练基础·达标检测
1.将电阻R1、R2串联在电路中，已知R1=3R2，总电压为4 V，则R1两端的电压为
( )
A.4 V B.3 V C.2 V D.1 V
【解析】选B。本题考查串联电路的分压关系。根据串联电路中各电阻分得的电压与其阻值成正比可知，R1两端的电压U1=U=×4 V=3 V。
2.(2013·兰州模拟)如图所示，把 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻R接入电源电压为6V的电路中，电流表示数是0.3 A，如果需要让电路中的电流增大到0.8 A，可以采取的方法是( )
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A.用一个20Ω的电阻与R串联
B.用一个12Ω的电阻与R串联
C.用一个20Ω的电阻与R并联
D.用一个12Ω的电阻与R并联
【解析】选D。本题考查串、并联电路电流的特点以及欧姆定律的应用。因为电路中电流变大，所以需要并联电阻；由于并联电路中各支路互不影响，并且干路电流等于各支路电流之和，因此增加支路中的电流：I=0.8A-0.3 A=0.5 A，故并联电阻的阻值：R′===12Ω。故选D。
【方法归纳】(1)串联电路的分压性质：
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根据U=IR U1=I1R1 U2=I2R2及I=I1=I2
可得：=或=
上式表明，在串联电路中，各电阻上分配的电压与电阻值成正比，即阻值越大的电阻分配到的电压越大；反之电压越小。
应用：若电路中总电压大于用电器的正常工作电压，可在电路中串联一个电阻分去多余电压以保护用电器。
(2)并联电路的分流性质：
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根据I= I1= I2=及U=U1=U2得：=
上式表明：在并联电路中通过各支路的电流与支路的电阻值成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小，反之电流越大。
应用：若电路中总电流大于用电器的正常工作电流，可在电路中并联一个电阻分去多余电流以保护用电器。
3.(2014·河北一模)如图所示，R1=10Ω，电流表A1示数为0.5 A，电源电压为10 V。下列说法不正确的是( )
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A.R1与R2并联 B.R2阻值为20Ω
C.R1两端电压为10 V D.电流表A的示数为1.0 A
【解析】选D。本题考查并联电路的特点和欧姆定律的应用。由电路图可知，R1、R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R2所在支路的电流；根据并联电路的电压特点：并联电路中各支路两端的电压相等得，U1=U2=U=10 V，故A、C选项说法正确；R2===20Ω，故B说法正确；I1===1 A，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A的示数I=I1+I2=1 A+0.5 A=1.5 A，D说法不正确，故选D。
4.(2013·株洲中考)如图所示，干路 ( http: / / www.21cnjy.com )上的电流I=0.3A，电阻R1=10Ω，通过R1的电流为I1=0.2A，则电阻R1两端的电压为 V，R2的阻值为 Ω。
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【解析】根据欧姆定律可得，电阻R1两端的电压：
U1=I1R1=0.2A×10Ω= ( http: / / www.21cnjy.com )2 V，因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R2的电流：I2=I-I1=0.3A-0.2 A=0.1 A，因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以R2的阻值：R2====20Ω。
答案：2 20
5.(2013·自贡中考)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时，电流表的示数将 ，电压表与电流表示数的比值将
(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】当开关断开时，灯泡L与电阻R串联，电压表测量电阻R两端的电压，电流表测量电路中的电流；当开关S闭合时，灯泡L被短路，只有R工作，电压表测量电阻两端的电压，电流表测量电路中的电流，此时电路中的总电阻变小，根据I=可知电路电流变大即电流表的示数变大；因为=R，且电阻R的阻值不变，所以电压表与电流表示数的比值不变。
答案：变大 不变
6.如图所示的电路中，电源电压是12V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为0.6 A和9 V。
(1)通过R1的电流I1是 A。
(2)小翔同学在求R1的电阻值时，解题过程如下：
根据欧姆定律：R1===15Ω
小翔的解题过程是否正确？请做出判断： ，并说明理由： 。
【解析】(1)因串联电路各处电流都相等，且电流表的示数为0.6A，所以通过R1的电流I1=I=0.6A；(2)R1两端的电压U1=U-U2=12V-9 V=3 V，所以R1的电阻值R1===5Ω，故小翔的解题过程是错误的。错在了R1的电压取值不对。
答案：(1)0.6 (2)小翔的解题过程是错误的 R1的电压取值不对
7.(2013·呼和浩特中考)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，当电源两端的电压为6V时，电流表的示数为0.6 A；当电源两端的电压为5 V时，电压表的示数为2.0 V。求电阻R1和R2的值。
【解析】本题考查欧姆定律的计算问题。如题图是一个串联电路，电流表测串联电路的电流，电压表测R2两端的电压。
由欧姆定律可得：U=IR=I·(R1+R2)
故R1+R2===10Ω
由串联电路的分压特点得：
==
即=
故R1=6Ω R2=4Ω
答案：6Ω 4Ω
8.在如图所示的电路中，电源 ( http: / / www.21cnjy.com )电压保持不变，电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3 A，电流表A2的示数为0.2 A。求：
(1)电源电压U；
(2)电阻R2的阻值。
【解析】本题考查欧姆定律的有关计算。图中电阻R1和R2并联接入电路，电流表A1和A2分别测量通过电阻R1和R2的电流。(1)电源电压U=I1R1=0.3A×20Ω=6 V；(2)电阻R2的阻值R2===30Ω。
答案：(1)6V (2)30Ω
【方法归纳】串、并联电路的特点
串联 并联
电路图 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
电流 I=I1=I2 I=I1+I2
电压 U=U1+U2 U=U1=U2
电阻 R=R1+R2 =+
电压与电流的分配关系 = =
【试题备选】把一根粗细均匀 ( http: / / www.21cnjy.com )的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻为9Ω，则A、B两端的电阻是( )
A.36Ω B.12Ω
C.8Ω D.4Ω
【解析】选C。本题考查求电阻串、并联后的总电阻。设一个边的电阻为R，
则RDAC=RDBC=R，
C、D两端的电阻为RDAC和RDBC并联的总电阻，
RCD=×RDAC=×R=9Ω，
所以R=12Ω；
AB两端的电阻是RAB和RACB并联的总电阻，
RAB=R=12Ω，RACB=2R=24Ω，
R并===R=×12Ω=8Ω。
【一点通】找找你容易错在哪里
将电阻R1和R2串联在电源两端，测得总电阻为50Ω，R1两端电压为6 V，R2两端电压为4 V，则R1等于多少欧？
【学生自答】
因为I===0.08 A
所以R1===75Ω
【教师点评】
①审题确定电路连接方式。
②注意应用欧姆定律时，各物理量必须满足同体性。
【正确解答】
由两电阻串联可知，
U=U1+U2=6 V+4 V=10 V
所以I===0.2 A
所以R1===30Ω课时提升作业
欧姆定律在串、并联电路中的应用
(30分钟 40分)
一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
1.现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，则图中总阻值最小的是( )
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【解析】选C。本题考查串、并联电路的电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )特点，对于串联电路总电阻等于各部分电阻之和，串联后总电阻大于任何一个分电阻；并联电路总电阻的阻值小于任何一个分电阻。故选C。
【方法归纳】电阻串联和并联的实质
(1)相同电阻串联电阻大，并联电阻小。因为电阻串联相当于增加了导体的长度，电阻增大；
(2)电阻并联相当于增大了导体的横截面积，电阻减小。
2. (2013·黔西南州中考)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )电源电压保持不变，R1的阻值是R2的2倍，闭合开关S后，通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，电路总电流为I，则下列关系正确的是( )
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A. I1∶I2=2∶1 B. I1∶I2=1∶2
C. I1∶I=3∶1 D.I2∶I=3∶2
【解析】选B。本题考查并联电路的电流特点。 ( http: / / www.21cnjy.com )根据欧姆定律，在并联电路中，各支路的电流之比与电阻成反比，因此I1∶I2=R2∶R1=1∶2，干路电流等于各支路电流之和，因此I1∶I=1∶3，I2∶I=2∶3，故B正确。
3. (2014·北京通州 ( http: / / www.21cnjy.com )期末)如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，关于两电压表示数的变化，下列判断正确的是( )
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A.V1示数变小，V2示数变大
B.V1示数变大，V2示数变小
C.V1示数变小，V2示数变小
D.V1示数变大，V2示数变大
【解析】选A。本题考查动态电路的分析。滑动变阻器的滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，则电路的总阻值R变大，而电源电压U不变，由I=可知，电路中的电流变小；因为电路中电流变小，由U=IR可得，定值电阻两端电压变小，即电压表V1示数变小；又因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，而定值电阻两端电压变小，所以滑动变阻器两端电压变大，即V2示数变大，故选A。
4.如图所示是小明同学设计的一个测未知电阻Rx阻值的实验电路图，下列说法中正确的是( )
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A.只要适当控制S1与S2的通断就能测出电阻Rx的值
B.通过改变电压表正、负接线柱的连接和适当控制S1和S2的通断，就能测出电阻Rx的值
C.必须把两电阻的连接方式改为并联，才能测出Rx的值
D.必须再增加一个滑动变阻器，才能测出Rx的值
【解析】选B。本题考查只用电压表测电阻。当S、S2闭合时，可测出已知电阻R0两端电压U0，则通过R0的电流为I0=；当S、S1闭合时，可测出Rx两端电压U1，R0与Rx串联，故通过Rx与R0的电流相等，所以Rx===，同时要改变电压表正负接线柱的连接，故选B。
二、填空题(本大题共2小题，每空3分，共12分)
5.(2013·达州中考)一只小灯泡的 ( http: / / www.21cnjy.com )额定电压为8V，正常发光时通过它的电流为0.4A，现将该小灯泡接在12V的电源上，为使其正常发光，应 联一个 Ω的电阻。
【解析】本题考查欧姆定律在串、并联电路中的应用知识。据串联分压原理，为使小灯泡正常发光，串联的电阻应分得12V-8V=4V，串联电路中各处电流都相等，所以通过电阻的电流为0.4A，则电阻的阻值R===10Ω。
答案：串 10
6.(2014·南通海安县联考)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，则两电压表的读数U甲∶U乙=3∶2。若甲、乙均为电流表时，断开开关S，两电流表的读数为I甲∶I乙= ，R1∶R2= 。
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【解析】本题考查欧姆定律及电路的电 ( http: / / www.21cnjy.com )流、电压、电阻关系。甲、乙均为电压表时，甲测量电路的总电压，乙测量电阻R2两端的电压，U甲∶U乙=3∶2，根据串联电路的电压规律，电阻R1和R2两端的电压之比为U1∶U2=1∶2，根据欧姆定律可知，电阻R1和R2的阻值之比为R1∶R2=1∶2。甲、乙均为电流表时，甲测量的是R2的电流，乙测量总电流。R1和R2并联时，通过的电流之比为电阻之比的倒数：I1∶I2=2∶1，根据并联电路的电流规律可知：I甲∶I乙=1∶3。
答案：1∶3 1∶2
三、计算题(12分)
7.(2014·凤庆县三岔河月考)如图甲所示电路，电阻R1的电流随电压变化的关系如图乙所示，电阻R2的阻值为30Ω。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求R1的阻值；
(2)S1、S2、S3均闭合时，电流表的示数为0.5A，求电源电压；
(3)S1闭合，S2、S3断开时，电流表示数为0.15A，求电阻R3的阻值。
【解析】本题考查串联和并联电路的特点以及欧姆定律的应用。(1)由图像可知，当U1=4V时，通过的电流I1=0.2A，根据欧姆定律可得：R1===20Ω；(2)S1、S2、S3均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路的电流，因为并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以电路中的总电阻：R===12Ω，电源的电压：U=IR=0.5A×12Ω=6V；(3)S1闭合，S2、S3断开时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻：R'===40Ω，因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电阻R3的阻值：R3=R'-R2=40Ω-30Ω=10Ω。
答案：(1)20Ω (2)6V (3)10Ω
【培优训练】
(2013·烟台中考)图甲是某型号电子秤，其 ( http: / / www.21cnjy.com )原理结构如图乙所示。R0为定值电阻，R是压敏电阻，其阻值随所受压力F变化的关系如图丙所示，改写电压表(量程为3V)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量。设踏板的质量为5kg，电源电压保持9V不变。g取10N/kg。
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(1)空载时，电压表的示数为1V。求R0的阻值。
(2)该电子秤的量程多大？
(3)如果保持电子秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使电子秤的量程变为110kg。计算说明应使用多大的电阻？如何连接？
【解题指南】本题考查串联电 ( http: / / www.21cnjy.com )路和欧姆定律的相关知识。由电路图乙分析可知：R、R0串联，电压表测量R0两端的电压U0。通过图丙可知，知道压力F，可查出电阻R的值，知道电阻R的值，可以找到对应压力F的大小。
(1)逆推法：
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(2)该电子秤的量程最大时，对应的电压表的量程最大，此时电压表示数为3V，然后计算出电阻R的值，查图找到对应的压力，即可求出电子秤的量程。
(3)增加电子秤的量程，实质是增加了物体质量，增大了压力F，减小了R的电阻，因为量程不变，为了不超过电压表量程，故应该在电路中串联一电阻起到分压作用。
【解析】(1)空载时，踏板的重力
G=mg=5kg×10N/kg=50N。
根据图像可知：当压敏电阻所受压力为50N时，其对应的电阻R=240Ω。
压敏电阻两端的电压U1=U-U0=9V-1V=8V。
由欧姆定律可得，通过压敏电阻的电流为
I1===A。
因为R0、R串联，则I0= I1=A，
则R0===30Ω。
(2)该电子秤的量程最大时，对应的电压表的量程最大，此时电压表示数为3V，此时电路中的电流为
I'===0.1A。因为压敏电阻和R0串联，根据欧姆定律可得压敏电阻的阻值R'====60Ω。由图像丙可知，60Ω的压敏电阻对应的压力为950N，且踏板的重力为50N，所以此时能称量的最大质量为
m===90kg。
(3)当电子秤的量程变为110kg时，根据重力公式可知：G'=m'g=110kg×10N/kg=1100N。
因为踏板的重力为50N， ( http: / / www.21cnjy.com )所以压敏电阻受到的总压力为1150N。根据图像可得，当压敏电阻受到的压力为1 150N时，电阻R″为20Ω，根据欧姆定律可得此时电路中的总电阻为
R总===90Ω。需串联的电阻为R加=R总-R″-R0=90Ω-20Ω-30Ω=40Ω。要使电子秤的量程变为110kg，应串联一个40Ω的电阻。
答案：(1)30Ω (2)0～90kg (3)串联一个40Ω的电阻
