攔
绝密★启用前
大联考
2022一2023学年（下）高二年级期末考试
数
学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需政
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写
在本试卷上无效
州
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合M={x∈Zly=ln(1-x2)},N={xl-1
3
A.M=N
B.NCM
C.(CgM)∩N={-1,1}
D.(CRM)UN=R
2.已知向量AB=(2,1),AC=(1,0),则AB在AC上的投影向量的模为
A.1
B.2
0.√5
D.3
3.若O是正方体ABCD-A,B,C1D1的中心，则异面直线BB,与OC所成角的余弦值为
3
B号
as
若仕+(aeN~)的展开式中存在蒂数项，则a=
A.2k(k∈N)
B.3k(k∈N*)
C.5k(k∈N*)
D.7k(k∈N*)
,5从血骨，如号，m7血告，心个君引这五个式子中任取同个，则这两个式子的值不
相等的概率为
A号
&
2
c
0
3
6.已知函数f(x)=2sin(x+p)(w>0,p∈[0，T),若f(1)=2,f(2)=0,且f(x)在区间
[1,2]上单调，则p=
A.0
c罗
D
4
数学试题第1页（共4页）
7.如图，有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的半径r都是800
mm,面带从一端输人，经过
各对轧辊逐步减薄后输出，每对轧辊都将面带的厚度压缩为输入该对轧辊时的0.8倍（整
个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗)，若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出
一个疵，点，则在擀面机最终输出的面带上，相邻疵点的间距L=
88888
A.800×0.2-10mm
B.1600×0.8-0mm
C.1600×0.8*mm
D.1600×0.2-10mm
8已知函数x)-奶，g()=+x,(x)=6+-1,则
A.g(0.01)>h(0.01)>f(0.01)
B.f0.01)>g(0.01)>h(0.01)
C.h(0.01)>g(0.01)>f0.01)
D.h(0.01)>f0.01)>g(0.01)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若复数z满足z(1-i)=|z1(1+i),则
Az的实部为0
B.z的虚部为任意一个实数
C.z+2=0
D.z≤0
10.某校高三学生参加某门学科的标准化选拔考试，成绩采用等级制.根据模拟成绩，考生小
明得A等和D等的概率都为0，得B等和C等的概率都为子，为了进一步分析的需要，学
校将等级转换成分数，A,B,C,D分别记为90分、80分、60分、50分，若用模拟成绩来估计
选拔考试的情况，设小明选拔考试的成绩等级转换为分数X,则
A.小明得B等或C等的概率为
2
BP(X<70)=分
C.E(X)=70
D.D(X)=80
11.已知三次函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，且f代m)=f代k)=f代t)=1,mA.m+kB.f(b)<1Cf"(m)·f'(k)·f(t)<0
D.f'(a2b)>f'(a)
t2.已知直线-y+2=0与抛物线x2=8y交于A,B两点，与y轴交于点D,线段AB的中点为
C,点P的坐标为(4，-2)，则
A.PA与抛物线相切
B.PC⊥x轴
c1c1-
D.IPDI2=IADI·IBDI
数学试题第2页（共4页）大联考
2022一2023学年（下）高二年级期末考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.AC
10.BC
11.ABC
12.ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
15.(-,]
14号
157
16号
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17解析(1)由已知得∠CD=分-日-8=号
(2分)
B·An青gs地：巴
Sacn2AC·ADsin
AC'SAACD
CD
所以”光
(4分)
（I)设BC=x(x>4).
由余妆定理得csB.7+-(42)3
2·7·x
，…
(5分)
即5.x2-42x+85=0:
解得x=5或号（仓去)，即BC=5.
(6分)
因为B0=1.所以C0=4.…(7分)》
义如B=1-wBV-(引=手
4
45×722
由正弦定理可得sinG=nB.AB=
AC
10
(8分)
所以△1GD的面积为24CmnC=}×4,反x4x3=
109
51
(10分)
一1一
a+52+4a+2b-2=100,
18.解析(1）由已知得
100-a=0.92.
(2分)
100
解得a=8,b=5.…
(4分)
(Ⅱ)由已知及(I)的结论得2×2列联表如下：
参加校外补习
不参加校外补习
合计
数学成绩为良好
10
30
40
数学成绩为及格或不及格
20
40
60
合计
30
70
100
..
(8分)
7=100X10x40-20X30）Y=500.794<2.706.10分/
30×70×40×60
63
所以在犯错决的概率不超过0.1的条件下，不能认为学生的数学成绩与参加校外补习有关.·(12分)
19.解析（1)设等比数列：an的公比为q,则0因为a令4成等差数列，所以+a,g=子
5
(1分)
因为S=子，所以0，+49+a9=子
(2分)》
②-①得a,9=子所以9=办
代人a+,=至，得4-50+1=0.(6分）
a1=1,
1
解得
a=4'(去
1或
(4分)
g=2
l9=2
所以a.=a19-
247
(5分)
(Ⅱ)由(I)可得S=
…(6分）
12
所以=+a-g=片，,测n
2
8
8b.-11
所以l0g24=l0g3
(7分)
当n=1时，[log2n]=0,
44
(8分)
当n=2,3时，[l0g2小=1，…
(9分)
当n=4,5,6,7时，[logn]=2,…
(10分)
当n=8,9,…,15时，[l0g2n]=3,…
(11分)
一2