绝密★启用前
2023年春季学期高二年级7月质量检测
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
,写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={(xy=√-I},B={yy=-x+3,z∈A},则AnB=喻
A.[1,+∞)
B.[1,2]
C.(-∞，2]
D.(1,2)
2.已知复数。满足2=告，则z在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3在(+)
的展开式中，二项式系数最大的项的系数为
A.20
B.80
C.120
D.160
4.如图，一个圆台的下底面半径为2，上底面半径为1，高为2.以圆台的上底面
为底面，挖去一个半球，则剩余部分的体积为
A要
C.4π
D.3π
sin
5.已知0e(0,登)，且n开co9。=sin20,则an0=
A.V2-1
B.√2+1
C.√5+1
D.√5-1
6.已知x和y的几组关系如下表：
1
c2
3
5
1
3
b
5
其中a十b=6(a>0,b>0),设两组变量的线性相关系数为r.当a从小变大时，r的值
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.变小
D.变大
【高二数学第1页（共4页）】
7.已知抛物线C:y2=2x与圆M:(x-3)2+y2=8在第一象限交于P(x1,y1),Q(x2,y2)
(y
A.2
B.3
C.1,
D.2
8.已知随机变量X的可能取值为1,2.Y的可能取值为一1，一2，且P(X=)=P(Y-一i)
(i=1,2),若E(XY)=一2，则D(XY)=
1,1
A是
B号
C.12-63
D.18-12√2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知等差数列{a.}的首项a1=8,公差为d(且d<0),前n项和为Sn,则
A.若d<-4,则S<0
B.若a3十a4>0,则S,>0
C.若S≥S.(n∈N·),则-2≤d≤-号
果个酒个”高从公
D.若d>一1，则存在n∈N",使得S.>36
10.已知圆C:(x-3)2+(y-1)2=1与圆M:(x-n)2+(y-2m)2=2(m∈R,r>0)相交于
A,B两点，则
A.园C的园心坐标为(3,1)
B.当-2时，1-25s
5
C.当MA⊥CA且r=3时，m-2
D.当|AB引=2时，r的最小值为6
1:已知随机事件A,B的概率分别为P(A),P(B),且P(A)=号，P(B)=,P(B到A)十
P(|A)=1,则
A.P(B A)=P(BA)
B.事件A与事件B相互独立
C.P(A+B)-号
D.P(ABB)=吉
12,已知a>0,b>0,且bn6+a=驰.则
A.a>1
B.a<1
C.b>1
D.b<1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a=(t,1一t),b=(t,4),若a⊥b,则t=
14.七个人从左到右排成一排，已知A,B两人不排在两端，且A,B两人一定不相邻，则不同的
排法共
种
15.某人玩一个游戏，游戏规则如下：每次游戏有机会获得10分，20分或50分的积分，且每次
游戏只能获得一种积分.每次游戏获得10分的概率为p(02p.当该人在三次游戏中累计积分不低于100分且不足150分的概率取最大值时，其一次游
戏所得积分的数学期望为
16,已知椭圆C号+芳=1（ >6>0）的左，右焦点分别为R,F,过R且斜率为正的直线1与
C交于A,B两点，且点A在x轴下方，设△AFF2,△BFF2,△ABF2的内切圆的半径分别
为nr.若椭圆C的离心率为，且n十n=2n,则直线l的斜率为
【高二数学第2页（共4页）】2023年春季学期高二年级7月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
A
D
c
B
A
D
题号
9
10
11
12
答案
ACD
ABD
ABC
BD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.【答案】B
【解析】易知A=[1,十∞)，则B=(一∞，2]，则A∩B=[1,2].故选B.
2.【答案】A
【解析】易知=告±书生3-专+所以：对应的点为（合，受），在第一象限，故选八
1-i(1-i)(1+i)2
3.【答案】D
【解析】由题意可知，二项式系数最大为C=20,对应项为20·()·(2）】
=160x8,即系数为160.故
选D.
4.【答案】C
【解析】埸知圆台的体积V=号(4x十x十V4x·云)=，半球的体积V,=号，所以剩余部分的体积V
3
V1-V2=4π.故选C.
5.【答案】B
【解析】因为in30sim20=2sin0cos0,所以n9Tcos22c0s2
所以2 sin Ocos8+2cos20=1,即sin28+cos28=0,
以an20=-1=1nng解得tan0=1+2或an0=1-2(舍去).故选】
6.【答案】A
【解析】因为a,b>0,且a十b=6,所以a∈(0,6)，所以x,y呈正相关，即r>0,由散点图可知，当a<2时，a
越大，x,y相关性越强，即r变大，当a>2时，a越大，x,y相关性越弱，即r变小.故选A.
7.【答案】C
【解析】联立C与M的方程=2x,
(x-3)2+y=8.
消去y,整理得x2一4x十1=0，
则x1十x2=4,x1x=1,所以y1y%=2√x1x2=2,
所以y1+=√/听十y+2y12=√2(x1十x2)+2y1%=2√3，
易知P'(x1,-y),则kr0=十业=2（十）=2
xe一x1一y听
一少
2
2
所以k'Q=
=1.故选C.
√（为+y)-4m为√(2√5）-8
8.【答案】D
【解析】设P(X=1)=P(Y=-1)=a,P(X=2)=P(Y=-2)=b,则a+b=1,
易知XY的可能取值为一4，一2，一1，
且P(XY=-1)=a2,P(XY=-2)=2ab,P(XY=-4)=b,
【高二数学参考答案第1页（共6页）】
所以E(XY)=-a2-4ab-4b=-(a+2b)2=-(1+b)2=-2,
解得b=√2一1，则a=2一√2，
所以D(XY)=(-1+2)2·a2+(-4+2)2·b=a2+46=18-12√2.故选D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD
【解析】若d<一4，可得S=5(8+2d)<0,即A正确：
若a十a,>0,则2a,十5d=16+5d>0,即d>-5,取d=-3,则S,=7a,=7(8-9)<0,即B错误；
若S≥5.，则as≥0≥a,所以8+4d≥0≥8+5d,所以-2≤d≤-g,即C正确：
若dD-1,则a,=8+8d>0,所以S,=9×8+9X(9-1d>72-36=36,即D正确.故选ACD.
2
10.【答案】ABD
【解析】由圆C的方程可知圆C的圆心坐标为(3,1)，即A正确：
当r=2时，圆M:(x-m)2+(y-2m)2=4,此时易知|MC|≥5>2-1，所以有MC=
√m-3)+(2m-1<3.解得1-255
因为MA⊥CA,且r=3,所以CM2=3十12=10，即(m-3)2十(2m-1)2=10,解得m=0或m=2,即C
错误；
因为圆C的直径为2，所以当|AB引=2时，AB为圆C的直径，所以r2=|MC8十1=(m一3)十(2m一1)2
+1=5m2一10m+11=5(m一1)2+6，当且仅当m=1时，rm=√6，即D正确.故选ABD.
11.【答案】ABC
【解析】因为P(A)=P(AB)+P(AB),且P(B|A)+P(B|A)=1,所以P(B|A)=1一P(B|A)=1
P(AB)=P(A)-P(AB)=PAB)=P(BA),即A正确：
P(A)
P(A)
P(A)
因为P(BA)=P(B不).所以0=需=PA,去分每，整理得P(AB)
1-P(A)
P(A)·P(B),所以A,B相互独立，即B正确：
PA+B)-P(A)+P(B)-PAB)-号+号号×号-号即C正确：
11
P(A1B)--PB2-王=号
1-P(B)
1一1二3，即D错误.故选ABC
12.【答案】BD
【解析】因为66十a-吧.所以1h6+号-号=0.设f(6)=1n6+合-名，
则了(6)=。-后-8.2，令了(6)=0，解得6=a,
易知f(b)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增，
所以f(b)≥f(a)=lna+1-a,
根据熟知不等式c>a,所以当≥1时(6)≥f(a)=l血a+1-名=1aa+。>0,
e
所以f(b)=0无解，不符题意，
当a<1时，因为f1)=a-号=号(e-1)>0.所以fb)>0对任意6≥1均成立，
则应有6长1.且当：=是时6)=付)=。0，
e
【高二数学参考答案第2页（共6页）】