二次函数 y=(a-h)2和 的图象的位置关系

“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：二次函数的图象和性质
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、会用描点法画二次函数的图象.
2、理解抛物线与之间的位置关系.
3、在图象的平移过程 ，渗透变与不变的辩证思想.
二、自主预习
预习教材第33至35页，自学“探究”与“思考”，掌握与之间的关系，理解并掌握的相关性质，完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 探究新知
在同一坐标系中画出二次函数、、的图象.
①表中怎样取值才能使抛物线具有对称性？
②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？
③这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？
引导学生，画图观察思考.
抛物线与抛物线的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线平移得到：当时，向右平移h个单位，当时，向左平移|h|个单位.
活动2 讨论二次函数的图象与性质.
（1），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.
（2），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.
（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.
活动3 典例探究（小组讨论）
例1 在直角坐标第中画出函数的图象.
①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
②根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
③怎样平移函数的图象得到函数的图象？
学生合作完成.
教师点拨：二次函数的增减性以对称轴为分界、画图象取点时以顶点为分界对称取点。
例2 不画图象，回答下列问题.
①函数的图象可以看成是由函数的图象作怎样的平移得到的？
②说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。
③函数有哪些性质？
④若将函数的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？学生回答.
教师点拨：性质从增减性、最值来说.
例3 与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对就的函数关系式是_______________________.
四、当堂检测
1、教材第35页练习。
2、提升练习
（1）抛物线可以由抛物线________向___平移1个单位得到。
（2）抛物线可以由抛物线__________向右平移____个单位得到。
（3）已知二次函数，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性.
（4）把抛物线向左平移4单位，得到抛物线，则m=______, n=______.
五、拓展提升
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4， 矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t()，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间的函数关系式.
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后作业
一、选择题
1、顶点为（－6，0），开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
3、平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点坐标为（ ）
A、（1，2） B、（1，－2） C、（5，2） D、（－1，4）
二、填空题
4、抛物线可由抛物线沿____向____平移____个单位得到，也可由抛物线沿____向____平移____个单位得到.
5、已知A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数的图象上，则y1 ，y2 ，y3的大小关系是____________________.
6、如图将抛物线向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，则a=________.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
7、已知二次函数，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，－3），求此二次函数的解析式，并指出当x为可值时，y随x的增大而增大？
8、已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线都相同，并且它的顶点在抛物线的顶点上。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求反向后的抛物线的解析式.