甘肃省靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末练习卷数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末练习卷数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 943.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 19:18:46 | ||
图片预览
文档简介
靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末练习卷
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、第二册占20%，选择性必修第一册、第二册占80%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，其中，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．坐标轴与圆C：的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，，，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．某市场供应的黄瓜中，来自甲地的占40%，来自乙地的占30%，来自丙地的占30%，甲地、乙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）均为95%，丙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）是p．从该市场供应的黄瓜中任意购买一斤，若这斤黄瓜新鲜的概率为93.5%，则（ ）
A．85% B．88% C．90% D．92%
8．已知数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为2 D．的最大值为4
10．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．曲线在处的切线的斜率为0
C．
D．有1个极大值点
11．已知等比数列的公比为，前n项积为，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，目甲、乙不坐前两排．（ ）
A．若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种
B．若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种
C．若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种
D．若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点，都在直线l上，写出一个直线l的方向向量：______．
14．已知，，则的取值可以是______．（写出一个即可）
15．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C在第一象限内的一点，若，则______．
16．已知函数，存在两个极值点，，且，则a的取值范围为______，的取值范围为______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．（12分）
已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的值；
（2）若，求面积的最大值．
19．（12分）
如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
（1）若，证明：平面．
（2）若直线与平面所成的角为，求的值．
20．（12分）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4．
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求a的取值集合．
22．（12分）
已知双曲线C：经过点，双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知，D为PQ的中点，作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点A，B，直线AQ与双曲线C交于另一点M，直线BQ与双曲线C交于另一点N，证明：M，N，D三点共线．
靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末练习卷
数学参考答案
1．B
2．A ，，代入有，故，．
3．C 圆C：，即圆C：，画图（图略）易得坐标轴与圆C：有3个交点．
4．C 当时，．排除B，D．，当时，，单调递增，排除A，故选C．
5．D 以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系（图略），可设拱桥所在抛物线的方程为，则，得，则抛物线的方程为．当时，，故当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为米．
6．B 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，
设平面SBC的法向量为，
则令，得，
则点N到平面SBC的距离．
7．C 设A，B，C分别表示为买到的黄瓜来自甲地、来自乙地、来自丙地，D表示买到的黄瓜是新鲜黄瓜则，，，，，所以，解得．
8．A ，，解得．
9．ABC 若，则，解得，A正确．若，则，解得，B正确．，故的最小值为2，无最大值，C正确，D错误．
10．ABD 由图可得，当，时，，当时，．所以的单调递增区间为，，，单调递减区间为，所以有1个极大值点，1个极小值点，A，D正确，C错误．曲线在处的切线的斜率为0，B正确．
11．ABC 因为，，所以，即，，故，，A，B正确．，，C正确，D错误．
12．ABD 若甲、乙左右相邻，先选座位：在第三排共有10种，在第四排共有种，在第五排有种，在第六排有种在第七排有种，共有27种．再考虑甲乙顺序，有种，所以一共有54种购票情况．
甲、乙在同一列的情况共有种，则甲、乙不在同一列的情况有种．
若甲、乙前后相邻，先选座位：有种，再考虑甲乙顺序，有种，所以一共有42种购票情况．
中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位．甲、乙分坐于两侧，有种．甲、乙分坐于两侧且坐同一排（按每一排考虑），有种，所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有种．
13．（答案不唯一，形如，且即可） ，（，且）都是直线l的方向向量．
14．（或或或） 因为，所以，即，则或，所以或，．因为，所以的取值可以是或或或．
15． 设，则，．因为，所以，解得或．又P是椭圆C在第一象限内的一点，所以，则，故．
16．； 由，，得．因为存在两个极值点，，且，所以，，，则，则．令，，则，则，故．
17．解：（1）设的公差为d．由，可得．
因为，所以，所以．
因为，所以，
故．
（2）因为，所以，
所以．
18．解：（1）因为，所以，
则，
则，故．
因为，所以，则．
（2）由余弦定理知，，
当且仅当时，等号成立．
因为，所以，则的面积，
即面积的最大值为．
19．（1）证明：取的中点F，连接EF，DF，DC，．
由题意得，，
所以，则．
因为，，所以平面，所以．
因为，所以平面．
（2）解：以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，．
设，，，，．
设平面的法向量为，
则
取，则．
设直线与平面所成的角为，
所以，
化简得，解得或．
当时，点E与点重合，此时，不符合题意．
所以，即的值为．
20．解：（1）设从A，B，C三个社区中各选取的名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件A，B，C，
则，，．
设其中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件M，则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为．
（2）解法一：设A，B，C三个社区的居民人数分别为3a，3a，4a，
则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
B社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
C社区每周运动总时间超过T小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民，该居民每周运动总时间超过5小时的概率为0.35．
解法二：由全概率公式可得，所求概率为．
（3）因为，所以．
因为，所以，
所以．
21．解：（1）当时，，．，．
故的图象在点处的切线方程为，即．
（2）解法一：由题意可得恒成立．
令函数，
则．
①当时，恒成立，此时单调递增，的值域为R，不符合题意．
②当时，则，不符合题意．
③当时，令，可得，即．
令函数，则，
所以在上单调递增．
设存在，使得，两边同时取对数可得，
则当时，，，当时，，，
所以当时，，
故只需即可．
令函数，则，
由可得，由可得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，即．
故只有唯一解，即．
综上，a的取值集合为．
解法二：由题意可得恒成立．
令，即．
令函数．
，要使恒成立，则是的极小值点．
，，解得．
经检验，符合题意．
综上，a的取值集合为．
22．（1）解：因为双曲线C的渐近线方程为，
所以双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为．
因为双曲线C经过点，所以，解得．
故双曲线C的方程为．
（2）证明：因为，，D为PQ的中点，所以，．
设直线l的方程为，，，，，
所以，，
直线AQ的方程为，直线BQ的方程为．
联立可得，
所以．
又因为，所以，
则，．
同理可得,．
，
，所以．
故M，N，D三点共线．
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、第二册占20%，选择性必修第一册、第二册占80%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，其中，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．坐标轴与圆C：的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，，，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．某市场供应的黄瓜中，来自甲地的占40%，来自乙地的占30%，来自丙地的占30%，甲地、乙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）均为95%，丙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）是p．从该市场供应的黄瓜中任意购买一斤，若这斤黄瓜新鲜的概率为93.5%，则（ ）
A．85% B．88% C．90% D．92%
8．已知数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为2 D．的最大值为4
10．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．曲线在处的切线的斜率为0
C．
D．有1个极大值点
11．已知等比数列的公比为，前n项积为，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，目甲、乙不坐前两排．（ ）
A．若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种
B．若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种
C．若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种
D．若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点，都在直线l上，写出一个直线l的方向向量：______．
14．已知，，则的取值可以是______．（写出一个即可）
15．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C在第一象限内的一点，若，则______．
16．已知函数，存在两个极值点，，且，则a的取值范围为______，的取值范围为______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．（12分）
已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角A的值；
（2）若，求面积的最大值．
19．（12分）
如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
（1）若，证明：平面．
（2）若直线与平面所成的角为，求的值．
20．（12分）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4．
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求a的取值集合．
22．（12分）
已知双曲线C：经过点，双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知，D为PQ的中点，作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点A，B，直线AQ与双曲线C交于另一点M，直线BQ与双曲线C交于另一点N，证明：M，N，D三点共线．
靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末练习卷
数学参考答案
1．B
2．A ，，代入有，故，．
3．C 圆C：，即圆C：，画图（图略）易得坐标轴与圆C：有3个交点．
4．C 当时，．排除B，D．，当时，，单调递增，排除A，故选C．
5．D 以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系（图略），可设拱桥所在抛物线的方程为，则，得，则抛物线的方程为．当时，，故当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为米．
6．B 建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，
设平面SBC的法向量为，
则令，得，
则点N到平面SBC的距离．
7．C 设A，B，C分别表示为买到的黄瓜来自甲地、来自乙地、来自丙地，D表示买到的黄瓜是新鲜黄瓜则，，，，，所以，解得．
8．A ，，解得．
9．ABC 若，则，解得，A正确．若，则，解得，B正确．，故的最小值为2，无最大值，C正确，D错误．
10．ABD 由图可得，当，时，，当时，．所以的单调递增区间为，，，单调递减区间为，所以有1个极大值点，1个极小值点，A，D正确，C错误．曲线在处的切线的斜率为0，B正确．
11．ABC 因为，，所以，即，，故，，A，B正确．，，C正确，D错误．
12．ABD 若甲、乙左右相邻，先选座位：在第三排共有10种，在第四排共有种，在第五排有种，在第六排有种在第七排有种，共有27种．再考虑甲乙顺序，有种，所以一共有54种购票情况．
甲、乙在同一列的情况共有种，则甲、乙不在同一列的情况有种．
若甲、乙前后相邻，先选座位：有种，再考虑甲乙顺序，有种，所以一共有42种购票情况．
中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位．甲、乙分坐于两侧，有种．甲、乙分坐于两侧且坐同一排（按每一排考虑），有种，所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有种．
13．（答案不唯一，形如，且即可） ，（，且）都是直线l的方向向量．
14．（或或或） 因为，所以，即，则或，所以或，．因为，所以的取值可以是或或或．
15． 设，则，．因为，所以，解得或．又P是椭圆C在第一象限内的一点，所以，则，故．
16．； 由，，得．因为存在两个极值点，，且，所以，，，则，则．令，，则，则，故．
17．解：（1）设的公差为d．由，可得．
因为，所以，所以．
因为，所以，
故．
（2）因为，所以，
所以．
18．解：（1）因为，所以，
则，
则，故．
因为，所以，则．
（2）由余弦定理知，，
当且仅当时，等号成立．
因为，所以，则的面积，
即面积的最大值为．
19．（1）证明：取的中点F，连接EF，DF，DC，．
由题意得，，
所以，则．
因为，，所以平面，所以．
因为，所以平面．
（2）解：以D为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，．
设，，，，．
设平面的法向量为，
则
取，则．
设直线与平面所成的角为，
所以，
化简得，解得或．
当时，点E与点重合，此时，不符合题意．
所以，即的值为．
20．解：（1）设从A，B，C三个社区中各选取的名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件A，B，C，
则，，．
设其中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件M，则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为．
（2）解法一：设A，B，C三个社区的居民人数分别为3a，3a，4a，
则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
B社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
C社区每周运动总时间超过T小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民，该居民每周运动总时间超过5小时的概率为0.35．
解法二：由全概率公式可得，所求概率为．
（3）因为，所以．
因为，所以，
所以．
21．解：（1）当时，，．，．
故的图象在点处的切线方程为，即．
（2）解法一：由题意可得恒成立．
令函数，
则．
①当时，恒成立，此时单调递增，的值域为R，不符合题意．
②当时，则，不符合题意．
③当时，令，可得，即．
令函数，则，
所以在上单调递增．
设存在，使得，两边同时取对数可得，
则当时，，，当时，，，
所以当时，，
故只需即可．
令函数，则，
由可得，由可得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，即．
故只有唯一解，即．
综上，a的取值集合为．
解法二：由题意可得恒成立．
令，即．
令函数．
，要使恒成立，则是的极小值点．
，，解得．
经检验，符合题意．
综上，a的取值集合为．
22．（1）解：因为双曲线C的渐近线方程为，
所以双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为．
因为双曲线C经过点，所以，解得．
故双曲线C的方程为．
（2）证明：因为，，D为PQ的中点，所以，．
设直线l的方程为，，，，，
所以，，
直线AQ的方程为，直线BQ的方程为．
联立可得，
所以．
又因为，所以，
则，．
同理可得,．
，
，所以．
故M，N，D三点共线．
同课章节目录