2022一2023学年度高中二年级教学质量测试
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
D
A
A
D
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9
10
11
12
AD
ACD
CD
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.0
14.16740
15.6
16.4
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：(1)先排2名航天科学家，然后再插人3名宇航员，∴.一共有AA=12(种)
排法。
,5人排成一排一共有A=120(种)排法，
、3名字航员互不相邻的概率为P=品=。，
-------·(4分)》
AA 1
(2)①当2名航天科学家之间有3名宇航员时，P,
A=10------·(6分)
②当2名航天科学家之间有2名宇航员时，P,=
CAAA 1
--------(8分)
A
故P=P,+P,=0+日品
:2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率为
3
·-------------(10分)
18.解：(1)由已知得asin B=√3 bcos A,
由正弦定理，得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,R为△ABC外接圆的半径，
∴.sinA·sinB=√3sinB·cosA.-------------------------2
sinB≠0，.tanA=√3.-----
-----(4分)
又：A∈(0，，A=F
--(6分)》
(说明：3分点“tanA=3”也可表达为sinA-3cosA=0,得sim(A-）=0）
高二·数学答案及评分标准（参考）第1页（共5页）
(2)由1)知A=,又：a=2,
故由余弦定理a2=b2十c2-2bc·c0sA,得b2十c2-bc=4①.--------·(8分)
由题意知S△ABc=2bc·sinA=3,即bc=4②.----------610分)
联立①②得b2+c2=8,(b+c)2=b2+c2+2bc=16,故b十c=4.--------(12分)
19.解：(1)设从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和为S1o,
由题意知S。=1+(分)'+(2)+…+()
----(2分)
1-()”
1023
----(4分)
512·
12
:从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和为512
1023
---------(5分)
(2)由题意知a1=1,且a1=2a.(n∈N),
-----(6分)
∴数列a,是以1为首项，2为公比的等比数列，则a,=(2)
(n∈N.(7分)
(注：直接得出a,=()》
(n∈N)不扣分
令6，=na.=n·(），从T,=6十6：十6：+…十6
法一：错位相减法
:7.=1×(2扩°+2x(合)广+3x(2)++n×()①.
2T=1x(分）'+2x(2)°+3×()'+…+n×(2)》@.-9分)
@-①.得工.=（合）'+(2)”+（合）》'++()-×（分）”
信1x信-4a+2x台)
---------(12分)
法二：裂项相消法
bn=n·am=
(2)=m+1(2)-(m+2)·(2)--9分)
T.=6,+6:+6:++b.=4-3×(2）°+3×(2)°-4×(2）
+…+(n+1)
(2)-(m+2)×(2)
,----(11分)
裂项相消，得工=4-(m+2)×(2)》
--------.(12分)
高二·数学答案及评分标准（参考）第2页（共5页）★开封前注意保密
2022一2023学年度高中二年级教学质量测试
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试題及答題卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，a4十a8=20,a =12,则a4=
A.4
B.5
C.6
D.8
2.已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
A.5x-y+2=0B.5x-y-2=0
C.x-5y+2=0
D.x-5y-2=0
3.5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为
A.5
B.10
C.60
D.120
4.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中
r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造
商能制作的瓶子的最大半径为6c,则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为
9
A.2 cm
B.cm
C.5 cm
D.6cm
5.直线3x十2y一1=0的一个方向向量是
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(3,2)
6.(1+2x) 的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为
A.84,21
B.21,84
C.35,280
D.280,35
.甲、乙两人独立地破译同一份密码、已知甲、乙能陵译密玛的概率分别为行子，则
密码被成功破译的概率为
1
1
A.12
B.3
c.
1
D.2
8.已知定义在(0，)上的函数f(x),'(x)是它的导函数，且恒有f(x)tanx成立，则
A.5f(4)>2f(3
B.f1)<2f(6)·sin1
C.f()D.2f()>f(）
高二·数学第1页（共4页）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(1,一2)，b=(1,3),则下列说法正确的是
A,|a十b|=√5
B向量a与b的夹角为买
15_25
c.若e=（5
）,则e是与a垂直的单位向量
D向量a在向量6上的投影向量为（一2，一》】
10.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~
350kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图
如图所示，则
频率组中
A.x=0.0044
0.00060
B.被调查的100户居民用户的月平
均用电量估计为200kW·h
0.00036
C.在被调查的用户中，用电量落在
0.0024
区间[100,250)内的户数为70
0.0012
D.被调查的100户居民用户的月用
c05010015020025030W50月用电里kw-h
电量数据的60%分位数估计为200
山.已知函数f)=.
则下列说法正确的是
A.f(x)有极小值
B.f(x)的单调递诚区间为（一∞，0）U(1,十∞)
C.f(x)有唯一零点x=0
D.若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(0，。）
12.已知数列{am}满足aw+1十（一1）"-1·aw-1=31一4(n≥2，且n∈N),则下列说法正
确的是
A.a2十a4=5,且a3-a1=2
B.若数列{am}的前16项和为540，则a1=6
C.数列{a.}的前4k(k∈N“)项中的所有偶数项之和为6k2一
D.当n是奇数时，4+，=（m+1)(3n十1D十a1
4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知复数之=1一i是关于x的方程2x2十px十q=0(p,q∈R)的一个根，则
p十q=
14.某中学共有学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体学生的身
高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标
值（单位：cm),经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为
161,方差为30.根据以上数据，估计该校全体学生身高的均值为
；估计该
校全体学生身高的方差为
高二·数学第2页（共4页）
