一元二次方程 导学案
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“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：一元二次方程
主备： 审核： 时间：2014年 7 月 日
一、明确学习目标
1、了解一元二次方程的概念及一般形式：。
2、掌握一元二次方程根的定义，并会检验，同时会应用这些知识解决一些简单题目。
3、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定议，会判断一个数是否是一元二次方程的根。
二、自主预习
依学习目标，预习教材第2至3页，并尝试解决以下问题。
问题1 如图，有一块长方形铁皮，长10 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为__________，宽为__________。得方程______________________________。
整理得______________________________. ①
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 ( http: / / www.21cnjy.com )个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为__________。
设应邀请x个队参赛，每个队 ( http: / / www.21cnjy.com )要与其他__________个队各赛1场，所以全部比赛共__________场。列方程____________________。
化简整理得____________________. ②
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。
学生完成自主预习区。
三、合作探究
a. 方程①②中未知数的个数各是多少？__________
b. 它们最高次数分别是几次？__________
方程①②的共同特点是：这些方程的两边都 ( http: / / www.21cnjy.com )是整式，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是__________整式方程。（并作如下归纳）
1、一元二次方程：像这样的等号两边 ( http: / / www.21cnjy.com )都是__________，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是__________的方程，叫做一元二次方程。
2、一般形式：一般地，任何一个关于 ( http: / / www.21cnjy.com )x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式____________________. 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
3、有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是__________，__________是二次项系数；__________是__________项，__________是一次项系数；__________是常数项.
【教师小结】二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号. 二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.
【小组讨论】
问题1 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【学生展示】
【教师小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.
问题2 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
【学生展示】
【教师小结】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解
问题3 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗
⑴；⑵；⑶.
【学生展示】
【教师小结】利用平方根的意义求解.
四、当堂检测
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
⑴1－x2=0；
⑵2(x2－1)=3y；
⑶2x2－3x－1=0；
⑷；
⑸(x+3)2=(x－3)2；
⑹9x2= 5－4x.
【学生展示】
【教师小结】①一元二次方程为整式方程；②类似⑸这样的方程要化简后才能判断.
2、教材第4页练习1，2
求证：关于x的方程(m2－8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
3、提升练习
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m+17=(m－4)2+1
∵(m－4)2≥0
∴(m－4)2+1＞0，即(m－4)2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
五、拓展提升
已知关于x的方程.
⑴当a为何值时，它是一元二次方程？
⑵当a为何值时，它是一元一次方程？
六、课后作业
（一）选择题
1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A、m≠1 B、m≥0 C、m≥0且m≠1 D、m是任意实数
2、将方程化简整理成一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A、，1， B、，1，－
C、，－3， D、，1，
3、下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是( )
x －2 －1 0 1 2 3 …
x 2－x 6 2 0 0 2 6 …
A、x=－1 B、x=0
C、x=2 D、x=－1或2
（二）填空题
1、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________，其中二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
2、已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为__________.
3、已知如下一元二次方程：
第1个方程：；
第2个方程：；
第3个方程：；
……
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为____________________.
4、⑴当m__________时，是关于x的一元二次方程；
⑵当m__________时，的二次项系数大于0；
⑶当m________________________时，关于x的一元二次方程的常数项小于一次项系数.
（三）解答题
1、欢欢同学把一块面积为54cm2的长方形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片的长边剪下5cm，然后再把短边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长. 请你根据上述题意列出方程，并把它化成一般形式.
2、已知m是方程x2－x－2=0的一个实数根，求代数式的值.
编号： 班级： 姓名：
课题：一元二次方程
主备： 审核： 时间：2014年 7 月 日
一、明确学习目标
1、了解一元二次方程的概念及一般形式：。
2、掌握一元二次方程根的定义，并会检验，同时会应用这些知识解决一些简单题目。
3、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定议，会判断一个数是否是一元二次方程的根。
二、自主预习
依学习目标，预习教材第2至3页，并尝试解决以下问题。
问题1 如图，有一块长方形铁皮，长10 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为__________，宽为__________。得方程______________________________。
整理得______________________________. ①
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 ( http: / / www.21cnjy.com )个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为__________。
设应邀请x个队参赛，每个队 ( http: / / www.21cnjy.com )要与其他__________个队各赛1场，所以全部比赛共__________场。列方程____________________。
化简整理得____________________. ②
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。
学生完成自主预习区。
三、合作探究
a. 方程①②中未知数的个数各是多少？__________
b. 它们最高次数分别是几次？__________
方程①②的共同特点是：这些方程的两边都 ( http: / / www.21cnjy.com )是整式，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是__________整式方程。（并作如下归纳）
1、一元二次方程：像这样的等号两边 ( http: / / www.21cnjy.com )都是__________，只含有__________未知数（一元），并且未知数的最高次数是__________的方程，叫做一元二次方程。
2、一般形式：一般地，任何一个关于 ( http: / / www.21cnjy.com )x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式____________________. 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
3、有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是__________，__________是二次项系数；__________是__________项，__________是一次项系数；__________是常数项.
【教师小结】二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号. 二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.
【小组讨论】
问题1 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【学生展示】
【教师小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.
问题2 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
【学生展示】
【教师小结】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解
问题3 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗
⑴；⑵；⑶.
【学生展示】
【教师小结】利用平方根的意义求解.
四、当堂检测
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
⑴1－x2=0；
⑵2(x2－1)=3y；
⑶2x2－3x－1=0；
⑷；
⑸(x+3)2=(x－3)2；
⑹9x2= 5－4x.
【学生展示】
【教师小结】①一元二次方程为整式方程；②类似⑸这样的方程要化简后才能判断.
2、教材第4页练习1，2
求证：关于x的方程(m2－8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
3、提升练习
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m+17=(m－4)2+1
∵(m－4)2≥0
∴(m－4)2+1＞0，即(m－4)2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
五、拓展提升
已知关于x的方程.
⑴当a为何值时，它是一元二次方程？
⑵当a为何值时，它是一元一次方程？
六、课后作业
（一）选择题
1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A、m≠1 B、m≥0 C、m≥0且m≠1 D、m是任意实数
2、将方程化简整理成一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A、，1， B、，1，－
C、，－3， D、，1，
3、下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是( )
x －2 －1 0 1 2 3 …
x 2－x 6 2 0 0 2 6 …
A、x=－1 B、x=0
C、x=2 D、x=－1或2
（二）填空题
1、把方程化为一元二次方程的一般形式为__________，其中二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
2、已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为__________.
3、已知如下一元二次方程：
第1个方程：；
第2个方程：；
第3个方程：；
……
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为____________________.
4、⑴当m__________时，是关于x的一元二次方程；
⑵当m__________时，的二次项系数大于0；
⑶当m________________________时，关于x的一元二次方程的常数项小于一次项系数.
（三）解答题
1、欢欢同学把一块面积为54cm2的长方形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片的长边剪下5cm，然后再把短边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长. 请你根据上述题意列出方程，并把它化成一般形式.
2、已知m是方程x2－x－2=0的一个实数根，求代数式的值.
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