湘教版数学九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
2.3 一元二次方程根的判别式
第2章 一元二次方程
教学目标
1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 　
3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.
新课引入
我们在运用公式法求解一元二次方程
ax2+bx+c = 0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.
这是为什么？
把方程ax2+bx+c = 0(a≠0) 配方后得到：
由于a≠0，所以 ＞0 ，因此我们不难发现：
此时，原方程有两个不相等的实数根.
（1）
当 时，
由于正数有两个平方根，所以原方程的根为
此时，原方程有两个相等的实数根.
当 时，
（2）
由于0的平方根为0，所以原方程的根为
由于负数在实数范围内没有平方根，所以
原方程没有实数根.
当 时，
（3）
我们把 叫作一元二次方程
的根的判别式，记作“Δ”， 即 Δ = .
ax2+bx+c = 0(a≠0)
综上可知，我们不难发现一元二次方程
ax2+bx+c = 0(a≠0) 的根的情况可由Δ= 来判断.
当Δ > 0 时，原方程有两个不相等的实数根，其根为
当Δ = 0 时，原方程有两个相等的实数根，其根为
当Δ < 0 时，原方程没有实数根.
题目探究
已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．
(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．
1.一元二次方程 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
课堂练习
D
2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是 ( )
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
B
通过本小节，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。