二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质

“136”导学案——九年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：二次函数的图象和性质
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、明确学习目标
1、会用描点法画出二次函数的图象，掌握抛物线与的图象之间的关系，熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题。
2、经历探究的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法。
3、通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值。
二、自主预习
预习教材第35至36页，完成自主预习区。
三、合作探究
见教材第35页例3
活动1 在同一坐标系内，画出二次函数，，的图象.
处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正.
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思考下列问题：小组合作完成.
（1）指出的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
（2）可以由怎样平移而得到？
（3）归纳：① 的图象和性质。
（1），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.
（2），开口_________，当x=_______时，函数y有最_____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_________.
（3）它的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h, 0）.
②由函数的图象平移得到函数的图象的规律.
活动2 实际应用
例1 教材第36页例4
分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题，关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要.
解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为（1，3），则抛物线经过点（3，0），画出抛物线草图，设出解析式为，由抛物线经过点（3，0），解得即可得到问题的答案。
讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。
学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法。
学生小组讨论解决。
四、当堂检测
1、教材第37页练习。
2、提升练习
已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线。
①求出a、h、k的值；
②在同一坐标系中，画出与的图象；
③观察的图象，当x__________，y随x的增大而增大；当x__________，y随x的增大而减小，并求出函数的最值.
④观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？
五、拓展提升
如图，已知直线l：与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C.
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；
（2）设交点C的横坐标为m，交点C的纵坐标可以表示为：________或________，由此进一步探究m关于h的函数关系式。
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六、课后作业
一、选择题
1、二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过( )
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
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2、已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）在函数图象上，则的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知二次函数，无论m取何实数值，其图象的顶点都在( )
A、直线y=x上 B、直线y=－x C、x轴上 D、y轴上
二、填空题
4、抛物线的顶点在第四象限，则h____0, k____0.
5、已知点A（x1, y1），B（x2, y2）在二次函数的图象上，若，则（填写“＞”“＜”或“=”）
6、抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________.
三、解答题
7、把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象.
（1）试确定a, h, k的值；
（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
8、如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.
（1）若抛物线过点M（－2，－2），求实数a的值；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.
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