2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级下册数学素养提升练习（尖子生培养）（无答案）

六年级下册数学素养提升练习（尖子生培养）
一、单选题
1．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130° B．都是10°
C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对
3．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A． B．±4x C． D．
4．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量（）与水深（cm）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列四个图中的（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
B．
C． D．
8．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
9．如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确结论的有 （ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
13．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
14．一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ）
①的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作，则平分
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
16．杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行的每一项，如下所示：
的展开式
…
根据上述材料，则的展开式中含项的系数为 （ ）
A．10 B． C．40 D．
二、填空题
17．若是关于的完全平方式，则___________．
18．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则___________．
19．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是_____．
20．如图，两直线AB、CD平行，则__________．
21．如图，在的内部，平分．若，，则____°（用含m、n的代数式表示）．
22．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是___________．
23．为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．
24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，其中第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形，…依此规律，第n个图案中有________个正三角形．（用含n的代数式表示）
三、解答题
25．如图已知线段、，
(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．
②M、N分别为、的中点，求证：
(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论
26．如图，是的角分线，为的角分线．

(1)若，，求的度数；
(2)若与互为补角，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O引一条射线OG，使，且，平分，求的度数？
27．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
28．数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”．请你使用数形结合这种思想解决下面问题：
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式，，ab写出这个等式_____________．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
29．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
(1)【归纳】由此可得： ________；
(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：_______；
(3)计算：______；
(4)若，求的值．
30．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为分）进行了一次初步统计．看到分以上（含分）有人，但没有满分，也没有低于分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）班级共有 名学生参加了考试，填上两个图中的空缺部分；
（2）参加考试的学生中分到分的学生有 人；
（3）若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有名学生．
31．“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x
甲公司费用（y甲元） 20 20 22 a … y甲
乙公司费用（y乙元） 13 16 19 22 … y乙
(1)在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是______，因变量是______，表格中a的值为______；
(2)请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式：__________；
(3)如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是：______；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是______．
32．猜想说理：
（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：
拓展应用：
（2）如图4，若，则 度；
（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．