广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 广东省广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-05 19:34:54 | ||
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文档简介
广州市番禺区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
本试卷共5页。22小题，全卷满分150分。考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则=
（A） （B） （C） （D）
2.设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
3.在中，点D满足，则
（A） （B）
（C） （D）
4.函数的部分图象大致为
5.已知函数，则
（A）在上单调递减 （B）在上单调递增
（C）在上单调递增 （D）在上单调递减
6.近年来，电动自行车以其快捷、轻便、经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放，私拉电线充电，占用安全通道等，给人民安全带来隐患.为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A，B，C三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为
（A） （B） （C） （D）
7.已知变量y关于变量x的回归方程为，其一组数据如下表所示：
x e
y 1 2 3 4 5
若，则y的值大约为
（A）4.94 （B）5.74 （C）6.81 （D）8.04
8.已知，，，则
（A） （B） （C） （D）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.对于的展开式，下列说法正确的是
（A）展开式共有6项 （B）展开式中各项系数之和为1
（C）展开式中的常数项是240 （D）展开式中的二项式系数之和为32
10.直线l过抛物线的焦点F，且与C交于，两点，则下列说法正确的是
（A）抛物线C的焦点坐标为
（B）的最小值为4
（C）对任意的直线l，
（D）以为直径的圆与抛物线C的准线相切
11.甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放人乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则
（A） （B）
（C） （D）
12.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，E，F分别为，的中点，则
（A）平面
（B）四棱锥的外接球的表面积为
（C）与平面所成角的正弦为
（D）点A到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩为X，且，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为____（结果填整数）
附：若，则，
14.已知正数等比数列的前3项和为168，，则__________.
15.已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为_________.
16.已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
记为正数数列的前n项的和，已知.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项之和.
18.（12分）
在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，.
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
19.（12分）
某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的列联表，依据小概率值的独立性检验能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联
员工敬业精神 员工管理水平 合计
满意 不满意
满意
不满意
合计
（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
附：，
0.050 0.010 0.001
3.8410 6.635 10.828
20.（12分）
如图，三棱柱中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点F，使平面与平面垂直 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
21.（12分）
已知双曲线的离心率为，C的右焦点F到其渐近线的距离为.
（1）求该双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线交线段于点Q，且，证明：直线l过定点.
22.（12分）
已知函数，
（1）当，求的单调递减区间；
（2）若在恒成立，求实数a的取值范围.
数学
本试卷共5页。22小题，全卷满分150分。考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则=
（A） （B） （C） （D）
2.设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
3.在中，点D满足，则
（A） （B）
（C） （D）
4.函数的部分图象大致为
5.已知函数，则
（A）在上单调递减 （B）在上单调递增
（C）在上单调递增 （D）在上单调递减
6.近年来，电动自行车以其快捷、轻便、经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放，私拉电线充电，占用安全通道等，给人民安全带来隐患.为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A，B，C三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为
（A） （B） （C） （D）
7.已知变量y关于变量x的回归方程为，其一组数据如下表所示：
x e
y 1 2 3 4 5
若，则y的值大约为
（A）4.94 （B）5.74 （C）6.81 （D）8.04
8.已知，，，则
（A） （B） （C） （D）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.对于的展开式，下列说法正确的是
（A）展开式共有6项 （B）展开式中各项系数之和为1
（C）展开式中的常数项是240 （D）展开式中的二项式系数之和为32
10.直线l过抛物线的焦点F，且与C交于，两点，则下列说法正确的是
（A）抛物线C的焦点坐标为
（B）的最小值为4
（C）对任意的直线l，
（D）以为直径的圆与抛物线C的准线相切
11.甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放人乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则
（A） （B）
（C） （D）
12.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，E，F分别为，的中点，则
（A）平面
（B）四棱锥的外接球的表面积为
（C）与平面所成角的正弦为
（D）点A到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩为X，且，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为____（结果填整数）
附：若，则，
14.已知正数等比数列的前3项和为168，，则__________.
15.已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为_________.
16.已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
记为正数数列的前n项的和，已知.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项之和.
18.（12分）
在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，.
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
19.（12分）
某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的列联表，依据小概率值的独立性检验能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联
员工敬业精神 员工管理水平 合计
满意 不满意
满意
不满意
合计
（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
附：，
0.050 0.010 0.001
3.8410 6.635 10.828
20.（12分）
如图，三棱柱中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点F，使平面与平面垂直 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
21.（12分）
已知双曲线的离心率为，C的右焦点F到其渐近线的距离为.
（1）求该双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线交线段于点Q，且，证明：直线l过定点.
22.（12分）
已知函数，
（1）当，求的单调递减区间；
（2）若在恒成立，求实数a的取值范围.
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