规两脚之间的距离在画圆的过程中不能改变。
小结：圆的位置和大小是由圆心和半径决定的；但圆的大小取决于半径的长短，与圆心无关。
三、巩固练习。
练习二十五的第1～4题。
总结：
1 圆的半径与直径是射线呢？直线呢？还是线段？
2 同圆或等圆中的半径与直径关系怎样？说出它们之间关系的公式？
3 “两端都在圆是的线段，叫做直径。”这句话对吗？为什么？
4 用圆规画圆要按哪三个步骤？
5 用圆规画圆要注意什么？
6 圆的大小取决于什么？
四、作业。
练习二十五第5、6题。
课后小结：
3第三单元
整理和复习
复习内容：课本第101页“整理和复习”的第1-3题，完成练习二十四的第1-3题。
复习目的：
1． 使学生进一步掌握分数、小数四则混合运算顺序和运算方法、技巧，提高计算能力。
2． 进一步发展学生思维的敏捷性和灵活性。
复习过程：
一、复习分数四则混合运算。
1． 口算。
（1） 让学生口算出结果。
（2） 指名说说是怎样算的。
2．课本第101页“整理和复习”的第1题。
先想一想分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是否相同？再计算下面各题。
（1） 指名说出分数四则混合运算的顺序。
（2） 让学生独立计算。
（3） 教师巡视、辅导
二、复习分数、小数四则混合运算
1．课本第101页“整理和复习”的第2题。
说一说下面哪道题用分数计算比较简便，哪道题用小数计算比较简便，再计算：
（1） 学生独立思考。指名说说哪道题怎么计算简便。
（2） 学生自己计算。
（3） 小结：当分数和小数混合乘除时，一般是把小数化成分数再计算比较简便。
2．课本第101页“整理和复习”的第3题。
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 让学生自己完成。
（2） 指名说说是怎样进行简便运算的。
（3） 小结：应根据题目的具体情况考虑怎样计算才简便。
三、课堂练习。
完成练习二十四的第3题。
（1） 揭示学生应注意检验答案是不是方程的解。
（2） “ax±bx=c”的方程，可利用乘法分配律来计算“ax±bx”。
（3） 让学生独立完成。教师巡视、辅导。
四、作业。
练习二十四的第1、2题。
课后小结：
1第十一册第四单元教学计划
1998年9月
单元名称 圆 课时 7课时 教学时间 14～15周
双 基 渗 透 思 想 品 德 教 学 要 求 1．使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。２．使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。３．使学生初步认识弧、圆心角和扇形。４．使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。５．通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 重 点 求圆的周长与面积。
难 点 对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
关 键 能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。
教 学 进 度
课时 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排
1 圆的认识 新授
4 圆的周长和面积 新授
1 扇形 新授
1 轴对称图形 新授第九课时：分数乘、除法应用题对比
教学内容：课本第４７页的例３，完成“做一做”的题目和练习十二的第１～５题。
教学目的：使学生加深对三种分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
教学过程：
一、复习。
１．下面各题应该把谁看成单位“１”？
（１）鸭的只数的 相当于鸡的只数？
（２）女生人数是男生人数的 。
（３）女生人数占全班人数的 。
学生回答后，再让他们说出各题中数量间相等的关系式。
２．分数乘法、分数除法的意义各是什么？
３．根据 ，写出两道除法算式。
二、新授。
１．教学例３。
（１）出示例题（１）：池塘里有１２只鸭和４只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？
读题后，让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：
问：鹅的只数是鸭的几分之几，应把谁看作单位“１”？怎样求？（应该把鸭的只数看作单位“１”根据分数和除法的关系，要用除法来计算，要以鸭的只数作为除数，即４÷１２）
根据学生回答，板书：
答：鹅只数是鸭的 。
（２）出示例题（２）：漏池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的 。池塘里有多少只鹅？
读题后让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：
问：鹅的只数是鸭的３分之１，应该把谁看作单位“１”？要求鹅的只数应怎样求？（应把鸭的只数看作单位“１”，根据一个数乘以分数的意义，要用乘法计算，把鸭的只数１２乘以３分之１。）
根据学生回答板书：
答：池塘里有４只鹅。
（３）出示例３：池塘里有４只鹅，正好是鸭的只数的 ，池塘里有鸭多少只？
读题后让学生口述线段图的画法，板书：
问：这道题应把谁看作单位“１”？要求鸭的只数应当怎样求？（应把鸭的只数看作单位“１”。这道题单位“１”是未知的，可以根据分数乘法的意义列方程解，也可以直接用除法计算，即把鹅的只数４除以３分之１。）
板书：
答：池塘里有１２只鸭。
２．问：这三道题有什么相同点和不同点？
引导学生进行思考，使他们明确：
1 这三道题在结构上有共同点，都有三个数量；鸭的只数、鹅的只数、鹅是鸭的几分之几。不同点是已知和未知不同。
2 在解思路上有共同点，都要弄清以谁作单位“１”。不同点是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。第（１）题应用分数的意义和分数与除法的关系，用除法计算。第（２）题，应用一个数乘以分数的意义，用乘法计算。第（３）题则应用一个数乘以分数的意义和分数除法的意义，用方程解答或用除法直接计算。
三、巩固练习。
1． 第４８页“做一做”
学生说一说单位“１”？根据什么进行列式？
2． 练习十二第１、３题
3． 练习十二第４、５题。
第４题，使学生明确求一个数是加一个数的几倍，不再限定必须是整数，也可以是带分数。“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”实际是同一问题，只是说法不同。
四、作业。
练习十二第２题（１）、（２）、（３）。
鹅：
鸭：
４只
12只
鹅：
鸭：
？只
12只
（只）
鹅：
鸭：
４只
？只
（只）
4第二单元
第一课时：分数除法的意义和分数除以整数
教学内容：课本第３０页的内容和第３１页的例１，完成“做一做”的题目和练习八的第１～５题。
教学目的：使学生理解分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的计算法则，能正确地进行计算，并在教学中渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。
教学过程：
一、复习。
１．整数除法的是什么？
２．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。
３．说出下面各数的倒数。
4．填空。
(1)30÷5表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。
(2)求18的是多少,可以用算式18×( )，也可以用算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。
5．×20的意义是什么 ×的意义是什么
二、新授。
１．教学分数除法的意义。
(1)出示月饼图：
问：
①每人吃了半块月饼，５个人一共吃了几块？
（引导学生看图，很容易看出一共吃了两块半。）
应当怎样列式？ 学生回答后，教师板书？
（块）
②两块半月饼，平均分给５人，每人分得几块？
引导学生看图，很容易看出每人分得半块
（块）
③两块半月饼，分给每人半块，可以分给几个人？
学生看图得出，可以分给５人。
(2)引导学生观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
(3)问：分数除法是什么样的运算？它的意义是什么？和整数除法的意义一样不一样？学生回答后，教师总结：
分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
２．练习。
完成课本第３０页的“做一做”题目。
学生填完后，让学生说一说是怎样填的。
３．教学分数除以整数的计算法则。
(1) 出示例１：把米铁丝平均分成２段，每段长多少米？
(2) 教师根据题画出线段图，引导学生明确题意，列出算式：÷２。
(3) 引导学生想：米是几个米？把米平均分成２段，实际上就是把６个米平均分成几份？每份是多少米？（随着提问，板书计算过程：）
（米）
(4) 问：从这个例子可以看出，分数除以整数可以怎样计算？启发学生说出计算方法：分数除以整数，如果分数的分子能被整数整除时，可以直接去除。
(5) 问：把米平均分成２段，求每段是多少，还可以怎样算？能不能把它化为已学的计算方法？启发学生想：
把米平均分成２段，求每段是多少，可以看作求米的是多少，可以用乘法计算：
(6) 从这个算式可以看出，一个分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？怎样转化？（启发学生说出：分数除以整数，可以转化为分数乘以这个整数的倒数。）
(7) 想一想：如果把米铁丝平均分成４段，该怎么计算？
学生按上面两种方法进行计算，通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被整数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
(8) 引导学生归纳分数除以整数的一般计算方法。（指导学生看课本的结语。）
(9) 问：上述结语中为什么要添上“０除外”？
三、巩固练习。
１．课本第３１页的“做一做”。
２．课本练习八第１、２题。
３．下面的计算有错吗？错的请改正。
４．填空。
四、作业。
１．练习八第３、４、５题。
２．判断对错。
课后小结:
0.25 3 5 1
＝
（米）
３
１
3
4
3第三课时：百分数和分数的互化
教学内容：课本第128页～129页的例3、例4，完成“做一做”题目和练习三十一的第3～9题。
教学目的：使学生理解和掌握百分数和分数互化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化，培养学生的归纳总结能力。
教学过程：
一、复习。
1．把下面百分数化成小数或整数。
25% 0.04% 500% 48.48%
2．把下面各数化成百分数。
0.36 4.05 0.9 7
3．把下面分数化成小数。
4．什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？
二、导入新课。
刚才我们已经复习了小数和百分数的互化方法，还复习了分数化成小数的方法。分数怎样化成百分数？百分数又怎样化成分数？我们今天就来学习“百分数和分数的互化”。板书课题：百分数和分数的互化。
三、新授。
1．教学例3。
（1）出示例3：把、、化成百分数。
引导学生思考化的方法：可以先把它们化成小数，然后再化成百分数。
提问学生口述过程：（板书）
=0.75=75%
≈0.167=16.7%
=1.6=160%
在讲解把化成百分数时，应注意讲清取近似商的方法和约等号的使用：分子除以分母，如果除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商（保留三位小数），然后化成百分数（百分号前的数保留一位小数）。因为≈0.167，而0.167=16.7%，所以前面应用约等号，后面应当用等号。如果要求直接写成百分数，则应当用约等号“≈”，写成：≈16.7%。
（2）引导学生总结出把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
2．教学例4。
（1）出示例4：把17%、40%、12.5%化成分数。
引导学生动用已学过的知识进行尝试练习，教师巡视，把出现的各种情况，板书在黑板。
17%= 40%= 12.5%=
引导学生进行讨论：把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数，但还不是最简分数的，要化成最简分数；分子是小数的，应当运用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同的倍数，使分子变整数，然后再化简。
（2）进一步引导学生总结出百分数和分数互化的方法：
四、巩固练习。
1． 完成第129页的“做一做”。
2． 完成练习三十一的第3、4题。
五、作业。
练习三十一第7～9题。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）。再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
3第十一册第二单元教学计划
1998年9月
单元名称 分数除法 课时 19课时 教学时间 3～6周
双 基 渗 透 思 想 品 德 教 学 要 求 １．使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能熟练地进行计算。２．使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数应用题。３．使学生理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比和除法的关系，会解答按比例分配的应用题。 重 点 一个数除以分数的意义以及计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。
难 点 一个数除以分数的计算法则的推导。
关 键 利用直观图，推导分数除法法则时，要把计算与分数乘、除法的意义紧密联系起来。
教 学 进 度
课时 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排
６ 分数除法的意义和计算法则 新授
６ 分数除法的应用题 新授
５ 比 新授
２ 整理和复习 复习第十三课时：比的基本性质
教学内容：课本第57页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十四的第5～9题。
教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习。
1． 除法中的商不变规律是什么？
2． 分数的基本性质是什么？
3． 比与除法有什么关系？
4． 比与分数有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
问：在比中有什么样的规律？
引导学生得出：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0）
2． 教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。
（1）
问：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简整数比？（引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7）
（2）
问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？（引
导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比。）
化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。
（3）
问：这道是小数比，怎样化成整数比？（启发学生说出：可根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比，要再除以前后项的最大公约数，使它化为最简整数比。）
或
3． 小结：
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？
三、巩固练习。
1． 完成“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2． 练习十四第5、7、8题。
3． 练习十四第9题。
提示：化简与求比值的得数有什么不同？（化简的结果是一个比。求比值的结果是商，是一个数）
四、作业。
1． 练习十四第6、10题
2． 一列火车15小时行驶1200千米。
（1） 写出行驶的路程和时间的比，并化成最简单的整数比。
（2） 求出这个比的比值，再说出这个比值的含义是什么？
1第十一册第三单元教学计划
1998年9月
单元名称 分数、小数四则混合运算和应用题 课时 22课时 教学时间 7～13周
双 基 渗 透 思 想 品 德 教 学 要 求 １．使学生能够熟练地进行分数、小数四则混合运算，在计算中能应用一简便算法，进一步提高学生的计算能力。２．使学生学会解答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。 重 点 分数、小数四则混合运算和分数复合应用题的数量关系、解答方法。
难 点 分数、小数四则混合运算的方法和掌握分析各类分数复合应用题的数量关系的方法。
关 键 充分利用学过的简单分数应用题的数量关系结合示意图进行教学；讲清分数、小数四则混合运算的解题方法。
教 学 进 度
课时 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排
5 分数、小数四则混合运算 新授
14 分数、小数应用题 新授
3 整理和复习 复习第五单元
第一课时：百分数的意义和写法
教学内容：课本第124页～125页的内容，完成“做一做”和练习三十的第1～5题。
教学目的：使学生理解百分数的意义，会正确读写百分数。
教学过程：
一、复习。
1．填空：（1）7米是10米的。
（2）51千克是100千克的。
2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
（1）一张桌子的高度是米。
（2）一张桌子的高度是长度的。
（引导学生说出：米表示0.81米，是一具体的数量；表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）
二、导入新课。
我国地广人多，教师这里有一些资料，大家一起看一看：我国领土面积占全世界陆地面积的百分之七，我国人口约占全世界人口总数的百分之二十二。
这里面有百分之七，百分之二十二等，这些都是百分数，那么什么叫百分数呢？今天我们就来学习百分数的意义和写法。（板书课题：百分数的意义和写法）
三、新授。
1．教学百分数的意义。
出示课本第124页上的例题。
（1）某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名学生中有三好学生30人。
这两个年级的三好学生人数各占本年级学生人数的几分之几？
引导学生算出：六年级三好学生人数占本年级学生人数的，五年级三好学生人数占本年级学生人数的。
问：要想比较这两个年级的三好学生人数占的比率哪个大，容易比较吗？为什么？（不容易，因为分母不同。）
说明：所以，人们为了便于统计和比较，通常用分母是100的分数来表示。五年级所占的比率，就把它改写成，这样，它们的分母相同（都是100），就容易比较了：>。可见，六年级三好学生在本年级总人数中所占的比率比五年级的大。
（2）一个工厂从一批产品中抽出500件，经过检验，有490件合格。算一算，这批产品合格的比率是多少？能用分母是100的分数来表示吗？
引导学生推算出这批产品合格的比率是，也可以用分母是100的分数来表示。
问：这三个分数、、分别表示哪两个量相比较的结果？意义分别是什么？（引导学生说出：表示六年级三好学生与六年级总人数相比较，意义是：六年级三好学生人数是六年级总人数的100分之17。表示五年级三好学生与五年级总人数相比较，意义是：五年级三好学生人数是五年级总人数的100分之15。表示合格产品与抽出的产品数相比较的结果，意义是：合格产品占所抽产品的100分之98。）
（3）引导学生概括出百分数的意义。
说明：象以上的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
象、、从比的角度来看，也可分别看作：六年级三好学生人数与六年级总人数的比是17比100，等。也就是说一个百分数，可以理解为一个后项是100的比，它表示的是倍比关系。所以百分数也叫百分率、或百分比。
2．教学百分数的写法。
说明：正因为百分数有这样的特点，所以它通常不写成分数形式，它有自己特殊的写法；在原来的分子后面加上百分数号“%”来表示。例如：
百分之十七写作17%
百分之十五写作15%
百分之九十八写作98%
百分之一百零八点五写作108.5%
百分之一百写作100%
问：观察这些百分数，它们的分子可以是怎样的数？（百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分子可以小于100，也可以大于100或等于100）
3．想一想：刚才复习题中的两个分数米和，都能用百分数来表示吗？（引导学生说出：米是表示具体的数量，不是表示两个数的倍比关系，不能用百分数表示；是表示桌子的高度与长度这两个数量的比率，可以用百分数来表示，写成81%。）
问：从这里可看出百分数与分数在意义上有什么不同？（引导学生说出：百分数表示两个数的倍比关系不能还计量单位。分数除了能表示倍比关系，还可表示具体的数量可带计量单位。）
四、巩固练习。
1．完成“做一做”题目。
2．完成练习三十第1、2题。
第1题，先让学生同桌间互相读一遍。再指名学生读。
第2题学生独立完成。
五、小结。
这节课学习了哪些内容？（让学生说一说什么是百分数，它与分数在意义是有什么区别）
判断：分母是100的分数就是百分数。
六、作业。
练习三十第3～5题。
板书：
百分数的意义和写法
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫百分数或百分率、百分比。
百分号：%
读作： 写作：
百分之十七 17%
百分之十五 15%
百分之九十八 98%
百分之一百零八点五 108.5%
百分之一百 100%
课后小结：
3第六课时：分数连除、分数乘除混合运算
教学内容：课本第40页的例7、例8，完成“做一做”的题目和练习十的第6～10题。
教学目的：使学生掌握分数连除、分数乘除混合运算的方法，能够正确地进行计算，提高学生计算能力。
教学过程：
一、复习。
１．口算下面各题，并说出算式的意义。
练习后问：分数乘法、除法的法则是什么？怎样计算带分数乘法与带分数除法
２．计算下面各题。
问：分数连乘的计算方法是什么？
３．点明课题：这节课我们学习“分数连除、分数乘除混合运算”。
二．新授。
１．教学例７。
（１）出示例７。计算：
（２）问：这道分数连除算式中，哪些数是除数？（５和 ）
（３）问：根据分数除法的计算法则，“÷５”和“÷ ”应当怎样进行计算？（启发学生说出：把被除数乘以除数的倒数，要把“÷５”变成“× ”，把“÷ ”变成“× ”）根据学生回答，教师板书：
问：道题你能计算吗？（学生独立完成）
２．教学例８。
（１）出示例８：计算：
（２）问：这是一道什么样的计算题？哪个数是除数？
（３）问“÷ ”要怎样算？原来的算式将怎样变化？（学生回答后，教师板书：）
问：现在转化为一道分数连乘的计算题，你能把它算出来吗？（学生独立完成）
问：从例７、例８的计算中可以得出在分数连除或乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？
启发学生得出：在分数连除或乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
三．巩固练习。
1． 完成课本“做一做”
2． 练习十第６题。
3． 练习十第７、８、９题。
4．
＝
＝
5．
3第四课时：已知一个数的几分之几是多少，
求这个数的文字题
教学内容：课本第３５页的例４，完成“做一做”的题目和练习九的第11～16题。
教学目的：使学生掌握方程解答分数除法文字题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学生解答含有分数的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。
教学过程：
一、复习。
１．分数除法法则是什么？（指名学生回答）
２．一个数的5倍是32，这个数是多少？
（要求学生列出简易方程，说出根据什么这样列）
(1) ３．列出算式：
(2) 72的6倍是多少
(3) 72的是多少
(4) 的 是多少
问：最后这道题是把谁看作单位“１”？是求谁的
应怎样列算式？（使学生明确这道题应把 看作单位“１”， 的 就是单位“１”的 ，根据一个数乘以分数的意义，要用乘法解答： ）
二、新授。
１．出示例４：一个数的 是 ，这个数是多少？
２．这道文字题与上面复习题最后一道文字题有什么联系和区别？（使学生看到这两道题的数量关系是一样的；区别只是已知、未知不同。上一道题单
位“１”是已知的，它的 的数是未知的；例４则
是单位“１”未知，单位“１”的 的数是已知的。）
３．这道题你能用列方程的方法来解答吗？设什么为x？根据什么这样列？
引导学生说出是根据一个数乘以分数的意义列出：
４．这道方程怎样解？
引导学生进行解题：
５．请你说一说这道题是怎样列出方程的。
三、巩固练习。
１．完成“做一做”
让学生模仿例题进行练习。
２．练习九的第１１题。
３．练习九的第１２题。
让学生说一说四题的异同点，说一说他们的计算法则。
４．练习九第１４、１５题
５．练习九第１６题。
不同的解法，让学生说出先求什么，再求什么？
四、作业。
练习九第１３题。
课后小结：
根据：一个因数＝积÷另一个因数
３
２
3第十二课时：比的意义
教学内容：课本第55～56页的内容，完成“做一做”的题目和练习十四的第1～4题。
教学目的：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
教学过程：
一、复习。
1． 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2． 分数与除法有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的意义。
（1） 教学同类量的比。
讲授：在日常生活和工作中，我们经常把两个数量进行比较。例如：
一面红旗，长是3分米，宽是2分米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）
（让学生列式计算）
说明：比较结果，长是宽的 倍。
还可以：求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
说明：比较结果，宽是长的 。
问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是3比2，或宽和长的比是2比3。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。例如：
一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3） 归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
1 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
2 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
（1） 比的写法。
3比2 记作3：2 2比3 记作2：3
100比2 记作100：2
（2） 比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3 ： 2=3÷2=
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。
问：比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
说明：两个数的比也可以写成分数的形式。例如3：2，可写成 ，读作3比2。
（3） 结合上面的讲解，板书下表：
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值
比 前项 ：（比号） 后项 比值
三、巩固练习。
1． 完成课本“做一做”。
2． 练习十四第1、2、题。
四、布置作业。
1． 课本练习十四的第3题。
2． 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
……前项
……比号
……后项
……比值
4第四单元
第三课时：圆的面积
教学内容：课本例3，第115页练习二十七的第1～5题。
教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
重点：圆面积计算公式。
难点：圆面积计算公式的推导。
教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。
教学过程：
一、复习。
1．口算：
2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？
3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？
4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）
二、新授。
1．圆的面积的含义。
问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）
以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）
2．圆的面积公式的推导。
怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：
先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）
再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
教师边提问边完成圆面积公式的推导：
1 拼成的图形近似于什么图形？
2 原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？
3 长方形的长相当于圆的哪部分的长？
4 长方形的宽是圆的哪部分？
长方形的面积=长×宽
圆的面积 =×
=×
=×
=
用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：
3．圆面积公式的应用。
出示例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：
=3．14×
=3．14×16
=50．24（平方厘米）
答：它的面积是50．24平方厘米。
三、巩固练习。
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1） 半径2分米。
（2） 直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）
2．练习二十七的第1～4题。
强调书写格式，运算顺序与单位名称。
总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式计算。
四、作业。
练习二十七第5、6题。
2第七课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（一）
教学内容：课本第43～44页的例1、例2，完成“做一做”的题目和练习十一的第1～5题。
教学目的：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
教学过程：
一、复习。
1． 的意义是什么？
2．下面各题应该把谁看作单位“1”
（1）鸡的只数是鸭的 ；
（2）梨的重量的 相当于苹果的重量。
3．小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 。小营村的棉田有多少公顷？
（1）让学生说一说怎样用线段图表示题目中的已知条件和问题。（学生说，教师出示示意图。）
问：这里的数量关系是什么？谁是单位“1”？
（启发学生说出：全村耕地面积 =棉田的面积）
（3）学生列式解答。
二、新授。
1．教学例1。
（1）出示例1：小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 。全村耕地面积是多少公顷？
（2）读题。让学生说一说怎样用图表示题里已知的条件各问题，教师画出示意图：
（3）问：这道题的数量关系是什么？有怎样的等量关系？
（启发学生说出：全村耕地面积 =棉田的面积）
（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（启发学生说出：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。）
（5）问：那么这道题谁是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求这个单位“1”？
启发学生按照上面的等量关系设未知数x，再列方程求解。
解：设全村耕地面积是 x公顷
（6）让学生进行检验。（引导学生口述：把75代入原方程。左边= ，右边=45，左边=右边。所以x=75是原方程的解。同时，从检验应用答案方面来说75公顷的5分之3等于45公顷，正好等于棉田的面积。）
（7）书写答案，并让学生再说一说问题思路。
（8）完成第43页的“做一做”题目。
订正时，让学生说一说题目中的数量关系和谁是单位“1”。
2．教学例2。
(1)出示例２：一条裤子75元, 是一件上衣价格的
一件上衣多少元
(2)让学生读题,说出题目睥条件和问题后, 再引导学生画线段图。着重指出：题目中有两个量相比较，需要画出两条线段来表示两个量的数量关系。
(3)引导学生这样想:“裤子是上衣价格的 ”，把上衣的价格看作单位“１”。根据题意和一个数乘以分数的意义，可以写成下面的数量间的相等关系式：
上衣的单价× ＝裤子的单价
(4)这里的单位“１”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据上面的数量关系列方程解答：
解：设上衣的单价是x元。
(5)让学生口头检验后, 写出答案。然后再指名说一说这道题的解题思路。
三、巩固练习。
１．第４４页的做一做。
画线段图，写出数量关系式，说一说谁是单位“１”。
２．练习十一第１题。
回答后，再说一说等量关系式
３．练习十一第２、３题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
四、作业。
１．练习十一第４、５题。
２．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了１２０千米，占全长的 ，甲乙两地相距多少千米？
３．机床厂三月份生产小机床４５０台，是四月份的 ，四月份生产小机床多少台？
棉田占
棉田有？公顷
全村耕地面积75公顷
全村耕地面积？公顷
棉田有45公顷
棉田占
75元
上衣价格的
元
上衣：
裤子：
5第二课时：一个数乘以分数
教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。
教学目的：
１、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。
２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。
教具准备：第４页例２的插图。长方形纸。
教学过程：
一、复习。
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）
１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？
指名列式，板书：
问： 表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求 的３倍。
（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重 千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？
指名回答：半瓶用 表示；式子为： 。
说明： 是求 的一半是多少，也就是求 的 是多少。板书：求 的 。
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重 千克， 瓶重多少千克？怎样列式？
指名回答，板书： ，问： 表示什么意思？指名回答，板书：求 的 。
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：
第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？
想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？
引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
学生齐读课本的结语。
练习：
．课本的做一做１、２题。
．说一说下列算式的意义。
３．理解分数乘以分数的计算方法。
（１）出示例３（先出示第一个问题）。
问：你根据什么列出式子？
得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子： 。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？
学生回答后，教师出示例３的图（１）
问： 公顷的 是什么意思？
出示例３图（２）
要求学生观察图（２），问：在图中 的 对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？
引导得出：
观察这个式子有什么特点？
出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３）
问：已经求 公顷的 是 公顷，那么 公顷的 应有这样的几份？就是多少公顷？
板书：
（公顷）
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。
观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？
教师归纳，再看书上结语。
再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。
例：
（３）做一做。
三、巩固练习：练习二第１、２题。
四、小结。
1． 这节课我们学习了什么内容？
2． 一个数乘以分数的意义是什么？
3． 分数乘以分数的计算方法是什么？
五、作业。
练习二第３、４题。
4教学进度表
周次 项目 起止时间 教学内容
1 3.1---5 比例的基本性质
2 8---12 正反比例
3 15---19 整理和复习
4 22---26 圆柱统计表
5 29---4.2 圆锥
6 5---9 整理和复习
7 12---16 统计表
8 19---23 统计图
9 26---30 整理和复习
10 5.1---7 休息
11 10---14 数和数和运算
12 17---21 代数和初步知识
13 24---28 应用题
14 31---6.4 量和计量
15 7---11 几何初步图形
16 14---18 简单统计
17 21---25 复习
18 28---7.2 复习
19 5---9 考试
20 12---16
第十二册数学教学总目标
1、 使学生理解比例意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例、反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例尺知识解答简单的应用题。
2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱圆锥的体积。
3、使学生会看制作含有百分数的复试统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。
4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力，空间能力。 提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
（一）比例
单元目标：
1、学生理解比例的意义和比例的基本性质，会解比例。
2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正反比例的量，会用比知识解答比较容易的应用题。
3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离或实际距离。
4、通过比例的教学，使学生进一步受到辨证唯物主义的观点启蒙教育。
1、比例的意义和基本性质
教学内容：教科书第1-2页比例的意义和基本性质，练习一的第l～3题。
教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、教学比例的意义
1.复习。
　 (1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？”（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
2．教学比例的意义。
（l）出示例1 ( ..\\课件\\比例的意义，1.ppt )：指名学生读题。
教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）
时间（时） 2 5
路程（千米） 80 200
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40。）
“所以这两个比怎么样？（这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。（板书：80:2＝200:5）像这样（指着这个式子和复习题的式子4．5:2．7＝10:6）表示两个比相等的式子叫做比例。 指着比例式80:2＝200:5，提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝，35: 42＝，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9
20:5和16:8 0.8:0.4和0.3 ：0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④做练习一的第3题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
二、教学比例的基本性质
1．教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。（学生看书时，教师板书：80:2=200:5）
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：
2．教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：80×5＝2×200
3．巩固练习。
教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
教师：我们可以这样想：先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积（板书：两个外项的积： 3×8＝ 24）和两个内项的积（板书：两个内项的积： 4 × 6＝24）。因为 3 × 8＝4 × 6（板书出来），也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3:4和6:8可以组成比例。（边说边板书：3:4＝6:8）
（2）做第3页“做一做”的第1、题。
三、小结
教师：通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
四、练习：
1、 说说比和比例有什么区别
2、填空 ( ..\\课件\\比例意义，2.ppt )
3、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6：9和 9 ：12 （2）1.4 ：2 和 7：10 （3） 0.5 ：0 .2和5/8 ：1/4
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写成几组就组几组）
2 、3 、4和6
四、作业
练习一的第3题。
2、解比例
教学内容：教科书第3页解比例的内容，练习一的第4～9题。
教学目的：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、导人新课
教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。（板书课题）
二、新课
教师：什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例2： ( ..\\课件\\解比例.ppt )
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？”教师板书：3x＝8×15。
“这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在3x前加上：解：）
“怎样解这个方程？”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因为一个因＝积÷另一个因数，可以求出x。）教师板书：
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
出示例3：解比例 9/X = 4.5/0.8
提问：
“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：4.5x＝9×0.8
“这个方程你们会解吗？”
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
“变成方程以后，再怎么做？”（根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
4．做第3页“做一做”的第2题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
做练习一的第4～9题。
1．做第4题的第（6）题时，要提醒学生先把带分数化成假分数再做。做完后，选一、二题让学生说说是怎样求解的。
2．第5题，可指名学生读题，题目告诉了什么，要求什么，然后同桌同学讨论一下，这道题可以用什么知识解答。再选几名代表出答。之后，让学生独立解答。
3．独立完成第6、7题。
四、学有余力的学生做第8*、9*题和思考题
做第8“题的第（1）题，教师可以这样引导学生：这道题需要逆用比例的基本性质，比例的基本性质是：在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项，这样就能推出比例式了。如果把左边的两个数当作比例的内项，那么右边的两个数就应作为比例的外项，也可以推出比例式。然后让学生自己写出比例式。写完后，教师板书出来。
如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：
3:8＝15:40 40:15＝8:3
3:15＝8:40 40:8＝15:3
如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：
15:3＝40:8 8:40＝3:15
15:40＝3:8 8:3＝40:15
可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。
学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式。
3.比例尺
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习 ( ..\\课件\\比例尺.ppt )
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4 ( ..\\课件\\比例尺1.ppt )：
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离 ＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
出示例5 ( ..\\课件\\比例尺2.ppt )：
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：
15 ＝ 1
x 6000000
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、 判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是比例尺？为什么？ ( ..\\课件\\比例尺3.ppt )
2、 独立完成练习二第1题，并订正。
3、 完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
4成正比例的量
教学要求 ：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。培养学生概括能力和分析判断能力。
教学重点：使学生理解正比例的意义
教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
1、 复习：
(1) 已知路程和时间,求速度
(2) 已知总价和数量,求单价
(3) 已知工作总量和工作时间,求工作效率
2 新知:
( 1)教学例1
投影出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米3小时行驶270千米,4小时行驶360千米 ,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米 6……
(1) 出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表 思考:再填表中你发现了什么
点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量.(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么
指出:相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
(2) 教师小结:
同学们通过填表 交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2 、教学例2
(1) 花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
(2)观察图表,发现什么规律
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
1 、抽象概括正比例的意义.
(1) 比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
(2) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
(3) 看书，进一步理解正比例的意义。
(4) 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
X/y=k（一定）
(5) 根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件
3 教学例3
(1) 出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数，是不是成正比例
(2) 学生讨论解答
4 反馈练习:
第13页做一做,并订正.
五、课堂练习
1、 基本练习　　　第17页第1题订正时,必须让学生说明为什么
2、综合练习
(1)判断 第17页2题 说明理由
(2)举例说明正比例关系
六 板书设计
成正比例的量
例1　　　　　　　　　　　　　例2
90/1=90
180/2=90
270/3=90　　 　8.2/1=8.2
　　　　　　　　…… 16.4/2=8.2
路程／时间＝速度（一定） 24.6/3=8.2……
5、成反比例的量
教学内容：教科书第14-16页例4例6及做一做,练习三4到7题.
教学目的:理解反比例的意义;能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例.
教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
1. 铺垫孕伏
下面两种量是不是成正比例 为什么
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征
2. 探究新知
1、 导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、 教学例4
（1）出示例4，提出观查思考要求：
从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
（2）学生讨论交流
（3）引导学生回答：
1）表中的两个量是每小时加工的数量和所须时间。
2）每小时加工的数量扩大，所须的时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所须的时间反而扩大。
3）每两个相对应的数的乘积都是600
教师适时点拨：
想一想：每小时加工的数量和所须的时间是两种相关系的量吗？为什么？
议一议：两种量的变换有什么规律？
（随着学生回答，教师板书：积一定）
教师提问：这个600实际上就是什么？（板书：零件总数一定）
教师指着板书提问：每小时加工数、加工时间和零件总是，怎样用式子表示它们的关系？（教师板书：每小时加工数×加工时间=零件总数）
3、教学例5
（1） 出示例5，根据题意学生口述填表。
（2） 观察上表你发现了什么？引导学生回答下列问题：
1）表中有哪两种量？（板书：每本张数 装订本数）是相关量吗？
2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？
3）表中的两种量有什么变化规律？
（3）订正是板书：在原板书“每小时加工数变化， 加工时间下”板书“装订本数”。
（4）教师提问：这个积600实际是什么？（板书：纸的总张数一定）
4、比较例4例5，概括反比例的意义。
（1） 请你比较例4例5，它们有什么相同点？（学生相互讨论）
（2） 学生回答
教师引导学生明确：在例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且每小时加工的数量和加工的时间的积，也就是零件的总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的。
议议：在例5中，有那两种相关联的量？它们是不是相关的量？为什么？
1,教师：如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？（板书：x：y=k）
1、 教学例6
（1） 出示例6
（2） 学生交流
（3） 学生汇报，教师点拨
1)每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关的量？
2)每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数×天数=播种的公顷数（一定） ）
3)播种的公顷数一定，每天播种的公顷数和天数成反比例吗？为什么？
2、完成做一做
（三）全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
（四）随堂练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、练习三第4题
13、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
（五）布置作业
练习三第5~6题。
6 正比例和反比例的比较
教育目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
（1） 复习：判断
1、 单价一定，数量和总价。
2、 路程一定，速度和时间。
3、 正方形的边长和它的面积。
4、 时间一定，工效和工作总量。
（2） 新知：
1、 出示课题：
2、 教学例7
出示例7 表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流。
说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程 路程/时间=速度 路程/速度=时间
3、 判断：
（1） 速度一定，路程和时间成什么比例？
（2） 路程一定，速度和时间成什么比例？
（3） 时间一定，路程和速度成什么比例？
4 、比较正比例、反比例的关系
使学生明确
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
五、练习
1、 做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外一种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价— 总价一定 ，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2、 判断每题中的两个量是是成比例。如果成比例，是成正比例还是成反比例关系，并说明理由。 ( ..\\课件\\比例思考讨论.ppt )
3、 长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正比例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
7 比例的应用
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
　　　　　 培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习： ( ..\\课件\\比例应用.ppt )：　　　　　
　　　（二）新课
　　　　　出示例１ ( ..\\课件\\应用例1（2）.ppt )例１
　　　（１）用以前方法解答。
　　　（２）研究用比例的方法解答
　　　　 题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
　　　 能不能利用这个关系式列比例解答？　　　　　　
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1已知条件和问题 ( ..\\课件\\比例应用2.ppt )3 教学例2比例应用2.ppt ( ..\\课件\\比例应用2.ppt )
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。　　　　　　　　　
整理和复习
教学要求：
1、 使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、 使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
　实践与应用
1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少
板书设计: 整理和复习
比例的意义
比例 比例的性质
解比例
正反比例 正方比例的意义
正反比例的判断方法
比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题
第二单元教学目标
1、通过本单元的教学，向学生渗透“理论来源于实践”的观点，进一步发展学生的空间思维。
2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。
4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。
5、上有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直径的关系
1、圆柱的认识
教学内容：教科书第31—32页的内容，完成“做一做”和练习七的第 1题。
教学目的：使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
教具准备：教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；让学生也收集几个圆柱形的盒子，同时让学生将教科书上的图沿边剪下来。
教学过程：
一、复习
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长
指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2 Π r或C＝ Π D。
2、求下面各圆的周长( ( ..\\课件\\圆柱的认识1.ppt )口算)。
教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。
二、导入新课
教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的 他们有什么特征
由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗 ”
学生：不一样。
教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样
三、新课
1、圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面， 有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
板书课题：圆柱
教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。出示有圆柱形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
教师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点
引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。
然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。
提问：圆柱的高有多少条 他们之间有什么关系
使学生明白：圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
2、巩固练习
(1)做“做一做”的第2、3题。
要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等。
(2)出示一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱 为什么
2、圆柱的表面积
教学内容：教科书第33—34页的例l一例3，完成“做一做”和练习七的第2—5题。
教学目的：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学过程；
一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、口头回答下面问题： ( ..\\课件\\圆柱的侧面积1.ppt )
学生回答后板书：长方形的面积＝长×宽
二、导入新课
教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形
教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系
学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢 今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。
三、新课
1，圆柱的侧面积。
板书课题：圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧．面的大小就是圆柱的侧面积。
教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关系呢
教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道： 圆柱的侧面积＝底面周长×高
(板书上面等式：)
2、教学例1：
出示例1 ( ..\\课件\\圆柱的侧面积2.ppt )
让学生回答下面的问题：
(1)这道题已知什么，求什么
(2)计算结果要注意什么
指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。 做完后，集体订正。
3、小结。
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径．底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式：
4、理解圆柱表面积的含义。
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么 ”
指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
教学例2。
出示例2的题目。 ( ..\\课件\\圆柱侧面积3.ppt )
教颊：这道题已知什么 求什么
学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。
教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么 ·后求什么
使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。
教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。
教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图。
让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少 宽等于多少：圆柱的侧面积怎样计算 圆柱的底面积应该怎样求 ”
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式(如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等)。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。
做完后，集体订正。
6、教学例3。
出示例3。 ( ..\\课件\\圆柱侧面积4.ppt )教师：这道题已知什么 求什么
学生：己知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。
教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么 如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分
使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
教师：要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步
指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五人法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
7、小结。
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习
1、做“做一做”的第1题。
教师：这道题已知什么 应该怎样求侧面积
使学生明白可以直接用底面周长乘以高就可以得到侧面积。
让学生做在练习本上，做完后集体订正。
2、做一做的第2题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，做完后集体订正。
五、作业
1、完成第练习七的第2~~5题。
(1)第2、3题，是分别求圆柱的例面积和表面积，要求学生正确选用公式，认真仔细地计算。
(2)第4题，圆柱形沼气池·的形状和特点要向学生说明(特别是城市里的小学生)，把它转化为数学问题，要弄清求的是圆柱哪些部分的面积。
(3)第5题，是先实际测量，再计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组要量的茶叶筒的大小可以是不一样的。
2、让学有余力的学生做练习十的第6、7题。
第6·题．是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高。这样就要把求圆柱的 侧面积的运算顺序颠倒过来。教师可以提示学生列方程解答。
第7题，是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料：S＝ΠR十2ΠH≈63．59 十 339．12＝402.71≈410(平方分米)
3、圆柱的体积
教学内容：教科书第36页的圆柱体积公式的推导和例4，完成“做一做”的第1题和练习八的第1—2题。
教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求
(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么 圆柱有几个底面 有多少条高
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢 大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆校的体积
三、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱 (是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：
“大家看，这是不是一圆 ”(是。)
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积 ”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形 ”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状
(有点接近长方体：)
然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有 圆柱的体积可以怎样求
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：“而长方体的体积等于什么 ”让全斑学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系 近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH
2、教学例4。
出示例4。 ( ..\\课件\\圆柱体积1.ppt )
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么 求什么
②能不能根据公式直接计算
③计算之前要注意什么
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
(2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的
①V＝SH＝50×2.1＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米；210厘米
V＝SH＝50×210＝10500
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0，5平方米
V＝SH＝0.5×2，1＝1.05
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝SH＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。
三、练习：
1、做“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
2、完成练习八的1、2题
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题
后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。
3、扩展题 ( ..\\课件\\圆柱体积2.ppt )
4、圆柱体积计算的应用
教学内容：教科书第37页的例5，完成“做一做”的第2题和练习八的第3—7题。
教学目的：使学生掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
教具准备：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。
教学过程：
一、复习
1、口算。
出示练习八的第3题
4.5 十 0.37 0.25×8 4.8十 2.9
7.2÷9 6.1—4.8
-
2，复习圆柱的体积。
教师：我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的 圆柱体积的计算公式是什么
指名学生叙述一下圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。圆柱体积的计算公式是“底面积×高”，即：V＝SH．
二、新课
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
教师：请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高H，圆柱体积的计算公式
应该怎样表达
引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝∏×R × R，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝∏×R×R×H。
2、教学例5。
出示例5 ( ..\\课件\\圆柱体积3.ppt )。
(1)教师提出下面问题帮助学生理解题意：
①这道题已知什么 求什么
②求水桶的容积是什么意思 根据什么公式 为什么
要使学生理解水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
⑧要求水桶的容积应该先求什么
要使学生明确，水桶的底面积在题中没有直接给出，因此要先求水桶的底面积，再求水桶的容积。
①水桶的底面积应该怎样求
(2)让学生叙述解答过程，教师板书。
求出水捅容积之后，教师提问：最后结果应该怎样取值
使学生明确要把计量单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。
(3)做一做的第2题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、课堂练习
1、做练习八第4题。
这是一道实际测量、计算的题目，可以分组进行测量和计算，每组的茶杯可以是不一样的。教师可以先让学生讲一下自己的测量方法，再进行测量和计算。
学生测量时，教师行间巡视，注意察看学生测量的方法是否正确，对有困难的学，生要及时给予指导。
做完后集体订正，要注意强调不能只计算出茶杯的体积，还要计算出可以装多少克水，以及取近似数的方法。
2、做练习八的第5题。
读题后．教师可以先后提问：
“这道题要求的是什么 ”
“题目只告诉了圆柱形粮食囤的底面半径和高，要求这个粮囤能装稻谷多少立方米，应该先求什么 怎样求 ”
指名学生回答后，再让学生独立做在练习本上，教师巡视。
做完后集体订正，强调得数的取舍方法。
3、做练习八第6题。
教师：这道题已知什么 求什么
指名学生回答后，再问：应该怎样求
引导学生从圆柱的体积计算公式入手，可以直接用算术方法计算，也可以列方程来解答。
4、做练习八的第7题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么 ”
“怎样利用已知条件求出这个油桶的容积 ”
“题目中的条件和问题的单位不统一。应该怎样改写更简便 ”分别指名学生回答。要使学生明白，这里可以先将40厘米和50厘米分别改写成4分米和5分米计算更简便。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视，注意察看学生对圆柱体积计算方法是否掌握，计量单位是否按照题目的要求进行改写，最后得数的取舍是否正确。
做完后集体订正，指名学生说说自己是怎样计算的。
5、圆锥的认识
教学内容：教科书第41—42页的内容，完成“做一做”和练习九的第l一2题。
教学目的：使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。
教具准备：要求每个学生用教科书图样做一个圆锥的模型，并让学生收集一些圆锥形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺。
教学过程：
一、复习
1、提问：圆柱体积的计算公式是什么
2、圆柱的特征是什么
二、导入新课
教师：我们已经学习了圆柱的有关知识。请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样
三、新课
1、圆锥的认识。
让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形：
板书谋题：圆锥
教师：大家门才认识了圆锥形的物体，我们把这些物体画在投影片上。
出示有圆锥形物体的投影片。
教师：现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
随后教师抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。
然后指出：这样得到的图形就是圆锥体的几何图形。
教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
然后在图上标出顶点，底面及其圆心O。
同时还要指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。由此指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)
让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥的高吗
指名学生回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
教师：圆锥的高到底有多少条呢
引导学生根据高的定义，弄清楚由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的。
2、小结。
圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
3、测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来测量。
教师边演示边叙述测量过程：
(1)先把圆锥的底面放平；
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、教学圆锥侧面的展开图。
教师：圆锥的侧面是哪一部分
教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部分。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形
学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢 ”
留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展开后是一个什么图形。
然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。
四、课堂练习
1做“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样．先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、做练习九的第1题。
让学生自由地想，只要是接近于圆锥的都可以视为是圆锥。
3、做练习九的第2题。
这道题是培养学生拆分组合图形的能力，使学生能将一个组合图形拆成已经学过的。
读题后，教师提问：
6、圆锥的体积
教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。
教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。
教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征
使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2、圆柱体积的计算公式是什么
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、导人新课
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢 今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题：圆锥的体积
三、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
教师：那么圆锥的体积该怎样求呢 能不能也通过已学过的图形来求呢
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方 ”
然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系 ”
接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满
问：把圆柱装满一共倒了几次
学生：3次。
教师：这说明了什么
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 。
板书：圆锥的体积＝1/3 × 圆柱体积
教师：圆柱的体积等于什么
学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高
教师：用字母应该怎样表示
然后板书字母公式：V＝1/3 SH
2、教学例1。
出示例1。 ( ..\\课件\\圆锥体积1.ppt )
教师：这道题已知什么 求什么
指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算
引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、做第50页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
4、教学例2。
(1)出示例2。 ( ..\\课件\\圆锥体积2.ppt )
教师：这道题已知什么 求什么
学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
教师：要求小麦的重量，必须先求出什么
学生：必须先求出这堆小麦的体积。
教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办
学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。
教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。
学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量
学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。
分析完后，指定两名学生板演．其余学生将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过量才能确定，735千克并不是一个固定的常数
(2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高
讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
5、做“做一做”的第2题。
教师：这道题应该先求什么
学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
四、小结(略)
五、课堂练习
1、做练习九的第3题。
指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。
集体订正时．让学生说一说自己的计算方法。
2,做练习九的第4题。
教师可以让学生回答以下问题：
(1)这道题已知什么 求什么
(2)求圆锥的体积必须知道什么
(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量
然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习九的第5题。
教师指名学生先后回答下面问题：
(1)圆柱的侧面积等于多少
(2)圆柱的表面积的含义是什么 怎样计算
(3)圆柱体积的计算公式是什么
(4)圆锥的体积公式是什么
然后，让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。
7、圆锥体积的练习
教学内容：教科书练习九的第6—9题。
教学目的：通过练习，使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
一、复习
1、圆锥的体积公式是什么
2、填空 ( ..\\课件\\圆锥体积练习1.ppt )。
二、课堂练习
1、做练习九的第6题。
教师出示一个圆锥形物体，让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积：
让学生分组讨论一下，然后各自让一名学生说说讨论的结果，最后归纳出底面圆的周长，再求出底面的半径，进而求出底面积，然后用书上介绍的方法，用直尺和三角板
测量出圆锥的高，这样就可以求出圆锥的体积。
2、做练习九的第7题。
读题后，教师可以先后提问：
“这道题已知什么 求什么
“要求这堆沙的重量，应该先求什么 怎样求 ”
指名学生回答后，让学生做在练习本上，做完后集体订正。
3、做练习九的第8题。
读题后，教师可提出以下问题：
“这道题要求的是什么 ”
“要求这段钢材重多少千克，应该先求什么 怎样求 ”
“能直接利用题目中的数值进行计算吗 为什么 ”
“题目中的单位不统一，应该怎样统一 ”
分别指名学生回答后，要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米，再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4、做练习九的第9题。
读题后，教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨，应该先求什么
要使学生明白，应该先求2.5米高的小麦的体积，而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习九的第10*、11*、12*题。
1.练习九的第10*题。
教师：这道题要求圆锥的体积．但是题目中没有告诉底面积，而只是已知底 面周长和高。请大家想一想，应该怎样求出底面积
引导学生利用“C＝2∏r”再利用“S∏R，就可以求得S＝∏( )’。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2、练习九的第11*题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比，可以建立一个比例式。
设圆柱的高为x厘米
(注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等，所以计算中可以先把S约去。)
3.练习九的第12题。
这道题是拆分组合图形，引导学生仔细分析图形，不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出，圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米，而圆柱的高是4厘米，圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式，就可以求出这个组合图形的体积了。
整理和复习
教学要求：通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公式。能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。
教学重点：使学生了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积。
教学难点：形成表象，建立空间观念。
教学过程：
(一)整理
(1)圆柱 圆柱的特点 圆柱的各部分名称
圆柱表面积 圆柱的体积 V=Sh
(2)圆锥 圆锥的特点 圆锥的各部分名称
圆锥的体积 V=-1/3Sh
(二)随堂练习
1、第48页1-3圆柱内容 填书。
练习十第1、2题，第3体求圆柱的体积。
2、第48页4-6题圆锥的内容，填书。
练习十第3题求圆锥的体积。
板书设计：
整理和复习
特征
圆柱 各部分名称
表面积=两个底面积=侧面积
体积=V=Sh
特征
圆锥 各部分名称
体积V=1/3Sh
简单的统计（二）
（1） 教学要求
1． 使学生进一步认识统计的意义和作用。
1． 使学生学会制人选一些含有百分数的简单的统计表。
1． 使学生初步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，并学会制作一引起简单的统计图。
1． 使学生会对统计图表进行一些简单的分析，受到国情教育。
（1） 教学指导
本单元的主要内容包括：含有百分数的统计表，条形统计图的折线统计图的特点、作用及制作的一般步骤。
1． 教学统计表时，启发学生在原来的统计表中增加一栏内容（百分数）就可以看出统计表中有关数量间的百分比关系。
1． 教学统计图时，应比较详细地介绍制作的一般步骤，边讲解边制作。教学例2时，应突出复式条形统计图与单式条形统计图的不同之处。
1． 注意指导学生对统计图表进行一些简单的分析，提高学生观察分析能力。
（1） 教案
1． 统计表
第一课时
课题：含有百分数的统计表
教学内容：教材70～71页的内容。
教学目标：
1． 使学生能够掌握含有百分数复式统计表的制作方法；会计算合计中的百分数；进定步学会制复式统计表。
1． 加深对百分数在统计中的作用的理解，能运用百分数说明一些简单的问题。
1． 通过绘制和分析含有百分数的统计表，渗透国情教育。
教学过程：
1． 以旧引新
说说制作复式统计表的步骤？
1． 新授
（1） 导入新授
我们已经掌握了复式统计表的制作方法，今天我们学习含有百分数的复式统计表。
（1） 出示例1：下面是1990年至1992年东山村每年的总收入与村办企业收入的统计表。如果要使这个统计表表示出这三个年度中村办企业心入占全村总收放的百分之几，应该怎样做？
东山村村办企业收入统计表 2001年3月制
全村总收入 其中村办企业收藏
合计
1998年 750万 420万
1999年 875万 542.5万
2000年 1800万 1449万
引导学生观察并思考，然后回答：
1） 每年全村总收入和其中村办企业收各是多少？
1） 要使这个统计表表示出这个年度中村办企业中村办企业占全村总收入的百分之几，应该怎样做？（先讨论，再回答）
（1） 教师说明：只要在这个统计表中再增加一栏，依次填上每年村办企业收入占体村总收入的百分数就可以了。教师边讲边在原统计表在右边增加一栏，就成为例1的第二个统计表了。（见教材页）
（1） 要求学生自己完成第二个统计表，并提问：
1） 1992年全村收入比1991年增加多少万元？
1） 1992年村办企业收入比1991年增加多少万元？
1） 1992年该村其他收入（包括粮食、副业等）比1991年增加多少万元？
1） 1992年村办企业收入占全村总收入的百分之几？
（1） 强调
1） 计算百分数时，百分号前的数只需取一位小数。
1） 合计这一行的百分数要用三年村办企业收入的合计数占三年总收入的百分比。
（1） 新授小结
在填写含有百分数的统计表时，先看清表中的要求，想好怎样计算问题的百分数，然后再填。
1． 巩固练习
完成教材52页“做一做”
1． 全课总结
提问学生总结：通过这节课的学习，你学到了什么内容？你都学会了哪些知识？
1． 作
练习十一1—2题。
第二课时
统计表的练习
教学要求：
1． 使学生进一步掌握含有百分数统计表的结构及能够准确熟练地进行数据计算与表格填写。
1． 进一步培养学生观察、分析的能力。
1． 通过制统计表，培养学生认真、仔细的良好习惯。
教学过程：
1． 讲述练习内容
上节课我们学习了制作含有百分数的统计表，这节课我们进行巩固练习。
1． 复习
让学生观察教材52页例1统计表提问：制一张合格的统计表的步骤是什么？（要求边看书边讨论，然后回答）
制复式统计表的步骤：
（1） 设计“表头”
（1） 定纵横栏目各需几格
（1） 画表
（1） 填写数据（包括总计、合计）
（1） 写上名称、制表日期
1． 巩固练习
在学生掌握复式统计表制作方法的基础上，出示练习十七第3题。
方法：指导做题，让学生研究后再制表
（1） 提问：“各年级”和“全年级”各表示什么意思？
（1） 教师巡视指导，然后让学生结合题目说一说制表的步骤。
1． 综合练习
（1） 完成教材练习十一第5题。
方法：独立完成。然后让学生回答第二季度合计数填写的位置，全班齐练。
（1） 完成教材练习十一第4题。
方法：要求学生认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系，正确列出算式，准确计算。在做题时一定要注意差后，发现普通的问题要统一纠正。
1． 深化练习
练习十一第6题，不要求所有的学生都能完成，教师提示引导，学生试做。
教师引导，表中各班占总数的百分几中的总数指的是谁平均每人植树的棵数又是什么意思？学生试做后讲评。
1． 全课总结
有关统计部分的知识在我们的生活中应用很广，因此这部分知识很重要， 同学们一定要牢牢记住。
1． 作业（补充）
（1） 请把下面统计表填写完整
双林衬衫厂去年各季度生产情况统计表 1993年1月
项目 件数季度 计划产量 实际产量 完成计划的百分数
合计
第一季度 8000 125%
第二季度 12000 120%
第三季度 1000 12500
第四季度 18200 140%
（1） 填表。根据统计要求将下表填写完整
东方小学男、女生人数统计表
性别 人数年级 合计 男生 女生 各年级女生占男姓人数的百分数
总计 280
低年级 90 47
中年级 80 36
高年级 52
1． 统计图
第一课时
条形统计图
教学目标：
1． 使学生了解条形统计图的意义和作用，掌握制作条形统计图方法，能看懂和制作单式条形统计图。
1． 培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。
教学过程：
1． 复习
（1）
上节课我们学习了什么内容？
我们已经学会制作简单的统计表，用统计表表示的数量，还可以用统计图来表示。
（板书：统计图）
（1） 导入新授
（出示从报刊或图书搜集的一些学生易于理解的条形统计图，折线统计图和扇形统计图）告诉学生：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计表三种。这节课我们先来学习第一种—条形统计图。
（完成板书：条形统计图）
1． 新授
（1） 教学条形图统计图的意义及组成。
（1） 思考： ( ..\\课件\\统计图条形1.ppt )：
（1） 教学条形统计图的制作方法
1） 出示例1
例1 某地1996～2000年的年降水量如下表
年份 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年
降水量（毫米） 920 860 1005 670 704
根据表中数据，制成条形统计图。
1） 单式条形统计图的制作方法。 ( ..\\课件\\统计图条形1.ppt )
自学：制条形统计图的一般步骤是什么？
教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。
1） 归纳制作形统计图的一般步骤 ( ..\\课件\\统计图条形1.ppt )
1） 哪一年的年降水量最多？是多少毫米？
1） 哪一年的年降水量最少？是多少毫米？
1） 最多年降水量大约是最水年降水量的几倍？
归纳条形统计图的特点。
比较统计表和统计图，想一想：条形统计图有什么特点？（特点：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）
（1） 课堂练习
完成教材75页的“做一做”
注意：画出的直条要准确；直条顶上注明具体数量。
（1） 小结：条形统计图的制作方法是什么？在制作时要注意什么问题？
（1） 看书并质疑
1． 巩固练习
完成教材练习十二第1、2题。
1． 全课总结
这节课我们学习了哪些内容？学会了哪些知识？
第二课时
条形统计图
教学目标：
1． 使学生进一步掌握制作条形统计图的方法，并会制作复式条形统计图。
1． 培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义的事物间是普遍联系的观点。
教学过程：
1． 以旧引新
回答。
（1） 统计图分为哪几种？什么是条形统计图
（1） 制作条形统计图的步骤分为哪几步？
1． 新授
（1） 揭示课题：这节课继续学习“条形统计图”（板书课题）
（1） 学习例2
1） 出示例2
例2 下面是前进机床厂各车间男、女工人数统计表。
车间 人数性别 合计 第一车间 第二车间 第三车间
总计 570 110 245 215
男工 325 80 110 135
女工 245 30 135 80
根据上表中的数据、制成条形统计图。
1） 看书第５７页，思考并讨论。
a. 例2是一个什么样的统计表
a. 画这幅条形统计图时，需哪些地方与例1相同？哪些地方与例1不同？
a. 在把例2制成条形统计图时，需把三个车间的男工和女工的人数都分别表示出来，需要怎么办？
1） 回答思考题。
例2是一个复式统计表，
与例1相比二者相同点是 ( ..\\课件\\复式统计图.ppt )：
二者不同点是 ( ..\\课件\\复式统计图不同点.ppt )：
1） 依照课本第58页例2中，第一、第二车间的制图方法，完成第三车间的制图。
1） 在制作复式条形统计图时，应注意什么？
1） 观察例2的统计图回答下面的问题：
a. 男工人数最多的是哪个车间？最少的是哪个车间？
a. 女工人数最多的是哪个车间？最少是是哪个车间？
a. 在统计图怎样找出哪个车间的人数最多？哪个车间人数最少？
（1） 小结：复式条形统计图的制作方法和注意的问题。
（1） 看书并质疑
1． 巩固练习
教材练习12 第5、6题。
1． 全课总结
这节课我们学习了哪些知识？
第三课时
折线统计图
教学目标：
1． 使学生了解折线统计图的意义和作用，掌握制作折线统计图的方法，能看懂和制作单式折线统计图。
1． 培养学生初步的统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。
教学过程：
1． 复习旧知，导入新授 上节课我们学习了什么内容？
我们已经学会了制作条形统计图，常用的统计图还有折线统计图。（出示从报刊或图书中搜集的一些学生易于理解的折线统计图）这节课，我们就来学习折线统计图。
（板书：折线统计图）
1． 新授
（1） 教学折线统计图的意义及组成
看教材62页 ( ..\\课件\\折线统计图思考.ppt )
完成思考题。
1） 幻灯出示折线统计图的意义。
1） 第62页例3的折线统计图，指图说出它包含哪引起内容。
（1） 教学折线统计图的制作方法。
出示例3
例1 某地1993年每月的月平均气温如下表
月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二
平均气温℃ 2 5 10 16.5 22 28 32 32.5 26 19 11.5 5
根据上表中的数据，制成折线统计图。
教学单式折线统计图的制作方法。
1） 引导学生思考：
a. 一年有十二个月,在水平射线上应如何划分
a. 这一年最高的月平均气温是32.5℃，在垂直射线上应如何划分？
1） 说明：在画折线时，先要按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。
1） 指导学生到讲台前来画一画，描出各点，再顺次连接两点之间成直线，在各点注上数字
最后写好统计图标题、标明制图日期。
1） 教师示范后，让学生完成这张统计图，教师巡视指导。
1） 比较折线统计图的步骤与制条形统计图有什么异同点？
（制折线统计图的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺序连接起来）
（1） 教学折线统计图的特点
看例3的折线统计图回答问题：
1） 哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？
1） 哪两个月之间的平均气温上升得取快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？
归纳折线统计图的的特点。
（1） 比较条形统计图的折线统计图，想一想：折线统计图有什么特点？ ( ..\\课件\\折线统计图例3.ppt )
（1） 课堂练习
完成教材63页“做一做”。
（1） 小结：折线统计图抽制作方法是什么？要注意什么问题？
（1） 看书并质疑
1． 巩固练习
完成教材练习十九第1、2题。
1． 全课总结
这节课我们学习了哪些知识？
第四课时
折线统计图
教学目标：
1． 使学生了解复式折线统计图的特点和用途，掌握绘制复式折线统计图的方法，会绘制复式折线统计图。
1． 培养学生初步统计能力，向学生渗透辩证唯物主义观点。
教学过程：
1． 复习
回答
（1） 什么是折线统计图
（1） 制作折线统计图分为哪几步？
1． 新授
（1） 揭示课题
这节课我们将继续学习“折线统计图”。（板书课题）
（1） 学习例4
出示例4
例4 某市无线电一厂、二厂1985年～1983年的产值增长情况如下表。
年份 产值（万元）厂名 1985年 1988年 1990年 1992年 1993年
无线电一厂 4000 6000 9500 12000 18000
无线电二厂 4000 4500 5500 6500 9100
根据上表中的数据，制成折线统计图。
看书第64页，思考并讨论 ( ..\\课件\\折线统计图例4.ppt )：
1） 回答思考题：
1） 例4是一个复式统计表
1） 例4表中表示的统计数据的年份是不连续的。
在制统计图时，需要根据实际年份的多少在水平射线上划分出表示年份的间隔，使得表示两年的间隔是表示一年间隔的2倍，表示三年的间隔是表示一年间隔的3倍。这样能真实地比较出产值增长变化的情况。
1） 可以把它们绘制在一张图上
先用折线统计图描点的方法，描出各点后，再肜两种不同的颜色或不同的线段把它们区别出来，并在制表日期下注明图例，说明每种线段表示的是什么即可。
仿照教材65页例4中无线电一厂的制图方法，完成无线电二厂的制图。
在制作复式折线统计图时，应注意什么？
（在描出各点后，要用两种不同的颜色或不同的线段把它们区别开来；应在制表日期下注明图例）
观察例4的统计图，回答下面的问题
1） 哪个厂的工业产值增长得快？
1） 哪一年的工业产值增长得最快？
1） 比较例4与例3有什么不同？
（1） 小结：讲述复式折线统计图的制作方法和应注意的问题。
（1） 看书并质疑
1． 巩固练习1
（1） 完成教材65页的“做一做”
（1） 完成教材练习十三第5题。
1． 全课总结
这节课我们学习了哪些知识？
第五课时
扇形统计图
教学目标：
1． 使学生了解扇形统计图的特点，掌握制扇区形统计图的一般步骤，并能正确制作扇形统计图。
1． 培养学生的观察、分析、概括能力。
1． 渗透“实践第一”观点。
教学过程：
1． 以旧引新
（1） 回答。
圆周角的度数是什么？条形统计图的特点有哪些？折线统计图的特点有哪些？
（1） 板画
两一个半径为30厘米的图形。
1． 新授
（1） 导言：前几节课我们一同学习了长形统计图的折线统计图，掌握了这两种统计图的特点和画法，这节课我们来学习一种新的统计图。（板书：扇区形统计图
（1） 出示准备题，思考
1） 扇形统计图是用什么图形来表示的？结合准备题想一想这个整圆表示的是什么？（全班学生的人数）
1） 通过这个扇形统计田径反映了这个班的学生在活动课中参加了几种小组活动？它们分别占全班人数的百分之几？用什么图形来表示？
1） 观察图中这个班级的学生参加小组人数最多的是哪个组？最少的是哪个组？
1） 你能够说出扇区形统计图有什么特点吗？（师生共同总结出扇区形统计图的特点，并出示事先写好的小黑板，并找一名学生读）
1） 请你用量角器量一量书上图中每个扇形对应的圆心角各是多少度？量完以后算一算每个圆心角的度数占整个圆周角的百分之几？你又看到了什么？（这个百分数与统计图中的百分数相同）
阶段小结：要想知道每扇形的面积有多大，占整个圆面积的百分之几，只要知道这个扇形的圆心角的度数占整个圆周角的百分之几就可以了，因此在制作扇形统计图时首先要知道部分数量占总数量的百分之几，然后再根据这些百分数算出每个扇形的圆心角度数，就可以画出各个扇形了。
（1） 讲解例5
出示例5并思考
1） 找学生读题，想一想制作扇形统计图，第一步先算什么？怎样列式？（边讲解边板书：84+24+12=120（公顷），粮食作物：84/120=0.7=70%;棉花:24/120=0.2=20%;油料作物:12/120=0.1=10%.每步追问，并核对三个百分数相加是否是100%）
1） 第二步再算什么？（板书并核对三个度数相加是否是360°）
1） 第三步怎样做？（板画图中根据圆心角度数顺次画出三个不同的扇形）
1） 最后一步怎样做？（标明相应的名称和百分数，把各个扇形用不同的线纹或颜色区别开来，并提醒学生写上统计图的名称和制作日期）
1） 师生共同总结一下制作扇形统计图的步骤
1） 阶段练习：完成教材70页中的“做一做”。（都是巡视，个别指导，找学生板画）
小结：这节课我们学习了什么知识？扇形统计图有什么特点？它的制作步骤是什么？
1． 巩固练习
（1） 完成教材70页练习十四中的第一题
（1） 完成教材70页练习十四中的第二题（直接画在书中，并追问图形中不小格相对应的圆心角的度数是多少？你是臬算的？）
（1） 完成教材70页练习十四中第三、四题。
1． 全课小结（略）
第六课时
练习课
教学目标：
1． 使学生掌握条形统计图表，折线统计图表及扇形统计图的特点及制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围。
1． 进一步培养学生的分析、概括能力
1． 渗透“实践第一”的观点
教学过程：
1． 讲述练习
上几节课，我们一同学习了统计图表，通过这节课的练习，要求大家掌握各种统计图表的特点和制作步骤，进一步明确各种统计图表的适用范围，并能正确制作它们。
1． 复习提问
（1） 统计图表有几种？绘制统计图表前必须先做哪些工作？（搜集资料、整理数据）
（1） 统计图表的纵栏目和横栏目怎样确定？怎样画才能做到美观大方？
（1） 制作统计图表一般分哪几个步骤？应注意些什么？
（1） 统计图有哪几种？积肥什么特点和作用？
（1） 统计图纵轴一个单位长度表示一定的数量，如何确定单位长度？绘制轴时应注意些什么？
（1） 制作统计图一般分几个步骤？
学生回答问题时，教师经过整理，总结归纳如下：
意义：把搜集的资料经过整理，填在一定格式表格内，用来反映情况、说明问题。
种类： 单式统计表
统计表 复式统计表
统计图 意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来
之形象具体，给人印象深刻。
条形统计图 容易看出图中数量的多少
折线统计图 清楚地表示出数量增减变化的情况
扇形统计图 清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
练习：
完成教材71页练习十四的第6题。
让学生自己动手先绘制统计表，再绘制成折线统计图。教师巡回指导，发现问题及时指出纠正。强调栏目的分项及统计图的纵轴比例尺的画法。
总结各种统计图应用的不同范围。 ( ..\\课件\\统计图三种图的联系.ppt )
全课小结（略）
四、整理和复习
教学要求
通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。
使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构，进一步提高学生的计算能力、解答应用题的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。
教学指导
本单元内容是本册教材的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，它对于学生系统完整地掌握小学阶段数学基础知识和基本技能，对于掌握这一阶段所学知识之间的联系及知识规律，对于全面复习和巩固知识等都有着重要的意义。为此，在组织学生复习时，应注意以下几个方面。
使学过的知识条理化、系统化。为了便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元在内容编排上，把小学所学过的数学知识划分为六个部分。第一部分是数和数的运算；第二部分是代数初步知识；第三部分是应用题；第四部分是量与计量；第五部分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。在复习各部分知识时，应让学生把以前不同年段学过的同类知识，通过疏理形成一定的条理，能系统地掌握知识。如在数和数和运算中，应使学生明确已经学过的数有：自然数、整数、分数、小数。这里主要包括各种数和意义、性质、数的读法、写法、有关数的运算等知识。又如在复习应用题时，教材中主要根据解答应用题步骤和方法把应用题分为四个类型，即简单应用题、复合应用题、列方程解应用题，用比例知识解应用题。为人便于学生撑，复习中还可以列出图表，更清楚地列出各类不同的知识。这样既有利于学生回顾知识，形成系统，又有利于理解掌握，同时为沟通各部分知识之间的联系奠定了基础。
在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握知识规律。在复习各部分知识时，应使学生在进一步理解基础知识的基础上，熟练地掌握。应注重让学生理解各部分知识之间的联系和区别，如整数、分数、小数的意义与数的读、写之间，与数的四则计算之间的关系。数的意义是基础，数的读写及四则计算是数的意义的运用过程，在运用的过程中，也是对其意义进一步理解的过程。又如，用算术与用列方程解答应用题之间的联系与区别，正比例的反比例概念之间的联系和区别，简单应用题与复合应用题之间的联系与区别，以各种应用题之间的联系与区别等。中掌握知识规律，培养学生的能力。
查漏补缺，因材施教，提高复习效益。
复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。
第一课时
数和数和运算
教学内容：数的意义、数的读法和写法（教材91-94页，96页的1-2题）
教学要求：
使学生进一步理解自然数、整数、分数、小数等有关概念，理解掌握它们之间的关系，能运用这些概念来解决有关的问题。
理解掌握整数、分数、小数的读写方法，能正确熟练地读写这些数。
教学过程：
从今天开始，我们学习第四单元---（整理和复习）。本单元内容不仅是本册教材的一个重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，这部分内容是对小学阶段数学知识的总结和概括，同时又是中学数学知识的重要基础。为此，必须认真地学好本单元，要积极主动地搞好整理和复习，使学过的知识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构。
复习数的意义
举例说说，小学阶段学习了哪些数？
教师板书：自然数、整数、分数、小数。
理解整数、自然数、0之间的关系。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。
整数 自然数 0：一个物体也没有，用0表示
比0小的数（以后学习的内容）
练习73页“做一做” ( ..\\课件\\数和数的运算做一做.ppt )。
理解小数与分数之间的关系。
提出问题：
小数与分数之间有什么联系？
小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数 无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。
整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。
让学生填写教材74页整数和小数数位顺序表。
请学生观察数位顺序表，回答问题：
什么叫数位
整数与小数之间有什么联系 ( ..\\课件\\数和数的运算数位顺序表 .ppt )
练习教材75页上的“做一做”。
理解百分数的意义及有关术语。
举例说说什么叫百分数。
练习教材75页下的“做一做”
3．复习数的读法和写法 ( ..\\课件\\数的读法和写法.ppt )
请同学们总结整数的写法。
请同学们想一想：小数和分数应怎样读？怎样写？
练习教材76页上的“做一做”
巩固练习
做78页练习十五中第1题、第2题中的（1）
全课小结
第二课时
数的改写 数的大小比较
教学要求：
使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小数、百分数之间的互化。
进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大小比较。
教学过程：
1．讲述复习内容，提出目标要求
2．复习数的改写
（1）读出下列各数：235800 345000 345000000
当学生读出来以后，让学生思考：
如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？
如何求一个整数近似数？
把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区别？
235800=23.58万 345000000=3.45亿
235800≈2第四单元
第四课时：圆面积的应用
教学内容：课本第115～117页的例4、例5和练习二十七的第7～16页。
教学目的：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法；进一步熟练掌握已知圆的半径或直径求圆面积的方法；使学生认识圆环，掌握圆环面积的计算方法，并能应用圆面积知识解决生产生活实际问题。
教学过程：
一、复习。
1．要求圆的面积必须知道什么？（圆的半径）
2．求下列各题中圆的半径。
（1）C=6.28分米 r=？ （2）d=30厘米 r=
（3）C=15.7分米 r=？ （4）d=18.84厘米 r=
3．求下列各圆的面积。
（1）r=2分米 ， S=？ （2）d=6米 S=？
（3）r=10厘米 ，S=？ （4）d=3分米 S=？
我们已经学过已知半径、直径求圆面积的方法，今天我们再来学习已知圆的周长求圆面积以及圆环面积的计算，以便于应用它来解决生产、生活实际问题。（板书课题：圆面积的应用。）
二、新授。
1．已知圆的周长，求圆的面积。
出示例4：街心花园中圆形花坛的周长是18．84米。花坛的面积是多少平方米？
学生读题。分析题意，回答以下三个问题。
A．求花坛的面积就是求什么图形的面积？（圆的面积）
B．求圆的面积必须要什么条件？（圆的半径）
C．题目中只给圆的周长，能求出半径吗？根据什么来求？（根据求出半径）
学生试算，两人到黑板板书。
解法一：
（1）花坛的半径：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
（2）花坛的面积：3.14×
=3.14×9
=28.26（平方米）答：花坛的面积是28.26平方米。
解法二：
（1）花坛的半径：
解：设花坛的半径为x米，根据，得
18.84=2×3.14×x
x =
x =3
（2）花坛的面积：
3.14×=3.14×9
=28.26（平方米）
答 ：花坛的面积是28.26平方米。
解法三：
=×3.14
=9×3.14
=28.26（平方米）
答：花坛的面积是28.26 平方米。
小结：求圆的面积必须知道半径这个条件，但实际生活中常常不能直接告诉半径，而只知道圆的周长或直径；那么这时我们就应该先求出圆的半径，再求圆的面积。
2．求圆环的面积。
拿出外圆半径为15厘米与内圆半径为10厘米的同心圆的圆形厚纸片。问：图中这画有两个圆，（手指圆心）这是外圆的圆心？还是内圆的圆心？（这是外圆的圆心，也是内圆的圆心。这样的圆叫同心圆。
外圆与内圆的半径各是多少？你能算出外圆与内圆的面积各是多少吗？（学生分别算出内外圆的面积。指名板书。）
学生看老师操作：先对折，然后沿内圆周剪，剪出一圆环，问：这种环形，你见过吗？（学生举例说一说，如垫片、水管截面等。）
怎样求它的面积，你会吗？（先提问几个学生说一说方法，再自己算一算。指名到黑板上板演。集体订正。）
问：你会列综合式解答吗？想一想怎样算简便？
学生自行解答，然后讲评。
3.14×－3.14×=3.14×（－）
=3.14×（225－100）
=3.14×125=392.5（平方厘米）
三、巩固练习。
1．课本第117页“做一做”。
小结：环形面积=外圆面积－内圆面积。
2．练习二十七第14、15、16。
四、作业。
练习二十七第7～13题。
课后小结：
2第三课时：分数、小数四则混合运算
教学内容：课本第72～73页例4～例6，完成“做一做”题目和练习十八第1～5题。
教学目的：使学生学会根据分数、小数四则混合运算的不同情况，合理地选择计算方法，会进行分数、小数四则混合运算；培养学生认真计算、检验的能力。
教学过程：
1、 复习
1．口算
2．把下面各小数化成分数。
0.7 1.25 0.45
3．把下面各小数化成分数。
小结：一个最简分数，它的分母只含有质因数2和5的，能化成有限小数；如果含有2、5以外质因数的，不能化成有限小数。
4．计算片面各题。
练习后问：第1题转化成分数计算还是小数计算比较简便？为什么？第2、3、4题呢？
小结：分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数进行计算比较简便。但是，如果分数不能化成有限小数的，就要把小数化成分数进行计算。
5．讨论分数和小数乘法计算的方法。
问：第1题应该怎样计算？第2题，第3题呢？
小结：分数和小数乘法计算，有三种方法。第一种，当小数和分母能约分，且分母经过约分后为1时，直接约分计算；第二种，将小数化成分数计算；第三种，将分数化成小数计算。
6．总结：分数和小数加、减、乘法计算方法有多种，要根据题目的特点，采用较合理的方法进行计算。
二、新授。
1．导语。
我们知道：分数、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况，确定是先把分数化成小数，或是先把小数化成分数，来进行计算。那么，分数、小数乘除混合运算，应该怎样计算呢？（板书课题：分数、小数四则混合运算）
2．教学例4。
出示例4：计算
（1）让学生想一想，这道题怎样计算比较简便？
（2）全体练习，指名板演。
（3）订正后，指着计算中乘、除法的部分问：“谁能看出这里先把小数化成分数再计算，还有什么好处？”
引导学生讨论后，概括出：因为计算分数乘除法时，有时可以先约分，再计算比较简便。所以，分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数后再计算。
3．教学例5。
出示例5：计算
（1）让学生想一想，这道题把小数化成分数算简便，还是把分数化成小数算简便？
（2）指名说说，教师在黑板上演算，最后两步让学生自己计算。
（3）教师再向学生说明；如果计算的如果允许取近似值，也可以先把分数转化为小数，取它们的近似值计算。
（4）让学生用这种方法再算一次。
4．教学例6。
出示例6：计算
（1）让学生想一想，怎样算比较简便？
（2）结合 这一步，向学生说明；小数和分数相乘时，如果这个小数能与分母相约，可以先化简，再计算。
（3）计算 时，由于小数和分数的分子、分母都比较简单，可以把它看作3.1×5÷2，口算得数是7.75。
（4）计算到最后一步 时，教师可以启发学生想一想，这里能不能简便？（使学生看到可以化成0.05×4。）
教师板书：
(5)小结：以后在计算时，要注意根据题目特点，灵活选择算法，怎样简便就怎样算。
三、巩固练习。
完成课本第73页“做一做”。
四、全课小结。
1． 这节课我们研究了什么？
2． 在计算分数、小数四则混合运算时注意什么？
五、作业。
练习十八第1～5题。
=
=
=
=
=
=
=
=
3.1
2
0.05
1
2第三课时：分数除以分数
教学内容：课本34～35页的例３、完成“做一做”的题目和练习九的第５～10题。
教学目的：使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算，进一步培养学生的推理概括能力。
教学过程：
一、复习。
１．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生回答）
２．口算下面各题。
问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答）
３．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。
(1)小明小时走千米，他１小时走多少千米？
(2)小华３分钟行千米，平均每分钟行多少千米？
指名两个学生回答。
二、新授。
１．出示例３：小刚小时走千米，他１小时走多少千米？
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列式，教师板书：
２．教学分数除以分数的计算方法。
问：根据上一节课学习过的计算方法进行思考，这道分数除以分数的题目应该怎样算。
启发学生说出，按照例２的计算方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：
问：想一想，这里的“ ”为什么可以变成
启发学生说出分作两步想的过程：
第一步：因为10分之3小时有3个10分之1小时, 所以要先算 , 也就是求 的 , 即
(千米)。
第二步：因为１小时是10个10分之1小时,所以要再算 , 也就是 (千米)。所以
，这样原来的“ ”就变成了
指名学生接着计算，教师板书：
问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算？你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成被除数乘以除数的倒数。从而总结出一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
３．教学分数除法的统一计算法则。
问：分数除以整数是怎样计算的？
[分数除以整数（０除外），等于分数乘以这个整数的倒数。]
分数除以整数的计算法则，与一个数除以分数的计算法则相比，有什么相同点？（都是被除数乘以除数的倒数。）
那么分数除法的统一计算法则应该是怎样的？
得出：
三、巩固练习。
１．课本做一做。
２．练习九第５、８、１０题。
四、作业。
练习九第６、７、９题。
课后小结：
＝
＝
＝
（千米）
３
２
甲数除以乙数（０除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
4第八课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（二）
教学内容：课本第43～44页例１、例２的算术解法，练习十一的第６～10题。
教学目的：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的算术解答方法，并通过练习，使学生能熟练地运用列方程或算术解答进行解题，开拓学生的思路，提高学生的解题能力。
教学过程：
一、复习。
1．口算：练习十一第６题。
2．说出下面各题中谁是单位“１”。
（１）已经修了全长的 。
（２）宽是长的 。
（３）男生的人数是女生人数的 。
（４）上旬完成了月计划任务的 。
（５）一桶油用去了 。
２．分数除法的意义是什么？
３．根据 ，写出两道除法算式。
二、新授。
１．教学用算术解法来解答例１。
（１）出示例１。
（２）教师讲解：这是前节课我们学习过的例１。问：这道题把谁看作单位“１”？
数量关系式是什么？
根据数量关系式我们可以列出什么样的方程？（学生回答，列出方程）
问：这里的单位“１”是已知的还是未知的？
如果我们不列方程，能不能直接列出算式计算出来？
启发学生想：在数量关系式中，已知积和其中一个因数，求另一个；根据分数除法的意义可以直接列出除法算式来解答。
（３）让学生列出除法算式进行计算，指名板演。
（４）让学生比较算术解法和方程解法。
通过比较，使学生懂得，方程解法和算术解法这两种方法的思路是相同的，都是根据题中数量间的相等关系，一个列出方程，一个列出除法算式。
２．要求学生用算术解法解答例２，做完集体订正。
３．小结：解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，根据题中的数量间的关系式，可以列方程进行解答，也可以直接列出除法算式进行解答。
三、巩固练习。
１．练习十一第７题。
让学生说一说它们有什么联系各和区别。
２．练习十一第８题。
引导学生认真读题。初步了解互相咬合的两个齿轮之间齿数与转数的关系。
３．练习十一第９、10题。
（公顷）
3第一课时：分数、小数四则混合运算
教学内容：课本第68页例1和例2，完成“做一做”题目和练习十七的第1～5题。
教学目的：使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算；培养学生认真审题，计算、检查的习惯。
教学过程：
一、复习。
1．口算。
14＋6÷3 30÷[（3＋2）×3]
2．让学生说出整数四则混合运算顺序。
在整数四则混合运算中，有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法；有小括号的，又有中括号的，要先算小括号，后算中括号。
二、新授。
1．导语。
这一节课我们要来研究“分数四则混合运算”。（板书课题：分数四则混合运算。）
2．教学例1。
出示例1 。计算
（1） 说明：分数四则混合运算的运算顺序和整数四
则混合运算的运算顺序相同。
（2）让学生把算式用文字叙述出来。（2分之1加上5又3分之1除以1又3分之1的商，和是多少？）
问：这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？（两级，先算除法，再算加法。）
（2） 板书：
（5）让学生继续完成。
（6）学生把每一步认真检查，看是否都对。
3．教学例2。
出示例2：计算
（1）让学生想一想，说一说。
这个算式小括号又有中括号，应该怎样计算。
（2）问：第一步算什么？（小括号里的加法）
第二步算什么？（中括号里的乘法）
第三步算什么？（除法）
（3）让一学生到黑板板演。
学生计算时，教师巡视检查。
提醒学生：做分数四则混合运算时，不公要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的计算方法差异较大，必须分清什么时候需要通分，什么时候需要把带分数化成假分数。
（4）让学生说一说每步运算是什么？
（5）学生检查：
1 数字、符号有没有抄错；
2 每一步计算是否都对；
3 书写格式是否规范。
4．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算乘除法连在一起时可同时一起算。
三、巩固练习。
课本第69页上的做一做。
（让学生说出运算顺序后再计算。）
四、全课小结。
1． 这节课共同研究了什么？
2． 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同吗？
五、布置作业。
练习十七的第1～5题。
=
=
=
=
=
=
=
①②③④
3第三单元
第九课时：稍复杂的分数乘、除应用题的比较
教学内容：课本第94页例9，完成“做一做”题目和练习二十二的第1～3题。
教学目的：通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理能力。
教学过程：
一、出示课题。
我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，发现在审题和解答时容易弄混。这节课通过比较来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。
板书课题：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较
二、依次做4道应用题，分析每道题的不同解法。
1．出示第（1）小题。
提示：认真审题，看清题中哪个数量是单位“1”，再根据单位“1”的数量是已知的还是未知的确定解法。
让学生画出线段图，只要求列出式子。
教师在图下边板书：
解法一：20＋20×
解法二：20×（1＋）
问：这两种解法在思路上有什么相同点？（都要判断足球的个数是单位“1”，而且单位“1”的数量是已知的。）
有什么不同点？解法一先求什么？解法二先求什么？它们之间有什么联系？[根据乘法分配律，20加上它的就等于20乘以（1+）。]
2．出示第（2）题。
提示：注意这道题中把哪个数量看作单位“1”。只要求列式。
要求学生画图，指名说一说怎样列式，教师板书：
解法一：设篮球有X个。
X+X=20
解法二：X×（1+）=20
解法三：20÷（1+）
问：解法一和解法二都是用方程解，它们在思路上有什么相同点？（引导学生说出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知的，都要根据是题意找等量关系列方程。）
有什么不同点？（解法一是根据题意直接找出篮球个数加上足球比篮球多的个数等于20个。解法二则是先找篮球个数的几分之几等于20个。）
它们之间有什么联系？（根据乘法分配律）
解法三（算术解法）的算式根据什么列出来的？（按照题意找出等量关系与解法二的相同，然后根据已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数，直接列出除法算式。）
3．出示第（3）、（4）题，让学生解答，然后仿照上面提问学生。
第（3）题。
解法一：20－20×
解法二：20×（1－）
第（4）题。
设篮球有X个。
解法一：X－X=20
解法二：X×（1－）=20
解法三：20÷（1－）
三、比较。
让学生观察上面4道题。问：
1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点？有什么不同点？（4道题都有一个已知条件相同，即足球有20 个；4道题中的问题都是求篮球有多少个？每题中的第二个已知条件不同，也就是两种球个数的关系不同。）
2．比较（1）、（3）题。
（1） 先看（1）、（3）题中第二个已知条件有什么不同？
（2） 两道题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
学生简要讨论后，教师归纳：从（1）、（3）题看出都是把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都是想求一个数的几分之几是多少，用乘法算。不同点是第（1）题是先求篮球比足球多的个数，再加上足球的个数。第（3）题是先求出篮球比足球少的个数再减。
3．比较（2）、（4）题。
（1） 看（2）、（4）题中第二个已知条件不什么不同的地方？
（2） 两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（要把篮球的个数看作单位“1”。而单位“1”的数量是未知数，因此都要根据分数乘法的意义，找等量关系，列方程或用除法计算。）
4．比较（1）、（2）和（3）、（4）两题。
（1） 每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？
（2） 每组题的解题思路有什么不同？
（第（1）题，要求的是比已知数多的数是多少，用乘法算；第（2）题单位“1”是未知的，要按题意找数量关系式，用方程解或用除法算。）
（第（3）题是求比已知数少的数是多少，用乘法算；第（4）题单位“1”也是未知的，要按题意找数量关系式，用方程解或用除法算。）
四、课堂练习。
课本第94页“做一做”第1、2题。
五、小结：
通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法、除法应用题的关键是什么？
1． 先找准什么？（找准单位“1”）
2． 再确定什么？（单位“1”是已知的，还是未知的）
3． 单位“1”是已知的，怎样解答？
单位“1”是未知的，怎样解答？
六、作业。
练习二十二第1～3题。
课后小结：
3第十一册第五单元教学计划
1998年9月
单元名称 百分数 课时 10课时 教学时间 16～17周
双 基 渗 透 思 想 品 德 教 学 要 求 １．使学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。２．使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。３．使学生在理解题意。分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。 重 点 百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之 几的应用题。
难 点 比较复杂的百分数应用题。
关 键 通过实例，讲清百分数的意义。
教 学 进 度
课时 教 学 内 容 课型 试验课内容及安排
1 百分数的意义和写法 新授
2 百分数和分数、小数的互化 新授
7 百分数的应用（一） 新授第七课时：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题
教学内容：课本第83～84页例4和例5，完成“做一做”题目和练习二十的第1～3题。
教学目的：使学生理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系；初步掌握这类应用题的解题方法。培养学生初步的逻辑思维能力。培养学生积极思维、独立思考的良好习惯。
教学过程：
一、复习。
一个发电厂原有煤2500吨，用去，用去了多少吨？
1． 让学生自己解答。
2． 学生画出线段图。
问：“这道题把什么看作单位“1”，已知的是哪一部分，求的是哪一部分？”
“若求还剩多少吨，可怎样求呢？（总吨数－用去的吨数=剩下的吨数）”
二、新授。
1． 引入新课。
现在将复习题中的问题改为“还剩多少吨？”就成为我们今天研究的一个问题了。
（板书课题：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题）
出示例4：一个发电厂原有煤2500吨，用去，还剩多少吨？
（1） 分析题意，学生画出线段图。启发学生解答。
①教学解法一。
问：按照新的问题，线段图应该怎样改？已知的是哪一部分？求的是哪一部分？
让学生结合修改后的线段图想一想，应该怎样解答？
启发学生思考：把原有煤的总吨数看作单位“1”，先求出用去多少吨，就可求出还剩多少吨？
让学生自己解答：
2500－2500×
= 2500－1500
= 1000 （吨）
答：还剩1000吨。
紧接着，启发学生想一想：还有别的解法吗？
②教学解法二。
把前面的线段图改为：
问：我们可以怎样想？先求什么？再算什么？
学生自己解答：
2500×（1－）
= 2500×
=1000（吨）
答：还剩1000吨。
指名说一说这种解法的思考过程。
（2）比较一下两种解法。
问：这两种解法有什么区别？有什么联系？
A．第一种解法是用原有的吨数减去用去的吨数来算出还剩多少吨；第二种解法是先求出剩下的吨数占原有总吨数的几分之几，再算出这几分之几是多少吨。
B．这两种解法都要确定单位“1”的量。
（3）概述两种方法的解题思路。
小黑板总结出：
解法一：
A．确定单位“1”的量。
B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
C．再计算题中所求的问题。
解法二：
A．确定单位“1”的量。
B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几；
C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。
这就是解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的基本方法。
3．教学例5。
出示例5：苍海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了。六月份捕鱼多少吨？
（1） 引导学生读题，理解题意。
问：“六月份比五月份多捕了”是什么意思？
引导学生把这句话理解为：就是说六月份比五月份多捕的吨数是五月份的。
“根据这句话应当把什么看单位“1”？
（2） 学生试画出线段图，分析数量关系。
（3） 引导学生想出：先求出六月份比五月份多捕多少吨，就可以求出六月份捕鱼多少吨。
（4） 学生自己解答。
2400＋2400×
= 2400＋600
= 3000（吨）
答 ：---------
（5） 联系例4，让学生自己试想一想还可以怎样解答。
2400×（1＋）
= 2400×=3000（吨）
指名说一说解题思路。
三、巩固练习。
完成课本第84页“做一做”题目。
四、本课小结。
1． 今天你学会了什么？
2． 解答这类应用题的关键是什么？
五、作业。
练习二十第1～3题。
用去
用去？吨
还剩？吨
2500吨
2500吨
还剩？吨
还剩
用去
5第一单元
第一课时:分数乘以整数
教学内容:第1～2页内容。
教学目的：使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
教学过程：
一、复习。
１、５个１２是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
问:12×5算式的意义是什么？被乘数和乘数各表示什么？
２、计算：
问:有什么特点 应该怎样计算
３、小结：
（1） 整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。被乘数表示相同的加数，乘数表示相同的加数的个数 。
（2） 同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。
二、新授
教学例１。
出示例１：小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，３人一共吃多少块？
用加法算：（块）
用乘法算： (块)
问：这里为什么用乘法？乘数表示什么意思？
得出：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，
都是求几个相同的和的简便运算。学生齐读一遍。
练习：说一说下面式子各表示什么意思？（做一做第３题。）
问：那么分数乘以整数方法应该是怎样算？（通过观察例１，得出分数乘以整数的计算法则）
三、巩固练习。
１．第２页做一做。
２．练习一
1第一单元
第二课时：一个数乘以分数
教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。
教学目的：
１、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。
２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。
教具准备：第４页例２的插图。长方形纸。
教学过程：
一、复习。
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）
１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？
指名列式，板书：
问： 表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求的３倍。
（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？
指名回答：半瓶用表示；式子为：。
说明：是求的一半是多少，也就是求的是多少。板书：求的。
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？怎样列式？
指名回答，板书： ，问：表示什么意思？指名回答，板书：求的。
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：
第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？
想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？
引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
学生齐读课本的结语。
练习：
．课本的做一做１、２题。
．说一说下列算式的意义。
３．理解分数乘以分数的计算方法。
（１）出示例３（先出示第一个问题）。
问：你根据什么列出式子？
得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么 公顷怎样表示？
学生回答后，教师出示例３的图（１）
问：公顷的是什么意思？
出示例３图（２）
要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？
引导得出：
观察这个式子有什么特点？
出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３）
问：已经求公顷的是公顷，那么公顷的应有这样的几份？就是多少公顷？
板书：公顷）
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。
观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？
教师归纳，再看书上结语。
再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。
例：
（３）做一做。
三、巩固练习：练习二第１、２题。
四、小结。
1． 这节课我们学习了什么内容？
2． 一个数乘以分数的意义是什么？
3． 分数乘以分数的计算方法是什么？
五、作业。
练习二第３、４题。
3第四单元
第二课时：圆的周长
教学内容：课本第110页～112页例1，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～6题。
教学目的：使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题；通过周长、直径变化时圆周率保持不变（即：圆的周长÷直径=π）的探索，对学生进行辩证唯物主义的教育；结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
重点：圆的周长的计算。
难点：建立圆周率的概念。
教具、学具：
米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。
教学过程：
一、复习。
1．在同一个圆里，直径是半径的几倍？用什么公式表示？
2．“所有的半径都相等，所有的直径都相等。”这句话对吗？为什么？
3．什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？它们的周长公式各是什么？
以前所学的求直线形的周长都是求几条线段长度的和，那么，圆这闭合曲线的周长怎样求呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：圆的周长。
二、新授。
1．圆周长的意义。
请学生拿出学具圆，跟教师摸教具、学具的圆一周，请学生试说一说什么叫做圆的周长。
教师概括：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。
2．圆周率的意义。
要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？
（1）出示一铁圈。
要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。
（2）出示一圆片。
要想求这个圆的周长，我们可以怎样做？
用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度（由曲转化为直来测量。）
问：你能用直尺测量圆的周长吗？试量一量你手中硬币的直径和周长。
学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。填写在课本的表格中。
学生填写完后，引导学生观察小结出：
圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。
“π”是多少呢？约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3．14。
3．圆周长公式的推导。
因为：圆的周长=直径的3倍多一些。
所以：圆的周长=直径×圆周率。
即：C=πd 或 C=2πr
4．圆周长计算公式的应用。
出示例1。
读题后，学生讲教师板书，并提醒书写格式与约等号使用。
3.14×0.95
=2.983
≈2.98（米）
答：这张圆桌面的周长是2.98米。
三、巩固练习。
1． 课本第112页上半页的做一做。
2． 练习二十六第1、2、3题。
总结：通过这节课的学习，我们知道了圆的周长随着直径的变化而变化，但是它们的幽会比值是个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用π表示。为此，今后要求某一个圆的周长时，只要知道直径或半径，我们就能直接运用C=πd 或 C=2πr来计算。
四、作业。
练习二十六第4、5、6题。
课后小结：
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