2022-2023学年第二学期高二期末调研考试
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列0，，4，，…的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ）
A． B． C．0 D．1
4．若圆的周长被直线平分，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
5．双曲线的右焦点到C的一条渐近线的距离为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
6．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目．如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（ ）
A．105 B．210 C．420 D．840
7．记等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
8．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方．”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下．某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x（单位：吨）与姜的产量y（单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为，则下列结论正确的是（ ）
施肥量x（吨） 0.6 0.8 1 1.2 1.4
姜的产量y（吨） 3.1 4.2 5.2 6.4 7.3
A．
B．姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关
C．回归直线过点
D．当施肥量为1.8吨时，预计姜的产量约为8.48吨
10．一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回．像这样取两次球，设事件为“第i次取到红球”，事件为“第j次取到白球”，事件C为“两次取到的球颜色相同”，则（ ）
A．与相互独立 B． C． D．
11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（ ）
A．奇数比偶数多
B．不同时包含数字1和5的数有36个
C．十位上的数字比个位和百位都大的数有20个
D．能被3整除的数有18个
12．已知抛物线的焦点为F，定点和动点A，B都在抛物线C上，且（其中O为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．抛物线的标准方程为
C．设点R是线段AF的中点，则点R的轨迹方程为
D．若，则弦AB的中点N的横坐标的最小值为3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的展开式中的系数为______．
14．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列．现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______．
15．在如图所示的几何体中，ABCD为正方形且边长为2，平面平面ABF，E为AB的中点，且，，则点D到平面ACF的距离为______．
16．函数的值域为______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数．
（Ⅰ）求的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，．
18．（12分）
记等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，已知，，．
（Ⅰ）若，求的通项公式；
（Ⅱ）若，求．
19．（12分）
如图所示，直四棱柱中，，，，，E为侧棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面BDE；
（Ⅱ）求直线与平面BDE所成的角的正弦值．
20．（12分）
某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表．已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30%，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人．
（Ⅰ）完成列联表，根据的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？
周平均阅读时间 语文成绩 少于10小时 不少于10小时
低于75分
不低于75分
（Ⅱ）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：．
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
21．（12分）
已知椭圆经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
22．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若的图象与直线在区间上有两个不同交点，求a的取值范围．
参考数据：．2022一2023学年第二学期高二期未调研考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案B
命题意图本题考查数列的通项公式，
解析逐个选项验证即可得“2符合该数列中给出的前儿项
2.答案C
命题意图本题考查正态分布的性质
解析根据正态分布的对称性，P(33.答案D
命题意图本题考查导数的几何意义，
解析直线2y+x-2=0的斜率为-分，则切线的斜率为2.又了()=2x+-a,所以了()=2×1+1-0=
2,解得a=1.
4.答案A
命题意图本题考查直线与圆的位置关系，
解析若圆(x-a)2+(y+1)2=3的周长被直线5x+4y-a=0平分，则圆心(a,-1)在直线5x+4y-a=0上，
故5a-4-a=0,解得a=1.
5.答案A
命题意图本题考查双曲线的基本性质，
解析双曲线的右焦点为（√13,0），不妨取C的渐近线2x+3y=0,则由点到直线的距离公式可得右焦点到C
的一条渐近线的距离为2B
=2.
√22+3
6.答案B
命题意图本题考查排列组合的应用
解析原来6个节目形成7个空，新增的3个节目插入到7个空中，共有A号=7×6×5=210种插法
7.答案D
命题意图本题考查等比数列的性质
解析因为数列{an|为等比数列，所以S4,Sg-S,S12-Sg,S6-S1:成等比数列，设S=m,则Sg=4m,所以Sg-
S=3m,S:-8=9m,S6-S2=27m,放S6=S,+(S,-S)+(Sa-S）+(S6-S2）=40m,所以=
40m=10.
4m
8.答案C
命题意图本题考查利用导数研究函数的单调性
解析f'(x)=(x+k+1)e,f八x)在区间(1，+)上单调递增，∴.当xe(1,+)时f'(x)≥0恒成立，即
(x+k+1)e≥0恒成立，从而x+k+1≥0恒成立，即k≥-x-1恒成立，x∈(1，+)，.-x-1∈
(-,-2),.k的取值范围是[-2，+)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案ABC
命题意图本题考查回归分析的应用.
解析由表中数据可得x=1,y=5.24,所以回归直线=5.3x+过点(1,5.24)，故C正确：a=5.24-5.3×
1=-0.06,故A正确：因为系数5.3>0，所以姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关，故B正确：在回归方程
中令x=1.8,得9=9.48，所以预计姜的产量约为9.48吨，故D错误.
10.答案BCD
命题意图木题考查条件概率和全概率公式。
解析对于A,每次取球，口袋中红球和白球的数量发生变化，所以A,与A2不相互独立，故A错误：
对于B,P(B2|A)是指在第一次取出红球的条件下，第二次取出白球的概率，第一次取出红球后，再放人一个
白球，袋中变为2个红球和3个白球，此时取出白球的概率为}，故B正确：
对于C,P(B,4)是第一次取到白球且第二次取到红球的概率，P(B4)=号×号-云，放C正确：
对于D,事件C包含“两次都取到红球”和“两次都取到白球”两种情况，P(C)=P(AA)+P(BB,)=亏×
3
号+号×兮营放D正确
11.答案AC
命题意图本题考查排列组合的应用.
解析对于A,一共能组成的三位数有A=60个，其中奇数有CA=36个，则偶数有24个，故A正确；
对于B,同时包含数字1和5的数有CA=18个，故不同时包含数字1和5的数有60-18=42个，故B错误：
对于C,每选3个数可组成2个十位上的数字比个位和百位都大的数，所以十位上的数字比个位和百位都大
的数有2C=20个，故C正确：
对于D,要使组成的数能被3整除，则选出的数的组合只能是123,234,345,135四种，所以能被3整除的数有
4A=24个，故D错误
12.答案BD
命题意图本题考查抛物线与直线的关系，
解析对于A,B,点M(a,4)在抛物线C上16=2p,即8=m,△M0F的面积为4子×号×4=4，
解得p=4,∴.a=2,故A错误，B正确；
对于C,设点(，).则x=2=之=2x-2=2y.又4是抛物线C上任意一点(2)2
8(2x-2),即y2=4x-4,枚C错误：
对于D,设A(x1,y1),B(x2y2),弦AB的中点N(x,y),则IAFI=x1+2,IBFI=x2+2,.IAFI+IBF1=x1+
马+4，产=(1A1+BF1)-2≥子AB1-2=3,当且仅当A,B,F三点共线时取等号.弦B的中
2
点N的横坐标的最小值为3，故D正确，
2
