2022一2023学年度高中二年级教学质量测试
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
8
C
A
B
D
A
B
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9
10
11
12
AC
AD
ABD
AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3
14.5.x-y-4=0
15.9
16.√3
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
707
17.解：(1)由样本知男大学生中喜欢飞盘运动的频率为70十502'女大学生中喜欢飞
357
盘运动的频率为35十45=16
由样本频率估计总体概率得男大学生中喜欢飞盘运动的概率为
2，女大学生中喜欢
飞盘运动的概率为6
(2分)
所以估计该市男、女大学生中喜欢飞盘运动的概率分别为2'6
77
(4分)
(2)零假设为H。：喜欢飞盘运动与性别无关联，
根据列联表中的数据，经计算得到
X=200X(70×45-50X35)2700
120×80×105×95171
4.094>3.841=x0.05,
(8分)
根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为喜欢飞盘运动与
性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，
(10分)
18.(1)证明：若将①②作为条件，③作为结论：
设数列{an}的公比为g,由am+2=4an,得q2=4.
(1分)
因为数列{am}的各项均为正数，所以q>0,解得q=2.
(3分)
又a1=1,所以an=2"-1,am+2=2"+1,
所以amam+2=2"-1·2+1=4.
(6分)
高二·数学答案及评分标准（参考）第1页
若将①③作为条件，②作为结论：
联立：=a:得4u:=4”,所以a=4
(3分)
(aam+2=4”,
又数列{a.}的各项均为正数，所以an=2”-1,
(4分)
所以当”≥2时，。二-2.所以为等比数列
(6分)
若将②③作为条件，①作为结论：
设数列{a.}的公比为g,因为a1=1,所以an=qg”-1,am+2=q”+1,
(2分)
则anan+2=g”-1·q"+1=q2知=4”=22
又数列{a.》的各项均为正数，所以q>0,所以q=2,
(4分)
所以at=g2=4,即an+2=4an
(6分)
(2)解：由(1)得am=2"-1,所以am·log2an=(n一1)·2”-1，
(7分)
所以S.=0X2°+1×21+2×22+…+(n一1)×2m-1,
2Sm=0X21+1X22+2X28+…+(n-1)X2",
两式相减得-S.=21+2+2+…+21-(m-1)·2=2-2
2-(m-1)·2"=(2
n)·2”-2,
所以S.=(n一2)·2"十2.
(12分)
19.解：(1)由题图可知产量为190千克的概率为0.02×20=0.4，产量为210千克的概率
为0.03×20=0.6，
售价是2.5元.千克的概率为0.2×2=0.4，售价是2.7元千克的概率为0.2×3=0.6，
(3分)
X的所有可能取值为475,513,525,567，
所以P(X=475)=0.4×0.4=0.16,P(X=513)=0.4×0.6=0.24,
P(X=525)=0.6×0.4=0.24,P(X=567)=0.6×0.6=0.36,
(6分)
则X的分布列为
X
475
513
525
567
0.16
0.24
0.24
0.36
(7分)
(2)由(1)可得预计明年A品种黄豆收人的均值
E(X)=475×0.16+513×0.24+525×0.24+567×0.36=529.24.
(10分)
因为529.24>520，
(11分)
所以预测后年能大面积推广种植A品种黄豆.
(12分)
20.(1)证明：如图，设AC交BD于点O,由已知及勾股定理得AC=4√3，BD=4.
因为AD∥BC,所以AO=D0AD1
"OC OB BC 3'
所以A0=AC=月，OB=BD=3,
所以AO2+OB2=12=AB2,所以AC⊥BD
(3分)
又PC=√51，所以PA2+AC=PC2,所以PA⊥AC.
又PA⊥AD,AC∩AD=A,AC,ADC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.
高二·数学答案及评分标准（参考）第2页19.(12分)
为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验.已知该基
地引进了营养价值较高的A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与
产量相互独立)，得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值
为代表)：
◆颜率组距
+频率组距
0.03
0.02
180200220
产量（单位：千克）
02.42.62.8
售价（单位：元千克
①
②
(1)若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收人为X元，求X的分布列：
(2)已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若
明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆.请根据统
计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由
20.(12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥AD,AB=2PA
23,BC=3AD=6,PC=√51.
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD:
(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值
21.(12分)
已知函数f(x)=ae+x-1,其中a∈R.
(1)求f(x)的单调区间：
若aL,函数)=e),证明：g工)的极小值恒大于-
22.(12分)
已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F(1,0),点M在直线x=一2上运动，直
线1,1：经过点M,且与C分别相切于A,B两点。
(1)求C的方程：
(2)试问直线AB是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由，
高二·数学第4页（共4页）
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揭阳市2022一2023学年度高中二年级教学质量测试
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x-1
3x+4},则A∩B=
A.{x-1B.{x|x<5且x≠-1》
C.{x|4D.{x12.已知空间向量a=(1,2,-2),b=(3,x,4-1),若a∥b,则入+μ=
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.(1+2x十x2)的展开式中x5的系数为
A.200
B.210
C.220
D.240
y
4.已知椭圆C:。+。=1a>6>0),
若矩形的四个顶点都在C上，则称C为矩形的
外接椭圆.已知边长为4的正方形ABCD的x轴外接椭圆的短轴长为26，则C的方
程为
y
x2y2
B.
C.
=1
D.8+6=1
5.已知变量x,y的一组相关数据如下表：
3
2.1
1.5a
10.9
若x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为y=2x十1，则实数a一
A.4.9
B.5
C.5.1
D.5.2
6.已知数列(Q.的各项均为正数，b.=a,数列(6，}为等差数列，其前n项和为S,
b2=8,S10=150,则a6=
A.6
B.7
C.52
D.6√2
高二·数学第1页（共4页）