吉林市名校2022-2023学年高一下学期6月月考
数学学科（试卷）
一、单选题
1．已知i为虚数单位，，则（ ）
A． B． C． D．
2．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是（ ）
A．①②④ B．②④ C．③④ D．①②
5．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于－15%的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如下图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm（不含杯脚），已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）
A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗
7．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养指标值波动性比乙小 D．甲的六大素养中直观想象最差
8．若一个圆台的高为，母线长为2，侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
10．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（ ）
A．567 B．576 C．240 D．49
11．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）
A．240，18 B．200，20 C．240，20 D．200，18
12．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
13．下列命题中正确的个数为（ ）
①数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数；
②数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第85百分位数为5；
③数据1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，6，6，7，7，8的极差（全距）为7；
④若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙；
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知正四棱柱中，，，E为的中点，则直线与平面的距离为（ ）
A．2 B． C． D．1
15．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示A的对立事件，表示B的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
16．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A． B．
C．z的共轭复数为 D．z是关于x的方程的一个根
17．已知向量，，则（ ）
A． B．向量，的夹角为
C． D．向量是与共线的向量
18．某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以、、，、、、分组的频率分布直方图如图所示，则（ ）
A． B．月平均用电量的众数为210和230
C．月平均用电量的中位数为224 D．月平均用电量的75%分位数位于区间内
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．为钝角三角形 B．
D．周长为 D．的外接圆面积为
20．在如图所示的三棱锥中，，OA，OB，OC两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）
A．直线AB与平面OBC所成的角为30° B．二面角的正切值为
C．O到面ABC的距离为 D．作平面ABC，垂足为M，则M为的重心
三、填空题
21．平面向量与的夹角为60°，，，则等于______．
22．设一组数据，，…，的方差为1.2，则数据，，…，的方差为______．
23．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，那么，在空间直角坐标系中，关于x轴的对称轴点，点关于平面的对称点为点，则______．
24．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则的面积为______．
25．甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10．若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20个数据的方差为______．
26．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角，若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，试求的最大值为______．
四、解答题
27．如图，四棱台的底面是矩形，平面平面，，，．
（1）求证：；（4分）
（2）若二面角的二面角的余弦值为，求AD的长．（6分）
28．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的大小；（4分）
（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（6分）（答案） 【详解】解：令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的 2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长
率分别为 A，B，C，D，E，其中 C，D都低于 15%，则从这 5个国家中任取 2个国家有：AB，AC，
AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共 10种，其中至少有 1个低于 15%有 AC，AD，BC，BD，
一、单选题 7
1 3．已知 i为虚数单位， z 1 i 1 i，则 z （ ） CD，CE，DE共 7种，所以所求概率为 .故选：D.10
A． 1 B． i C．1 i D． i 6．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 6cm，高 8cm(不含杯脚)，已知
3 1 i 1 i (1 i)
2 2i 水的高度是 4cm，现往杯子中放入一种直径为 1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直
【详解】因为 z 1 i 1 i，所以 z 3 i .故选：B1 i 1 i (1 i)(1 i) 2 接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ）
2．从某班 50名同学中选出 5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 50名同学按 01， A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗
02，……，50进行编号，然后从随机数表的第 1行第 5列和第 6列数字开始从左往右依次选取两个数 【详解】选：D 作出圆锥的轴截面图如图，
字，则选出的第 5个个体的编号为（注：表为随机数表的第 1行与第 2行） 由题意，OP 8，O1P 4，OA
4 x
3，设O1A1 x，则 ，即 x
3
.
8 3 2
1 2
则最大放入珍珠的体积V 32 8 1 3 4 21
3 3 2
21
A．24 B．36 C．46 D 3．47 4 1
126
因为一颗珍珠的体积是 .由 .所以最多可以放入珍珠 126颗.解】由随机数表．抽样编号依次为 43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第 5个是 24．故选：A． 3 2 6 6
3．在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC的面积为 S a2 b2 c2，则 tanC的 7．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分
值为（ ） 为 5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大
1
A 1． B． C．2 D．4 素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）
4 2 A．乙的数据分析素养优于甲
1ABC S a2 b2 c2 absinC a2 b2 2【详解】因为 的面积为 ，所以 c ， B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
2 C．甲的六大素养指标值波动性比乙小
2
cosC a b
2 c2
又∵ ，∴2abcosC
1
absinC，则 tanC 4，故选:D. D．甲的六大素养中直观想象最差
2ab 2 【详解】A选项,甲的数据分析素养为5分, 乙的数据分析素养
4．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件 N：“只有一次出现反面”，则 为4分, 乙的数据分析素养低于甲,选项错误;
事件M与 N互为对立事件；②若事件 A与 B互为对立事件，则事件 A与 B为互斥事件；③若事件 A B选项,乙的数学建模素养为3分, 乙的数学抽象为素养3分,选
与 B为互斥事件，则事件 A与 B互为对立事件；④若事件 A与 B互为对立事件，则事件 A∪B为必然 项错误;
事件，其中，真命题是（ ） C选项, 甲的六大素养指标值分别为5 ,4 ,5 ,4 ,5 ,4 ;乙的六大素养指标值分别为 4 ,3 ,4 ,3 ,3 ,5 ,甲的六大
A．①②④ B．②④ C．③④ D．①② 素养指标值波动性比乙小,选项正确;
【详解】对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果， D选项,由 C可知,甲的六大素养中,数学抽象,数学建模和数学运算最差,直观想象最最好,选项错误;
则事件 M与 N是互斥事件，但不是对立事件，故①错； 故选 C..
对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确； 8．若一个圆台的高为 3，母线长为 2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（ ）
对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；
对④，事件 A，B为对立事件，则一次试验中 A，B一定有一个要发生，故④正确．故选：B. A. 5 3π B. 7 3π C. 5 3π D. 7 3π
5．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的 2020年第二季度国内生产值（GDP） 3 3
同比增长率，现从这 5个国家中任取 2个国家，则这 2个国家中第二季度 GDP同比增长率至少有 1个 【答案】B【解析】设圆台的上底面半径为 r ，下底面半径为 r，母线为 l，
低于 15%的概率为（ ） 则圆台的侧面积 S π r r l 6π，可得 r r 3，
2
又因为圆台的高 h为 3，可知 r r 22 3 1，故有 r 1，r 2，
V 1 πh r 2 r r r 2 1 π 3 1 2 4 7 3π圆台的体积 ．故选：B.圆台
3 3 3
9．已知向量 a 2, 1 ，b 1,1 ，则 a在b上的投影向量为（ ）
A． 1, 1 1 1 1 1 B． , C． , D． 1,1 3 1 3 7 2 2 A． B． C． D． 2 2
10 2
5 10 【答案】C【详解】向量 a 2, 1 ，b 1,1 ，则 a b 2 1 ( 1) 1 1， | b | 12 12 2，
{#{QQABLYqUoggAABAAAQACUwHiCEAQkhACAAgGxFAQsEAByQFABAA=}#}
a b b 1 2 2 1
所以 a在b上的投影向量为 b (
1 , 1) .故选：C BD 边 上 的 高 6 2 2 ， 所 以 S BDE 2 2 2 2 2 ， 所 以| b | | b | 2 2 2 2
10表面积为324 的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14，则这个正四棱柱的表面积 1 1 1 2 2
等于( ) VA BDE S BDEh 2 2h，利用等体积法VA BDE VE ABD ，得 2 2h ，解得 h 13 3 3 3
A.567 B.576 C.240 D.49 15．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件 A “甲击中靶”，事件 B “乙击中靶”，事件 E “靶未
【解答】解：设球的半径为 r，则 4πr2＝324π，解得 r＝9，设正四棱柱的底面边长为 a，则正四棱柱的 被击中”，事件 F “靶被击中”，事件G “恰一人击中靶”，对下列关系式（ A表示A的对立事件， B表
体对角线为 ＝2r＝18，解得 a＝8，∴正四棱柱的表面积为 S＝2×82+4×8×14＝576， 示 B的对立事件）：①E AB，② F AB，③ F A B，④G A B，⑤G AB AB，
故选：B． ⑥ P F 1 P E ，⑦ P F P A P B ．其中正确的关系式的个数是（ ）
11.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1和图 2 所示，为了解该小区户 A．3 B． 4 C．5 D．6
主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四 【详解】由题可得：① E AB，正确；②事件 F “靶被击中”，AB表示甲乙同时击中，F AB AB AB，
居室满意的人数分别为( )
所以②错误；③ F A B，正确，④ A B表示靶被击中，所以④错误；⑤G AB AB ，正确；⑥ E,F
互为对立事件，P F 1 P E ，正确；⑦ P F P A P B P AB ，所以⑦不正确．
正确的是①③⑤⑥．故选：B
二、多选题
16．下列关于复数 z
2
的四个命题，其中为真命题的是（ ）
1 i
A． z 2 B． z2 2i
A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18 C．z的共轭复数为 1 i D．z是关于 x的方程 x2 2x 2 0的一个根
解析 样本容量 n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为 150×30%×40% 2 2(1 i)
【详解】由题意得 z 1 i，故 z 12 12 2，A错误； z2 (1 i)2 2i ，B正确；
＝18. 答案 A 1 i 2
12. 已知 m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） z 1 i的共轭复数为1 i，C错误； (1 i)2 2(1 i) 2 2i 2(1 i ) 2 0 ，即 z是关于 x的方程
A. 若m / / ，m / / ， n，则m//n B. 若m//n，n ，则m / / x2 2x 2 0的一个根，D 正确，故选：BD
C. 若 ， n，m n，则m D. 若m ，m n，则 n// 17．已知向量 a
1,3 ，b 2, 4 ，则（ ）
【答案】A 3πA． a b 10 B．向量a， 的夹角为13 b．下列命题中正确的个数为（ ） 4
①数据 1，2，3，3，4，5的众数大于中位数；
C． a
1
b 7 1, 3
②数据 1，2，2，2，3，3，3，4，5，6 85 5 D．向量 是与 a共线的向量的第 百分位数为 ； 2
③数据 1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，6 6 7 7 8 ， ， ， ， 的极差（全距）为 7； 【答案】BD【详解】因为向量 a 1,3 ，b 2, 4 ，所以 a b 1 2 3 4 10 ，故 A错误；
④若甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙；
A．1 B．2 C．3 D．4 a b 10 2 3π向量 a，b 的夹角余弦值 cos a,b a,b 0, π a,b
【答案】C【详解】①众数为 3，中位数为 3，众数等于中位数，错误； a b 10 2 5 2
，又 ，所以 ，故 B
4
②第 85百分位数为：10 85% 8.5，取第 9个数据，为 5，正确；③极差为8 1 7，正确； 1
1 正确；又 a b 1,3
1
2, 4 2,1 22 12 5，故 C错误；
(5 7)2 (6 7)2④乙组数据的方差为 (9 7)
2 (10 7)2 (5 7)2
5
4.4，则这两组数据中较稳定的 2 2
向量 1, 3 1,3 a :C. ，所以向量 1, 3 是与 a共线的向量，故 D正确.故选：BD.是乙，正确，正确的命题有②③④，故选
14 ABCD- A B C D AB=2 CC = E CC AC BED 18．某城市 100户居民月平均用电量（单位：度），以[160，180)、[180，200）、[200，220），[220，240）、．已知正四棱柱 1 1 1 1中 ， ， 1 2 2 为 1的中点，则直线 1与平面 [240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（ ）
的距离为 A． x 0.0075
A．2 B． 3 C． 2 D．1 B．月平均用电量的众数为 210和 230
【解析】因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法． AC1 / /平面 BDE， C．月平均用电量的中位数为 224
AC 到 平 面 BDE 的 距 离 等 于 A 到 平 面 BDE 的 距 离 ， 由 题 计 算 得 D．月平均用电量的 75%分位数位于区间 240，260 内1
V 1 1
2 【答案】ACD
E ABD SABD CC
1 1 2 2 2 2 21 ，在 BDE中，BE DE 2
2 2 6,BD 2 2， 【详解】由直方图的性质可得
3 2 3 2 3 0.002 0.0095 0.011 0.0125 x 0.005 0.0025 20 1
{#{QQABLYqUoggAABAAAQACUwHiCEAQkhACAAgGxFAQsEAByQFABAA=}#}
220 240
x 0.0075 A 230 B 21. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于_______解得 ，故 正确；由直方图可知月平均用电量的众数 ，故 错误；
2 【解析】a＝(2，0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1·cos 60°＝1.∴|a＋2b|＝ a2＋4a·b＋4b2＝2 3.
因为 0.002 0.0095 0.011 20 0.45 0.5，所以月平均用电量的中位数在 220,240 内，设中位数为 a，
0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 220 0.5 a 224 C 22.设一组数据 的方差为 1.2，则数据 的方差为_______则 ，解得 ，故 正确；
因为 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.7 ， 0.002 0.0095 0.011 0.0125 0.0075 20 0.85 ，
75% 240 260 D . ACD. 【答案】6【解析】因为 的方差为 1.2，数据 的方差为 ．所以月平均用电量的 分位数位于区间 ， 内，故 正确 故选：
23．在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，2）关于 x轴的对称点为 A'（﹣1，﹣2），那么，在空间直角坐
19．在 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 sin A : sin B : sinC 2 :3 : 7 ，b 6，则下 标系中，B（﹣1，2，3）关于 x轴的对称轴点 B'，点 C（1，﹣1，2）关于 xOy平面的对称点为点
列说法正确的是（ ） C'，则|B'C'|＝ ．
A． ABC为钝角三角形 B．C
π
【解答】解：在空间直角坐标系中，B（﹣1，2，3）关于 x轴的对称轴点 B'坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），
3 若点 C（1，﹣1，2）关于 xOy平面的对称点为点 C'，则 C′（1，﹣1，﹣2），
28π
C． ABC周长为10 2 7 D． ABC的外接圆面积为 ∴|B'C'| ．故答案为： ．3 2 2
24. ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 b sinC c sin B 4a sin B sinC ，b c a
2 8，
【详解】因为 sin A : sin B : sinC 2 :3 : 7 ，可得 a :b : c 2 :3: 7，
则 ABC 的面积为________.
又因为b 6，所以 a 4,c 2 7，所以 a c b，可得 A C B， a b c
a2 c2 42 (2 7)2 44 b2 36 B ABC A 解：由正弦定理知， ， bsinC csin B 4a sin B sinC，由 ，可得 为锐角，所以 为锐角三角形，所以 错误； sin A sin B sinC
a2 b2 c2 16 36 28 1 π sin B sinC sinC sin B 4sin Asin B sinC，即 2sin B sinC 4sin Asin B sinC，
由余弦定理得 cosC ，因为C (0, π)，所以C ，所以 B正确；
2ab 2 4 6 2 3 b2 c2 a2 sin B 8 4sinC 0 1， sin A ，由余弦定理知， cos A 0，
由 a b c 4 6 2 7 10 2 7，即 ABC的周长为10 2 7 ，所以 C正确； 2 2bc 2bc bc
2 R c 2 7 4 2 1 ABC 2 21设 的外接圆的半径为 R，可得 s in C 3 3 ，即 R ， cos A 1 sin
2A 3 4 3 8 3 1 1 8 3 1 2 3 ， ，即 bc ， ABC的面积 S bc sin A ．
3 2 bc 2 3 2 2 3 2 32
2 21 28π 25.甲 乙两位射击爱好者，各射击 10次，甲的环数从小到大排列为 4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，
所以 ABC外接圆的面积为 S πR2 π ( )2 ，所以 D正确.故选：BCD. 乙的环数小到大排列为 2，5，6，6，7，7，7，8.9，10.若甲的方差为 2.25，乙的方差为 4.41，则这 20
3 3
20 O ABC OA OB OC 个数据的方差为_______．在如图所示的三棱锥 中，OA OB OC 1， ， ， 两两互相
垂直，下列结论正确的为（ ） 这 20 个数据的方差为 ，
A．直线 AB与平面OBC所成的角为30
B．二面角O BC A的正切值为 2 26.在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c B
π
，已知角 ,若b2 ac，且外接圆半3
C．O ABC 到面 的距离为 3 径为 2，圆心为O,P为 O上的一动点，试求 PA PB的最大值为_________.
D．作OM 平面 ABC，垂足为M ，则M 为 ABC的重心 b 2
OA OB OC OB OC O AO OBC 由正弦定理 2R ，则b 2 3，则sinB ac b 12
，
【详解】解：因为 ， ， 两两互相垂直， ， 平面 ，
故 ABO为直线 AB与平面OBC所成的角，又OA OB OC 1，所以 ABO 45 ， 由 a2 c2 b2 ac，可得 a2 c2 24，则 a c 2 3，
故直线 AB与平面OBC所成的角为 45 ，故 A错误；取 BC中点为D，连接OD, AD， 则三角形 ABC为等边三角形，取 AB中点M ，如图所示：
因为OA OB OC 1，OA，OB，OC两两互相垂直，所以 AB AC BC 2，OD BC, AD BC, 2 则 PA PB PM MA PM MB PM PM MA MBOD AD D O BC A MA MB因为 ，所以BC 平面 AOD，故 ODA为二面角 的平面角， 2 2 2
OA PM MA PM 3，由OP 2,OM 1，则 PM 1,3 ，则 PA PB 2,6 ．
则 tan ODA 2，故二面角O BC A的正切值为 2，故 B项正确；OD 四、解答题
6 27.如图，四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1的底面是矩形，平面 ABCD⊥平面 ABB1A1，AB＝2A1B1＝2，AA1＝2，
因为 AB AC BC 2，所以 AD ，设O到面 ABC的距离为 h，
2 ．
1 1 1 1 6 3 （1）求证：DC⊥AA1；（4分）
则VA OBC 1 1 1 VO ABC 2 h，解得 h ，故 C项错误；3 2 3 2 2 3
因为 AB AC BC 2，故 ABC为等边三角形， （2）若二面角 B﹣CC1﹣D的二面角的余弦值为 ，求 AD的长．（6分）
因为OM 平面 ABC，则M 点为O点在平面 ABC上的投影，又OA OB OC 1，
A,B,C A,B,C 【解答】解：（1）取 AB中点 E，连接 B1EAE＝A1B1，且 AE∥A B ，即O点到 ABC 1 1顶点 的距离相等，即M 点到 ABC顶点 的距离相等，
所以四边形 AEB1A1 为平行四边形，所以 B1E＝AA1＝ 2，BE＝1，所以
故M 为 ABC的重心，故 D项正确.故选：BD.
，则 BE⊥B1E，
三、填空题
所以 AA1⊥AB，又平面 ABCD⊥平面 ABB1A1，所以 AA1⊥平面 ABCD，所以 DC⊥AA1；
{#{QQABLYqUoggAABAAAQACUwHiCEAQkhACAAgGxFAQsEAByQFABAA=}#}
（2）由（1）知 AA1⊥AD，设 AD＝2a（a＞0），建系如图，
则 A（0，0，0），B（0，0，2），C（2a，0，2），D（2a，0，0），C1（a，2，1），故
，
设平面 CC1D的法向量 ，则 ，可取 ，设
平面 BCC1的法向量 ，则 ，
可取 ，所以 ，由二面角 B﹣CC1
﹣D的二面角的余弦值为 ，得 ，解得 a＝2，所以 AD
＝4．
28．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，已知 asinA asinCcosB bsinCcosA bsinB csinA．
(1)求角 B的大小；（4分）
(2)若a 2，且 ABC为锐角三角形，求 ABC的周长的取值范围；（6分）
π
【答案】(1) B (2) 3 3,6 2 33
a b c
【详解】（1）依题意，由正弦定理， ，
sinA sinB sinC
由 asinA asinCcosB bsinCcosA bsinB csinA，可得 a2 accosB bccosA b2 ac，
由余弦定理 2accosB a 2 c 2 b 2, 2bccosA b 2 c 2 a 2 ，
2 2
2 2 2 a c b
2 1 π
则 a c b ac，则 cosB ，因为0 B π，所以 B ；
2ac 2 3
π π π
（2）由 ABC为锐角三角形， B ，可得 A , ，
3 6 2
2 b c
a b c
由正弦定理 ，则 sinA 3
sinA sinB sinC sin
2π A ， 3 2
2sin 2π A
则b 3
sin A 3cos A 3cos A ，
,c 3 1
sinA sinA sinA sinA
cosA 1 2cos
2 A
则 ABC的周长为 a b c 3 3 3
3
3 2
sinA 2sin A cos A
3
tan A
，
2 2 2
π
A π , π A π , π tan π
2 tan
12 3由 ，则 ，因为 ，整理得：
6 2 2 12 4 6 1 π tan 2 3
12
tan2 π 2 3 tan π 1 0 tan π 2 3 π ，解得 或 tan 2 3（舍去），
12 12 12 12
A
所以 tan 2 3,1 ，则周长范围是2 3 3,6 2 3 ；
{#{QQABLYqUoggAABAAAQACUwHiCEAQkhACAAgGxFAQsEAByQFABAA=}#}
