二次函数 y=ax2+k的图象和性质

“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：二次函数的图象和性质
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、能解释二次函数和的图象的位置关系。
2、掌握上、下平移规律。
3、体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟与相互转化的过程。
二、自主预习
预习教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理解中a、c对二次函数图象的影响，并完成自主预习区。
三、合作探究
活动1 在同一坐标系中画二次函数和的图象。
活动2 思考讨论
（1）抛物线，的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
（2）抛物线，与抛物线有什么关系？
（3）它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？
【教师小结】两条抛物线的关系，可以从以下几个方面来探究：形状、开口方向、大小、位置。
学生仔细观察、大胆猜想、细致总结、小组交流。
活动3 思考
把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3、4个单位呢？由此，你会得出怎样的猜想？把你的想法说给同学听听。
【教师小结】（1）一般地，把抛物线向上平移个单位，就得到抛物线__________；把抛物线向下平移个单位，就得到抛物线__________.
（2）抛物线与可以经过怎样相互平移得到？
【教师小结】抛物线沿y轴向下平移1个单位得到抛物线__________，再向下平移1个单位就得到抛物__________；反之也可以向上平移______个单位得到抛物线.
学生类比观察、归纳总结，小组交流得出结论.
活动4 典例探究 小组讨论
例1 抛物线与有什么关系？
例2 抛物线与的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为y=___________________，它是由抛物线向______平移_______个单位得到的。
【教师小结】①解这类题，必须根据二次函数的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，c值确定顶点的位置.
②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长。（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）
例3 已知抛物线向下平移2个后，所得抛物线为，试求a、c的值.
【教师小结】此题可以根据规律直接求出a、c.
四、当堂检测
（1）教材第33页练习。
（2）提升练习
1、若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
3、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、二次函数图象的对称轴是_________，顶点坐标是______，当x_______，y随x的增大而增大。
5、将抛物线绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为__________________.
6、已知函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则a=______, c=_______.
7、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
①求A、B、C三点的坐标；
②过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升
已知二次函数的图象如图所示：
（1）根据图中直角坐标系求该抛物线的解析式；
（2）求当y=1时x的值；
（3）直接写出时，x的取值范围.
( http: / / www.21cnjy.com )
六、课后作业
一、选择题
1、抛物线的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
2、已知(x1, y1)、(x2, y2)均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
3、如图，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
4、若二次函数与的图象的顶点重合，则下列结论：①两图象的形状大小相同；②两图象的对称轴相同；③的顶点为（0，）；④方程没有实数根；⑤有最大值为.其中正确的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
二、填空题
5、请写出一个开口向上，并且与x轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_____________________.
6、若抛物线与抛物线关于x轴对称，则a=______, c=______.
7、抛物线与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的面积为_______.
三、解答题
8、直接写出符合下列条件的抛物线的函数关系式；
（1）经过点（－3，2）；
（2）与的开口大小相同，方向相反；
（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
9、已知函数的图象与函数的图象完全相同，且将抛物线沿对称轴平移2个单位后就能与抛物线完全重合，求两函数的解析式。