二次函数y=ax2 的图象和性质

“136”导学案——九年级数学（上）
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课题：二次函数的图象和性质
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、会用描点法画出二次函数的图象，掌握二次函数性质。
2、经历探索二次函数的图象与性质的过程，能运用二次函数的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。
3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。
二、自主预习
预习教材第29至32页填表画图，并初步完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 探究的图象
1、用描点法画的图象。
（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？
（2）列表时，应注意什么问题？
x … 0 1 2 3 …
… …
（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？
（4）连线时应注意什么？
2、思考与归纳
让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。
思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？
（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。
教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。
学生观察、探究、交流、总结。
活动2 在同一坐标系中画出函数，的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。
猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？
活动3 探究：在同一坐标系中画出函数，和的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
活动4 进一步探究，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。
活动5 小组讨论
例1 填空：①函数的图象是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。
②函数、和的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。
小组讨论合作完成。
【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时，__________；当x=__________时，函数有最__________值，值为__________. 当，__________，当x=__________时，函数有最__________值，值为__________. |a|越大，开口越小，顶点坐标为__________，对称轴是__________。
例2 已知函数是关于x的二次函数。
①求满足条件的m的值。
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
四、当堂检测
①基础练习
1、函数与的图象之间有何关系？
2、已知函数经过点（1，2）.
(1)求a的值；
(2)当时，y 的值随x 的增大而变化的情况.
3、当m=________时，抛物线开口向下，对称轴为_____，当，y随x的增大而_________；当，y随x的增大而_________.
②提升练习
1、二次函数，当，则y1与y2的关系是________.
2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( )
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五、拓展提升
抛物线与直线交于点A（m,－1）.
（1）求a, m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小；
（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。
六、课后作业
一、选择题
1、若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A、（2，4） B、（－2，－4） C、（－4，2） D、（4，－2）
2、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是①;②;③;④，则a, b, c, d的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、如图，正方形ABCD的边长为10，四 ( http: / / www.21cnjy.com )个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
二、填空题
4、如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：______________________
5、已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________.
6、已知二次函数的图象开口向下，则m的值为_________.
7、若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________，这两点间的线段被对称轴________.
三、解答题
8、（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：①；②；③；④；
（2）从解析式、函数对应表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响。
9、已知函数是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？