高二数学参考答案
单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B C C A B
8．解：由知，由知，由知，
则，．下面比较和的大小：
法1：设，，，
设，，，
易知在上单调递增，则，所以在上单调递减，，即在上恒成立，则在上单调递减，由，则，即，则，故选B．
法2：设，，，在同一直角坐标系下作出函数和的简图，如图所示．
时，，即在上恒成立，后同法1．
法3：泰勒展开式
，，由知，故选B．
多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 BCD AC AB BCD
12．解：在平面中，若，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，，那么在空间中，点的轨迹为椭球面（点不在平面上）．
，A错误．当过点的直线与圆相切时，取最大值，此时，且为锐角，所以的最大值为，B正确．
若，则平面，因，则直线，与平面所成的角相等，不合题意，C正确．对于选项D，作平面，为垂足，则，，设，则，，由知，即，则
，D正确，答案为BCD．
三、填空题
13．（备注：0.052也可以） 14．60
15．（2分），（3分） 16．2
16．法1：不等式可化为，由，知，则时，恒成立．
设，，，设，，，则在上单调递增，，，则在上存在唯一的零点，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，且，化简得，因，则，则整数的最大值为2．
法2：设，，，直接考虑的情形，
由得，则在上单调递减，在上单调递增，
则，令，，，则在上单调递减，，，则整数的最大值为2．
法3：特殊值法，取，过程略．
四、解答题
17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，则， ……2分
即，则， ……4分
所以数列的通项公式为． ……5分
或：设数列的公比为，则， ……2分
解得， ……4分
所以数列的通项公式为． ……5分
（Ⅱ） ……6分
则 ……8分
所以． ……10分
18．解：（Ⅰ），由得或 ……3分 则在，上单调递增，在上单调递减． ……5分
（Ⅱ）依题知，在上有变号零点 ……7分
由，得，令 ……8分
在上单调递增，在上单调递减 ……9分
且，，
则. ……12分
或：依题知，在上有变号零点 ……7分
借助函数图象可知，解得. ……12分
19．解：（Ⅰ）在图1中，，由知
，即 ……2分
在图2中，由，，，知平面
由平面，得平面平面. ……4分
或：在中，，，由余弦定理得，
在中，由正弦定理知，，且为锐角，
则，，即 ……2分
下同法1（略）
（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，过且垂直于底面所在直线为轴，建系
则，设
，则
……6分
设平面的法向量为，
则有，即，
则，令，所以 ……8分
同理可得平面的一个法向量为 ……10分
解得或（舍），则存在这样的点，且. ……12分
20．解：（Ⅰ）整理得到如下列联表： ……1分
性别 篮球运动 合计
热爱 不热爱
男生 3n n 4n
女生 2n 2n 4n
合计 5n 3n 8n
则 ……3分
由解得，则 ……5分
故男生人数可能为32、36、40、44、48. ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，共调查64人，热爱篮球运动的男生、女生各有24人、16人 ……7分
参加志愿活动的10人中，男生有6人，女生有4人 ……8分
由题意知服从超几何分布 ……9分
概率分布为， ……11分
均值. ……12分
（Ⅱ）中概率分布的另外形式：可取0，1，2，3，4
则的分布列为
0 1 2 3 4
21．解：（Ⅰ）由题知准线方程为，则，得. ……3分
（Ⅱ）抛物线的方程为，点的坐标为，依题知过点的直线斜率必存在
设过点的直线方程为，圆心到该直线的距离为 ……5分
由直线与圆相切，所以，解得 ……6分
联立，消得，设，
不妨设， ……8分
故，，得，
所以直线:，即 ……10分
圆心到直线的距离为，
所以. ……12分
（Ⅱ）另解：易知，设，，，
则直线的方程为，即， ……6分
同理，直线的方程为
直线的方程为 ……7分
则，即和是方程的两个根， ……9分
则，，所以直线的方程为 ……10分
圆心到直线的距离为
此时
所以. ……12分
22．解：（Ⅰ），令得
，令得 ……2分
当时，在单调递减，在单调递增，所以
在单调递减，在单调递增，所以
由，得 ……4分
当时，在单调递增，在单调递减，无最小值，不合题意
综上所述，. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，，则直线与、最多有4个交点.
当时，令，则在上单调递增，当时，，，则在上有唯一的零点，即存在，使得，取满足题意，使得直线与恰有三个交点， ……7分
分别记为，不妨设，由得，即.要证，即证
而，即 ……8分
由得，即，又，，，
而在单调，所以. ……10分
又由得，即，又，，
而在单调，所以.
由，得，原命题得证. ……12分机密★启用前
湖北省部分市州2023年7月高二年级联合调研考试
数学试卷
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试
卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.已知直线l:x一3y一1=0，则直线1的倾斜角为
A.30
B.60
C.1209
D.150°
2.已知曲线y=e十ax在点(0,1)处的切线与直线2x一y十3=0平行，则实数a等于
A.-
2
B.-1
C.1
D.2
3.下列命题中，错误的是
A.若随机变量X~B(5,),则D(X)=马
4
B.若随机变量X一V(5,o2),且P(3X5)=0.3,则P(X≥7)=0.2
C.在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好
D.在回归分析中，若样本相关系数”越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
4.“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指
两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一柞长x(单位：厘米)和身高y(单位：
厘米)的关系，从所在班级随机抽取了15名学生，根据测量数据的散点图发现x和y
具有线性相关关系，其经验回归直线方程为y=6.5x十à，且之x,=270,龙y.=2550.
已知小明的右手一柞长为20厘米，据此估计小明的身高为
A.187厘米
B.183厘米
C.179厘米
D.175厘米
5.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚向上的点数为奇数”，B=“第二枚向上的点数
为3的倍数”，C=“向上的点数之和为8”，则
A.A与B互斥
B.A与C对立
C.A与B相互独立
D.B与C相互独立
【高二年级联合调研考试·数学第1页（共4页）】
6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙
去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你和甲的名次相邻.”
从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为
A.54
B.48
C.42
D.36
7.已知等差数列{a,,6,}的前n项和分别为S,T,且三=3m十5
bs
A号
&
c
D.ig
3
8.已知a=e-1,b=ln2,c=sin2,其中e=2.71828…为自然对数的底数，则
A.b
B.bC.aD.c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在二项式（号一x)”的展开式中，下列说法正确的是
A.第8项的系数为36
B.常数项为一84
C.各二项式系数之和为512
D.各项系数之和为0
10.“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收
官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，
首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月飞行，然后在P点处变轨进人以F
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形
轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道I的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法
正确的是
A.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R一r
B.椭圆轨道Ⅱ的短轴长为√R7
C.若r不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随R的增大而增大
D.若R不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随r的增大而增大
11.某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择
一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第k站参观甲地的景点”为
事件A,k=1,2,…,7,则
A.P(A)=
B.P(A:|A)=3
C.P(A1十A2)=号
D.P(AA)=12
49
12.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2,AB⊥BC,设三棱锥P-ABC的体积为V,直线
PB与平面ABC所成的角为a,则下列说法正确的是
A.若PA十PC=√10，则V的最大值为√2
B.若PA十PC=√10，则a的最大值为30°
C.若直线PA,PC与平面ABC所成的角分别为30°，60°，则a不可能为90°
D.若直线PA,PC与平面ABC所成的角分别为30,60则V的最小值为写
【高二年级联合调研考试·数学第2页（共4页）】