数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算（共28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 19:21:33 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
选修第一册
第一章 空间向量与立体几何
平面向量
及其应用
平面向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)
平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示
平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论
平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
空间向量
类比
推广
空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)
空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示
空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论
空间向量在立体几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
本章要点速览
应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题
选修一《第一章 空间向量与立体几何》
1.1.1 空间向量及其线性运算
生活中的“空间向量”
在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.
已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？
新知1：空间向量的基础概念
空间向量的定义：空间中，既有大小又有方向的量
空间向量的符号：,…
空间向量的图示：有向线段及其长度
空间向量的模(长度)：空间向量的大小，记作||,||,…
零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作
单位向量：长度为1的向量，记作
相反向量：长度相等且方向相反的向量. 的相反向量是-；的相反向量是
相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关)
说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，
成为同一平面内的两向量.
新知2：空间向量的线性运算
加法： (三角形法则，首尾接)
(平行四边形法则，同起点)
减法： (三角形法则，同起点/指向被减向量)
数乘： (结果仍是一个向量)
交换律：
结合律：
分配律：
因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，
所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算.
【基础巩固】空间向量的线性运算
课本P5-2
E
F
同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量；
同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量.
【基础巩固】空间向量的线性运算
课本P5-4.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，
化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量.
【考查要点】空间向量的加法法则(平行四边形&三角形法则)、
减法法则(三角形法则)
【基础巩固】向量的分解与表示
课本P6-5.如图，已知正方体ABCD A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值.
要点小结
空间向量的定义、符号、图示、模(长度)
零向量、单位向量、相反向量、相等向量
空间向量的加法(平行四边形法则or三角形法则)、减法(三角形法则)、数乘、运算律
【要点2】目标向量用已知向量表示
【方法】利用向量加减法的平行四边形或三角形法则，
寻找目标向量与已知向量的关系。
【要点1】向量的线性运算
【方法】用向量加减法的平行四边形或三角形法则化简，或用相等向量替换，转化为同起点或首尾相接的向量加减运算。
【要点巩固】向量的分解与表示
课本P10
【考查要点】向量的表示：以向量加减法的平行四边形或三角形法则为切入点，
寻找目标向量与已知向量的关系。
A
【课后思考】向量的分解与表示
新知3：共线向量及其判断
共线(平行)向量：(定义1)若干有向线段所在直线互相平行或重合的空间向量；
(定义2)若干方向相同或相反的空间向量；
向量共线的充要条件：对于任意两个空间向量 ，
①作用：判定两个向量是否共线(找λ).
②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线).
【基础巩固】向量共线
练习1.
B
练习2.
【巩固升级】向量共线
练习4.
新知4：直线的方向向量
说明一条直线有无数个方向向量，它们互为共线向量。
O是直线l上一点，在直线l上取非零向量，
则对于直线上任意一点P，由向量共线的充要条件知，，
故把与平行的非零向量称为直线l的方向向量。
直线l可以由其上一点和它的方向向量确定.
新知5.1：共面向量的定义
向量与平面平行：若表示向量的有向线段所在的直线OA平行于平面α或在平面α内，则称向量平行于平面α.
共面向量：平行于同一个平面的向量.
②任意两个空间向量必共面.
③任意三个空间向量可能共面，也可能不共面.
注：①共面向量所在直线可能平行、重合、相交或异面.
探究与思考：向量共面的判定
任意三个空间向量可能共面，也可能不共面.
回顾平面向量基本定理：
共面
思考：什么情况下三个空间向量共面？
任意两个空间向量一定共面.
可平移到
同一平面内
新知5.2：向量共面的判定
向量共面的充要条件：
作用: 判定三个向量是否共面(找x,y).
推论: 判定四点是否共面(同起点/系数和为1，或转化为三个向量共面).
【基础巩固】向量共面、四点共面
B
B
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习3.(多选)下列条件中，使G与A，B，C一定共面的是（ ）
AC
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习4.
B
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习5.在下列命题中正确命题的个数为( )
①若、共线，则、所在的直线平行；
②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、三向量两两共面，则三向量一定也共面；
④已知两向量、，则空间任意一个向量，
总可以唯一表示为＝x＋y.
A.0 B.1 C.2 D.3
A
或重合
任意两个向量必共面
【巩固升级】证明向量共面、四点共面
练习6.
【例题讲解】向量共面、四点共面
P5-例1. 如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使 ，
求证：E，F，G，H四点共面.
思路：
·
证明:
【实战演练】向量共面、四点共面
P10-6. 如图，已知E，F，G，H，分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面.
【实战演练】证明向量共面、四点共面
如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
思路：
P9-3. 证明：如果向量与共线，则向量2与共线.
好学数学，数学好学，学好数学。
FIGHTING
选修第一册
第一章 空间向量与立体几何
平面向量
及其应用
平面向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)
平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示
平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论
平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
空间向量
类比
推广
空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)
空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示
空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论
空间向量在立体几何中的应用(向量的基底法和坐标法)
本章要点速览
应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题
选修一《第一章 空间向量与立体几何》
1.1.1 空间向量及其线性运算
生活中的“空间向量”
在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.
已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？
新知1：空间向量的基础概念
空间向量的定义：空间中，既有大小又有方向的量
空间向量的符号：,…
空间向量的图示：有向线段及其长度
空间向量的模(长度)：空间向量的大小，记作||,||,…
零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作
单位向量：长度为1的向量，记作
相反向量：长度相等且方向相反的向量. 的相反向量是-；的相反向量是
相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关)
说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，
成为同一平面内的两向量.
新知2：空间向量的线性运算
加法： (三角形法则，首尾接)
(平行四边形法则，同起点)
减法： (三角形法则，同起点/指向被减向量)
数乘： (结果仍是一个向量)
交换律：
结合律：
分配律：
因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，
所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算.
【基础巩固】空间向量的线性运算
课本P5-2
E
F
同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量；
同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量.
【基础巩固】空间向量的线性运算
课本P5-4.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，
化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量.
【考查要点】空间向量的加法法则(平行四边形&三角形法则)、
减法法则(三角形法则)
【基础巩固】向量的分解与表示
课本P6-5.如图，已知正方体ABCD A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值.
要点小结
空间向量的定义、符号、图示、模(长度)
零向量、单位向量、相反向量、相等向量
空间向量的加法(平行四边形法则or三角形法则)、减法(三角形法则)、数乘、运算律
【要点2】目标向量用已知向量表示
【方法】利用向量加减法的平行四边形或三角形法则，
寻找目标向量与已知向量的关系。
【要点1】向量的线性运算
【方法】用向量加减法的平行四边形或三角形法则化简，或用相等向量替换，转化为同起点或首尾相接的向量加减运算。
【要点巩固】向量的分解与表示
课本P10
【考查要点】向量的表示：以向量加减法的平行四边形或三角形法则为切入点，
寻找目标向量与已知向量的关系。
A
【课后思考】向量的分解与表示
新知3：共线向量及其判断
共线(平行)向量：(定义1)若干有向线段所在直线互相平行或重合的空间向量；
(定义2)若干方向相同或相反的空间向量；
向量共线的充要条件：对于任意两个空间向量 ，
①作用：判定两个向量是否共线(找λ).
②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线).
【基础巩固】向量共线
练习1.
B
练习2.
【巩固升级】向量共线
练习4.
新知4：直线的方向向量
说明一条直线有无数个方向向量，它们互为共线向量。
O是直线l上一点，在直线l上取非零向量，
则对于直线上任意一点P，由向量共线的充要条件知，，
故把与平行的非零向量称为直线l的方向向量。
直线l可以由其上一点和它的方向向量确定.
新知5.1：共面向量的定义
向量与平面平行：若表示向量的有向线段所在的直线OA平行于平面α或在平面α内，则称向量平行于平面α.
共面向量：平行于同一个平面的向量.
②任意两个空间向量必共面.
③任意三个空间向量可能共面，也可能不共面.
注：①共面向量所在直线可能平行、重合、相交或异面.
探究与思考：向量共面的判定
任意三个空间向量可能共面，也可能不共面.
回顾平面向量基本定理：
共面
思考：什么情况下三个空间向量共面？
任意两个空间向量一定共面.
可平移到
同一平面内
新知5.2：向量共面的判定
向量共面的充要条件：
作用: 判定三个向量是否共面(找x,y).
推论: 判定四点是否共面(同起点/系数和为1，或转化为三个向量共面).
【基础巩固】向量共面、四点共面
B
B
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习3.(多选)下列条件中，使G与A，B，C一定共面的是（ ）
AC
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习4.
B
【基础巩固】向量共面、四点共面
练习5.在下列命题中正确命题的个数为( )
①若、共线，则、所在的直线平行；
②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、三向量两两共面，则三向量一定也共面；
④已知两向量、，则空间任意一个向量，
总可以唯一表示为＝x＋y.
A.0 B.1 C.2 D.3
A
或重合
任意两个向量必共面
【巩固升级】证明向量共面、四点共面
练习6.
【例题讲解】向量共面、四点共面
P5-例1. 如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使 ，
求证：E，F，G，H四点共面.
思路：
·
证明:
【实战演练】向量共面、四点共面
P10-6. 如图，已知E，F，G，H，分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面.
【实战演练】证明向量共面、四点共面
如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
思路：
P9-3. 证明：如果向量与共线，则向量2与共线.
好学数学，数学好学，学好数学。
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