1.1.1集合的含义与表示 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.1集合的含义与表示人教A版数学
一、选择题
设集合 ，则下列四个关系中正确的是
A． B． C． D．
下列表示正确的个数是
（）；
（）；
（）；
（）若 ，则
A． B． C． D．
下列元素的全体不能组成集合的是
A．大于 小于 的奇数 B．不等式 的解集
C．方程 的解 D．很小的数
已知集合 ，则集合 中元素的个数是
A． B． C． D．
集合 ，，则
A． B． C． D．
下列四个集合中，是空集的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
若集合 中有且只有一个元素，则 ．
如果集合 只有一个元素，则实数 的值为 ．
已知集合 ，，集合 ，则当集合 中有且只有一个元素时， 的情况有 种．
若有一集合含有三个元素：，，，则实数 的取值范围是 ．
如图所示是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 的值为 ．
已知 ，则 ．
已知非空集合 ， 满足下列四个条件：
① ；
② ；
③ 中的元素个数不是 中的元素；
④ 中的元素个数不是 中的元素；
（）如果集合 中只有 个元素，那么 ．
（）有序集合对 的个数是 ．
三、解答题
设集合 ，．
(1) 用列举法写出集合 ．
(2) 求 和 ．
用区间表示下列集合：
(1) 不等式 的所有实数解组成的集合；
(2) 使 有意义的所有实数 取值的集合．
设 是实数集的非空子集，称集合 为集合 的生成集．
(1) 当 时，写出集合 的生成集 ；
(2) 若 是由 个正实数构成的集合，求其生成集 中元素个数的最小值；
(3) 判断是否存在 个正实数构成的集合 ，使其生成集 ，并说明理由．
集合 是由形如 （，）的所有实数组成的集合，试分别判断 ，， 与集合 的关系．
设集合 ，．
(1) 若 ，判断集合 与 的关系；
(2) 若 ，求实数 的值组成的集合 ．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】D
二、填空题
7. 【答案】 或
8. 【答案】 或
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】 ；
三、解答题
14. 【答案】
(1) 因为集合 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以 ，．
15. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，用区间表示为 ．
(2) 由题意得 ，故 ，
用区间表示为 ．
16. 【答案】
(1) ．
(2) 记 ，不妨设 ．
则 ．
所以集合 中元素个数大于或等于 ．
又因为若 时，集合 ，且 中元素个数为 ．
所以集合 中元素个数的最小值为 ．
(3) 结论：不存在集合 ，使其生成集 ．
证明：假设存在集合 ，使其生成集 ，
不妨设 ，其中 ，
则 ．
由 ，得集合 中的最大数为 ，最小数为 ．
又因为集合 中 个元素的乘积为 ，
所以 ，
即 ，此式显然不成立，
所以假设错误，即不存在集合 ，使其生成集 ．
17. 【答案】因为 ，而 ，
所以 ．
因为 ，而 ，
所以 ．
因为 ，而 ，
所以 ．
18. 【答案】
(1) 因为 ，
所以原方程可化为 ，
所以 ．
若 ，则 ，于是 ．
(2) 若 ，则 ，分两种情形讨论：
①当 时，，符合题意；
②当 时，由 ，得 或 ．
故实数 的值组成的集合
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)