提公因式法 导学案
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“136”导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：提公因式法
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 第 周
一、学习目标
1、明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系。
2、理解因式分解的概念及公因式的概念。
3、会用提公因式法分解简单的多项式。
二、自主预习
试判断下面两个式子的关系：
⑴(a－b)2____(b－a)2 ⑵(a－b)3____－(b－a)3
⑴把下列多项式写成整式的积的形式：
x2+x=__________，x2－1=__________，ma+mb+mc=__________.
⑵把一个__________化成几个__________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
⑶多项式与因式分解的关系：多项式=整式的乘积
三、合作探究
活动1：阅读教材完成下列问题：
⑴找出下列多项式的公因式：多项式2x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )6x3中各项的公因式是__________，多项式x(a－3)+y(a－3)2中各项的公因式是__________.
⑵公因式：各项都含有的__________的因式。
⑶公因式的确定方法：对于数字取各项系数的_ ( http: / / www.21cnjy.com )_________；对于字母（含字母的多项式），取各项都含有的字母（含字母的多项式），相同的字母（含字母的多项式）的指数，取次数最__________的。
⑷提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积 ( http: / / www.21cnjy.com )的形式，其中的一个因式是各项的__________，另一个因式是多项式除以这个公因式的__________。
活动2：应用新知
1、把下列各式因式分解：
⑴x2－4 ⑵x2－2xy+y2
⑶mx+nx+ax ⑷8mn+4m
2、把下列各式因式分解：
⑴8a3b2+12ab3c ⑵75x3y5－35x2y4
⑶－10m4n2－8m4n－2m3n ⑷a3b2－2a2b3
四、当堂评价
1、(a+2)(a－2)= ( http: / / www.21cnjy.com )a2－4，由左到右的变形是__________反过来，a2－4=(a+2)(a－2)，由左到右的变形是__________.
2、下列式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A、6a2b=2a2·3b B、x2－3x－4=x(x－3)－4
C、ab2－2ab=ab(b－2) D、(2－a)(2+a)=4－a2
3、下列多项式中，公因式为5a2b的是( )
A、15a2b+20a2b2 B、30ab2－10a2b
C、10a2b+20ab3 D、5ab+15a2b
4、把下列各式因式分解：
⑴8a3b2－12ab3c ⑵－3x2+6xy－3x
⑶x(x－y)－y(y－x) ⑷4q(1－p)3+2(p－1)2
五、拓展提升
1、把下列各式因式分解：
⑴4xn+1－12xn+32xn－1 ⑵－7(m－n)3+21(m－n)2－28(m－n)
⑶5a(a－2b)2－2ab(2b－a)2 ⑷2a(a+b－c)－3b(a+b－c)+5c(c－a－b)
2、计算：⑴22010－22009 ⑵7.6×200.9+4.3×200.9－1.9×200.9
3、证明：623－621能被35整除。
六、课后检测
1、把下列各式因式分解：
⑴a(a－3)+2(3－a) ⑵9a2b3－6a3b2－3a2b2
⑶－6x3―10x2―2x ⑷a(y－z)－4b(z－y)
2、先因式分解，再求值：5x(m－2)+4x(2－m)，其中x=0.4，m=5.5.
3、证明：523－521能被120整除。
七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思：
编号： 班级： 姓名：
课题：提公因式法
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 第 周
一、学习目标
1、明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系。
2、理解因式分解的概念及公因式的概念。
3、会用提公因式法分解简单的多项式。
二、自主预习
试判断下面两个式子的关系：
⑴(a－b)2____(b－a)2 ⑵(a－b)3____－(b－a)3
⑴把下列多项式写成整式的积的形式：
x2+x=__________，x2－1=__________，ma+mb+mc=__________.
⑵把一个__________化成几个__________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
⑶多项式与因式分解的关系：多项式=整式的乘积
三、合作探究
活动1：阅读教材完成下列问题：
⑴找出下列多项式的公因式：多项式2x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )6x3中各项的公因式是__________，多项式x(a－3)+y(a－3)2中各项的公因式是__________.
⑵公因式：各项都含有的__________的因式。
⑶公因式的确定方法：对于数字取各项系数的_ ( http: / / www.21cnjy.com )_________；对于字母（含字母的多项式），取各项都含有的字母（含字母的多项式），相同的字母（含字母的多项式）的指数，取次数最__________的。
⑷提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积 ( http: / / www.21cnjy.com )的形式，其中的一个因式是各项的__________，另一个因式是多项式除以这个公因式的__________。
活动2：应用新知
1、把下列各式因式分解：
⑴x2－4 ⑵x2－2xy+y2
⑶mx+nx+ax ⑷8mn+4m
2、把下列各式因式分解：
⑴8a3b2+12ab3c ⑵75x3y5－35x2y4
⑶－10m4n2－8m4n－2m3n ⑷a3b2－2a2b3
四、当堂评价
1、(a+2)(a－2)= ( http: / / www.21cnjy.com )a2－4，由左到右的变形是__________反过来，a2－4=(a+2)(a－2)，由左到右的变形是__________.
2、下列式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A、6a2b=2a2·3b B、x2－3x－4=x(x－3)－4
C、ab2－2ab=ab(b－2) D、(2－a)(2+a)=4－a2
3、下列多项式中，公因式为5a2b的是( )
A、15a2b+20a2b2 B、30ab2－10a2b
C、10a2b+20ab3 D、5ab+15a2b
4、把下列各式因式分解：
⑴8a3b2－12ab3c ⑵－3x2+6xy－3x
⑶x(x－y)－y(y－x) ⑷4q(1－p)3+2(p－1)2
五、拓展提升
1、把下列各式因式分解：
⑴4xn+1－12xn+32xn－1 ⑵－7(m－n)3+21(m－n)2－28(m－n)
⑶5a(a－2b)2－2ab(2b－a)2 ⑷2a(a+b－c)－3b(a+b－c)+5c(c－a－b)
2、计算：⑴22010－22009 ⑵7.6×200.9+4.3×200.9－1.9×200.9
3、证明：623－621能被35整除。
六、课后检测
1、把下列各式因式分解：
⑴a(a－3)+2(3－a) ⑵9a2b3－6a3b2－3a2b2
⑶－6x3―10x2―2x ⑷a(y－z)－4b(z－y)
2、先因式分解，再求值：5x(m－2)+4x(2－m)，其中x=0.4，m=5.5.
3、证明：523－521能被120整除。
七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思：