数学九年级上青岛版2.1锐角三角比课件

课件26张PPT。锐角三角比怎么求塔身中心线偏离
垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数
的知识，学过本章之后，你就
可以轻松地解答这个问题了！ 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角
的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有对边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，
求△ABC 的面积。D
∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵ sinA=4/5，
∴AD/AB=4/5,
∴AD=4，
∴BD=3（为什么？）
∴BC=2BD=6（为什么？）
∴S△ABC =12（为什么？）练一练1.判断对错:√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
6.在 Rt△ABC中,
则sin∠A=___.4/5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。　1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==42、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,
梯子与地面所成的角α一
般要满足
0.77≤ sinα ≤0.97.
现有一个长6m的梯子,问
使用这个梯子能安全攀上
一个5m 高的平房吗?3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,
D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,
sin∠BDE= ,AE=7,求DE的长.1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. Sin300 =sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，特殊角的正弦函数值正弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA，即 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么有什么关系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，
∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
sinA= ，求cosA，tanB的值。解：∵sinA= ，
∴AB= =6× =10，又 AC= = 8，∴cosA= ，tanB=应用举例1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。① a=9 b=12② a=9 b=12 2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
tanA= ，求sinA，cosB的值。 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C试一试： 2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。BCADACBD在Rt△ABC中定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 同学们，再见！作业:
课本41页1、2、3、4、5